甘肃省西市渭源县会川中学多校2025-2026学年第二次阶段考试试卷八年级数学

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学核心知识，通过基础题与探究题结合，如物理实验情境（第21题）、正方形动态探究（第26题），培养几何直观、推理能力与应用意识，适配月考阶段学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、直角三角形、多边形外角和等|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/18|二次根式意义、折叠问题、中点性质等|几何与代数结合，体现空间观念| |解答题|10/72|运算、几何证明、函数应用、探究题|第21题物理实验建模，第26题多情境探究，发展创新意识与推理能力|

2026年甘肃省定西市渭源县会川中学第二次阶段考试试卷学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 八年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．八边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，则的周长是（   ） A．21 B．22 C．25 D．32 5．如图，要测量池塘的两端点之间的距离，在外选一点，连接，并分别确定它们的中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 6．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C D． 7．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，与相交于点．若是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若有意义，则x的取值范围是：____________________． 12．若与最简二次根式能合并，则的值为__________． 13．如图，在中，，将沿对角线翻折后，点落到点处，，垂足为点，，则_________________ ． 14．如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______． 15．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 16．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 三、解答题（10个小题，共72分） 17（4分）．计算：． 18（6分）．先化简，再求值：，其中． 19.（5分）．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 20（5分）．如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 21(7分)．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？ 22（8分）．如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证： (1)； (2)． 23（8分）．如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 24（7分）．已知与成正比例，且当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 25（10分）．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且． (1)求直线的函数表达式； (2)求的长； (3)P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标． 26（12分）．四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． (1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 4 6 P 9 10 答案 B 9 A A D 0 B 11. 12.1 13.122 14.60 15.y=2x+2或y=-2x+8 16.3V5 17.解： -5+V18xV2 =4-5+V36 =4-5+6 =5. 18.解：m-1m2-2m+1 m-22m-4 =m-1.2m-4 m-2m2-2m+1 =m-1.2(m-2) m-2(m-1)2 2 m-1’ 22 当m=2+1时，原式2中1方5. 19.(1)解：当n=7时，多边形内角和为：(7-2)×180°=900 则这个多边形的内角和为900° (2)解：由题意得，(n-2)x180°=360°×3 解得，n=8 则的值为8. 20.证明：：点E、O分别为AB、AC的中点， EO是ABC的中位线， 答案第1页，共2页 :.EO=IBC, 2 :四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD, EO=1AD 2 21.(1)解：由题可知∠ACB=90°，BC=6dm,AC=8dm, AB=4C2+BC2=62+82=10dm :绳长=AB+AC=10+8=18dm, 答：绳子的总长度为18dm. (2)解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则BB,=9dm, .B C=BB +BC=9+6=15dm :在直角三角形△AB,C中， .AB=VAC2+B.C2=V82+152=17dm, .AC,=18-17=ldm, :物体C升高8-1=7dm, 答：物体C升高了7dm. 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， BA∥DC,BA=DC, ∠BAF=∠E, CE=DC, .BA=CE, 在△ABF和△ECF中， 「∠BAF=∠E ∠AFB=∠EFC, BA=CE △ABF≌△ECF(AAS), (2)证明：口ABCD的对角线AC与BD交于点O, :A0=C0, 答案第1页，共2页 由(I)△ABF≌△ECF, :BF=CF .OF是ABC的中位线， 0F∥AB,且OF=AB, 2 :AB=20F. 23.(1)证明：：AD∥BC, ·LDAC=LBCA. :对角线AC平分∠BAD, :∠BAC=∠DAC=∠BCA, :AB=BC. AB=AD, :BC=AD,且AD∥BC, :四边形ABCD为平行四边形，且AB=AD, :四边形ABCD为菱形. (2)设CD=x, 由(1)得四边形ABCD为菱形， :BC=CD =x. :BE=8,DE=4, :CE =BE-BC=8-x, “DE⊥BC,垂足为E, :在Rt△DEC中，DE2+CE2=CD2,即42+(x-82=x2, 解得x=5, :CD的长为5. 24.(1)解：：y-1与3x+4成正比例， 设y-1=k(3x+4)(k≠0)， 把x=-2,y=-3代入上式得，-3-1=k×[3×(-2)+4], 解得k=2, 把k=2代入所设式子，整理得y=6x+9; (2)解：：点P(a,-3)在这个函数的图象上 答案第1页，共2页 把x=a,y=-3代入y=6x+9得-3=6a+9, 解得：a=-2. 25.(1)解：：点A(6,0),B(0,-2)在直线4：y=c+b(k≠0)上， 1 「0=6k+b k= …-2=b ，解得 3, b=-2 ·直线的函数表达式为y=3x-2: (2)解：过点D作DE⊥x轴，如图， D B :DE⊥x轴，CD⊥BC, .∠CED=∠BCD=90°， .∠OCB+∠ECD=∠CDE+∠ECD=90°， :Z0CB ZCDE, 又：∠B0C=90°，且BC=CD. 在△BOC与△CED中， ∠BOC=∠CED=90° ∠OCB=∠CDE BC=CD △BOC≌aCED(AAS), :.OC=DE,OB=EC=2, 设点Ca,0(a>0), OC=DE=a,OE=OC+EC=0C+0B=a+2, 点D(a+2,-a, :点D在直线上， -a=。(a+2)-2,解得a=1, 3 答案第1页，共2页 .0C=1,且0B=2, 在R1a0BC中，BC=V0C2+0B2=V2+22=√5， :BC CD=5, :CD⊥BC,且BC=CD. .△BCD为等腰直角三角形， .BD=VBC2+CD2=5+5=V0; (3)解：设点P(0,m),点(x,y), 由(2)可知，CD=√5，点C(1,0),点D(3,-1, ①CD为菱形的边时，则有CP=CD=√5， CP=V1+m2=√5，解得m=±2， 当m=2时，点P(0,2), 根据菱形的性质可知，PQ川CD, 根据点的平移的性质可知，点C(1,0)平移到点D(3,-1), 点P(0,2)平移到点Q,可得点Q(2,1; 当m=-2时，点P(0,-2), 根据菱形的性质可知，POICD, 根据点的平移的性质可知，点C(1,0)平移到点D(3,-1), 点P(0,-2)平移到点Q,可得点Q(2,-3): ②CD为菱形的边时，则有PD=CD=√5， PD=9+(m+1=√5，解得m无解： ③CD为菱形的对角线时，则有PC=PD, +原=9(m+可，解得m=} 当m=多，点P0 根据菱形的性质可知，PC‖DQ, 答案第1页，共2页 根据点的平移的性质可知，点PQ,引 平移到点C(1,0), :点0叫3-平移到点Q,可得aQ4》: 综上，点0的坐标为2(2，，Q(2,-3引，04 7 26.(1)证明：四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点， 1 DE=CE=。AC, 四边形DECG是矩形， 四边形DECG是正方形； (2)证明：当点F在边BC上时， 过点E作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图1， G:四边形ABCD为正方形， B O F 图1 .LDCA=∠BCA=45°， :EP⊥CD,EQ⊥BC, :∠QEC=∠PEC=45°，EQ=EP. .四边形EOCP为正方形， :∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=90°-∠PEC=45°， .∠QEF=∠PED 「∠QEF=∠PED 在△EQF和△EPD中， EO=EP ∠EQF=∠EPD .△EQF≌aEPD(ASA, .EF ED, 矩形DEFG是正方形： 当点F在BC的延长线上时， 如图，过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, 答案第1页，共2页 D G :四边形ABCD是正方形， E B M .∠BCD=90°，∠ECN=∠ECM=45°， .∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°， :NE ME, .四边形EMCN为正方形， .∠MEN=90°， :四边形DEFG是矩形， ∠DEF=90°， .∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°， ·∠DEN=LFEM, [∠DNE=∠FME=90° 在△DEN和△FEM中， EN EM ∠DEN=∠FEM △DEN≌AFEM(ASA), :ED=EF, .矩形DEFG为正方形； (3)解：CG+EC=√2CD 理由如下： 由(2)可知，矩形EFGD是正方形， .ED=DG,∠EDG=90°， :四边形ABCD是正方形， AD=DC,∠ADC=90°， .LADE=LCDG,AC=√2CD △ADE≌△CDG(SAS), .AE =CG. .AE +EC=AC, 答案第1页，共2页 ∴.CG+EC=V2CD. 答案第1页，共2页