精品解析：甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期自主评估八年级数学

天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期自主评估 八年级数学 一、选择题：本题共6小题，每题3分，共18分． 1. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理即可判断． 【详解】由平行四边形的判定定理，A、B、D均符合平行四边形的判定定理；C无法判断，故C错误，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，注意是同一组对边平行且相等，才是判定定理是关键． 2. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的值可以是 故选D． 3. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 4. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的实际应用，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 利用三角形的中位线定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵D，分别是，的中点， ， ， 故选：． 5. 如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影部分的面积与的面积比值是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的对称性，将阴影部分的面积进行合理的转化是解题的关键． 根据轴对称的性质可得和关于点O中心对称，即可，再根据平行四边形的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴和关于点O中心对称， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积与的面积比值是． 故选：C． 6. 如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，设与交于点，则为中点，，当时，最小，即最小，然后通过勾股定理即可求解 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵为边上一动点， ∴当时，的值最小，此时的值最小，如图 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____． 【答案】菱形 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识点，证得是解答本题的关键． 先判定重叠部分为平行四边形且两条纸条宽度相同，再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，即可四边形的形状． 【详解】解：如图：过点分别作边上的高为， ∵四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ， ∴四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形)； ， ∴（两纸条相同，纸条宽度相同)， ∵， ， ∴四边形是菱形． 故答案为：菱形． 8. 要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________. 【答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形 【解析】 【详解】解：根据题意得出OA=OC，OB=OD， 所以利用两条对角线分别平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形， 故答案为：两条对角线分别平分的四边形是平行四边形． 9. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°． 【答案】115 【解析】 【分析】根据以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，得，，得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求出． 【详解】∵以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧 ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． 10. 如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 11. 如图，的周长为24，，相交于点，交于点，则的周长为_____． 【答案】 12 【解析】 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， 且平行四边形周长为24， ∴ ， 即 ， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的周长 ． 12. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线的中点，点E，F分别是的中点．，，则的度数是___________． 【答案】##26度 【解析】 【分析】根据中位线定理得，，结合已知证明是等腰三角形，从而可得答案． 【详解】解：∵在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， ∵， ∴， 故是等腰三角形， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 如图所示，已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，求平行四边形的各边长． 【答案】的各边长分别为，，， 【解析】 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴，， ∴，． ∴的各边长分别为，，，． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 15. 如图，在平行四边形中，点和点是对角线上的两点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接交于点，根据平行四边形的性质可得，，结合已知得出，即可得证． 【详解】证明：连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形． 16. 如图，，分别为中，的中点，分别连结，交于点，连结，交于点，连结，．求证：与互相平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质可判定四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】证明：∵E为的中点，F为的中点， ∴，． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 17. 如图，的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且的面积等于6，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）72 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由平行四边形的性质及，证明即可证明结论成立； （2）由平行四边形的性质得，再由，得这三个三角形的面积相等，从而得的面积，由即可求得结果． 【小问1详解】 证明：在中，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴． 18. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）求四边形BDEF的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）5+． 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）分别计算BD、DE、EF、BF的长，再求四边形BDEF的周长即可． 【详解】解： (1)∵D、E分别是AB，AC中点 ∴DE∥BC，DE=BC ∵CF=BC ∴DE=CF ∴四边形CDEF是平行四边形 （2） ∵四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF， ∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=． ∴四边形BDEF的周长为5+． 19. 如图，在中，点D是边的中点，平分，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）3． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明，再利用三角形中位线定理证明是解决问题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质可得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论； （2）先证明，再证明，可得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，即点是的中点， ∵点D是边的中点， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 20. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在射线上以每秒个单位长的速度运动．设动点的运动时间为秒． （1）点在运动过程中，______；（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形； （3）在线段上有一点，且，当四边形的周长最小，求的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据速度时间距离即可得解； （2）根据矩形的性质可得，， ，从而可得，，从而由平行四边形的性质得到，再对当在点左侧运动时和当在上点右侧运动时，建立方程即可得解； （3）先证明四边形是平行四边形， 得到，从而可判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：动点在射线上以每秒个单位长的速度运动，动点的运动时间为秒， ； 【小问2详解】 解：四边形为矩形，，， ，， ， 点是的中点， ， 以、、、为顶点的四边形为平行四边形， ， ， ， 当在点左侧运动时，此时， ， ； 当在点右侧运动时，此时， ∴， ∴， ∴综上，当或时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长为， 当最小时，四边形的周长最小， 如图，作点关于的对称点，连接交于， ， ， ， ，， ， ， ， 是的中位线， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期自主评估 八年级数学 一、选择题：本题共6小题，每题3分，共18分． 1. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影部分的面积与的面积比值是（　　）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____． 8. 要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________. 9. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°． 10. 如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 11. 如图，的周长为24，，相交于点，交于点，则的周长为_____． 12. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线的中点，点E，F分别是的中点．，，则的度数是___________． 三、解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 如图所示，已知平行四边形的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长多，求平行四边形的各边长． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 15. 如图，在平行四边形中，点和点是对角线上的两点，，求证：四边形是平行四边形． 16. 如图，，分别为中，的中点，分别连结，交于点，连结，交于点，连结，．求证：与互相平分． 17. 如图，的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且的面积等于6，求的面积． 18. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）求四边形BDEF的周长． 19. 如图，在中，点D是边的中点，平分，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 20. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在射线上以每秒个单位长的速度运动．设动点的运动时间为秒． （1）点在运动过程中，______；（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形； （3）在线段上有一点，且，当四边形的周长最小，求的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $