专题05 不等式和不等式组11大考点（期末真题汇编，天津专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 专题05不等式和不等式组试题汇编，覆盖11大高频考点，精选天津多区期末真题，注重基础巩固与实际应用结合，适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|题量丰富|不等式性质、解集、整数解、实际问题等11考点|结合购物、游泳付费等生活情境，设置分层试题，源自天津西青、和平等区期末真题|

专题05 不等式和不等式组 11大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 求一元一次不等式的解集 考点03 求一元一次不等式的整数解 考点04 在数轴上表示不等式的解集 考点05 一元一次不等式实际问题 考点06 求不等式组的解集 考点07 求一元一次不等式组的整数解 考点08一元一次不等式组的解求参数 考点09 由不等式组解集的情况求参数 考点10 列一元一次不等式组 考点11 不等式组的实际问题 ( 地 城 考点0 1 不等式的性质 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）如果，那么下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：如果， A． ，故该选项正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，不符合题意； D． ，故，故该选项不正确，不符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，∴本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，∴本选项不符合题意； C、∵若，则， ∴，即，∴本选项不符合题意； D、∵，当，则，∴本选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·天津河西·期末）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴无法判断和大小，原选项不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，符合题意； B、若，则，故本选项错误，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 5．（24-25七年级下·天津和平·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解： 选项A：原式，两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A不成立； 选项B：原式，两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故B不成立； 选项C：当时，成立；当时，；当时，，因此C不一定成立； 选项D：原式，两边乘以负数，得；再两边加1，不等号方向不变，即，等价于，故D一定成立． 故选：D ． 6．（24-25七年级下·天津南开·期末）若，则下列各式取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据已知条件以及不等式的性质，进行逐一分析各选项是否成立，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， 故B选项不符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴， 则， 故D选项符合题意； 故选：D． 7．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________． 【答案】不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：如图的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 故答案为：不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ( 地 城 考点0 2 求一元一次不等式的解集 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知，则下列论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】 解：， A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项错误，不合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点． 先求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解： 解得：， 故选：C． 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式求解，再在数轴上表示即可. 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： ， 故选：A 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，准确计算．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示，如图所示： 故选：B． 5．（24-25七年级下·天津红桥·期末）不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为：． ( 地 城 考点0 3 求一元一次不等式的整数解 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（　　） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得出：， 解得：， ∴不等式为， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）要使代数式的值不大于的值，则满足条件的所有负整数x的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，解题关键是根据题意列出不等式． 先列出一元一次不等式不等式，再解一元一次不等式不等式，然后求出所有负整数x的值． 【详解】解：∵代数式的值不大于， ∴，解得：， ∴满足条件的所有负整数x的值是， 故答案为：． ( 地 城 考点0 4 在数轴上表示不等式的解集 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知（是整数），则符合条件的的值有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查绝对值不等式的整数解问题，根据条件，结合为整数，确定的取值范围并统计符合条件的整数个数． 【详解】解：由，得 ， 的取值范围为 为整数，因此的可能取值为 符合条件的整数共有7个 故选：A． ( 地 城 考点0 5 一元一次不等式实际问题 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解题的关䋖是掌握数轴上表示解集的规则． 根据数轴上表示不等式解集的方法，判断边界点是实心还是空心以及方向，从而确定不等式组的解集． 【详解】在数轴上，处是空心圆园且折线向右，表示；3处是实心圆点且折线向左，表示． 所以该不等式组的解集是， 故选D． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出自行车的数量为（   ） A．112辆 B．113辆 C．114辆 D．115辆 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设这时已售出辆自行车，根据题意，销售额超过进货总费用，建立不等式求解，并确定最小整数解． 【详解】设这时已售出辆自行车． 进货总费用为元． 根据题意，销售额需超过进货总费用，即： 解得： 由于必须为整数， 因此最小整数解为． 验证：当时，销售额为元，超过51000元，满足条件． 故至少售出114辆自行车． 故选：C． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分；如果每人分7本，还多9本，则小朋友人数最少有（   ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设小朋友人数有人，根据书的数量为定值，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：设小朋友人数有人，由题意，得： ， 解得：， ∴的最小整数解为：10， 故小朋友人数最少有10人； 故选D． 4．（24-25七年级下·天津河西·期末）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． (1)当时，小王在_____（填甲或乙）批发店购买花费较少； (2)当时，①若小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为_____元； ②若小王在乙批发店一次性购买苹果的花费为_____元； (3)如果小王只在同一个批发店一次性购买苹果，那么他去哪个批发店购买花费较少？并说明理由． 【答案】(1)甲 (2)①；② (3)见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，正确的列出不等式，是解题的关键： （1）当时，乙批发店的价格高于甲批发店，即可得出结果； （2）根据定价方法，列出代数式即可； （3）分3种情况，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，乙批发店的价格高于甲批发店，故小王在甲批发店购买花费较少； （2）由题意，得：小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为元，在乙批发店一次性购买苹果的花费为元； 故答案为：①；② （3）当一次性购买苹果小于等于时，甲批发店收费元，乙批发店收费元，则甲批发店花费少；当一次性购买苹果大于时，甲批发店收费不变，乙批发店享受优惠收费元， ①若到甲批发店花费少，则，解得． 当一次性购买苹果的重量大于而小于时，甲批发店花费少； ②若到乙批发店花费少，则，解得． 当一次性购买苹果的重量大于时，乙批发店花费少； ③若，解得． 当一次性购买苹果等于时，甲、乙批发店花费相同． 5．（24-25七年级上·天津·期末）某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证140元，本人凭证游泳每次再付费18元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元，累计超过10次后，超过的部分每次游泳付费打八折．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为大于10的正整数） (1)用含x的式子表示： 游泳次数/次 11 12 … x 方式一付费金额/元 … 方式二付费金额/元 … (2)当x取何值时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等？ (3)当x在什么范围内取值时，选择方式一付费比较省钱？（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】(1)； (2)当时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等 (3)当时，选择方式一付费比较省钱 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）根据题意分别用x分别表示出方式一付费金额和方式二付费金额． （2）令，解一元一次方程即可得出答案． （3）根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：当游泳次数为x时， 方式一付费金额为：， 方式二付费金额为： （2）解： 即， 解得：， 故当时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等． （3）解：根据题意， 解得：， 当时，选择方式一付费比较省钱 ( 地 城 考点0 6 求不等式组的解集 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪到站牌的距离为，由题意列出一元一次不等式，然后求解即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设看手机时小聪到站牌的距离为， 由题意得：， 解得：， ∴站牌与小聪之间的距离最大为， 故选：． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知点在第二象限内，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津河西·期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 4．（24-25七年级下·天津·期末）已知不等式组的解集是，则的值为_______． 【答案】1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求得、的值，再代入计算即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 解集为， ，， 解得，， 则原式， 故答案为：1 5．（24-25七年级下·天津西青·期末）计算： (1)解不等式：； (2)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式解集的方法等知识，熟记一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案； （2）根据一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组的每个不等式解集，再由不等式组解集的求法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：（ⅰ）解不等式①，得； （ⅱ）解不等式②，得； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为． 6．（24-25七年级下·天津河西·期末）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式，得_____； (2)解不等式，得_____； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_____． 【答案】(1)； (2)； (3)在数轴上表示解集见解析； (4)． 【分析】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，熟练掌握不等式的解法解题的关键． （）根据解不等式的步骤求解即可； （）根据解不等式的步骤求解即可； （）利用数轴表示解集即可； （）根据公共部分确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式，得， 故答案为：； （2）解：解不等式，得， 故答案为：； （3）解：把不等式和的解集在数轴上表示如图， （4）解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）解不等式组： 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）对不等式①移项、合并同类项即可求解； （2）对不等式②移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （3）结合不等式①和②的解集，在数轴上表示出来即可； （4）根据（3）中的数轴上表示出来的解集即可求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得； 故答案为：； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图： （4）解：由（3）得，原不等式组的解集为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·天津红桥·期末）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答： (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、把不等式组的解集画在数轴上等知识点，掌握不等式的解法是解题的关键． （1）先解不等式①即可解答； （2）先解不等式②即可解答； （3）把不等式①②的解集画在数轴上即可； （4）取不等式①②的解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①， ， ． （2）解：解不等式②，， ， ， ． （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：由（2）的数轴可得：原不等式组的解集为． 9．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程组． (1)当______（用m表示）； (2)已知，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法得，再化简得，即可作答． （2）根据，得出不等式组，再解得m的取值范围，即可作答． （3）先求出m的整数解为0，1，因为，故，因为只有一个整数解是关于的不等式的解，所以，再化简，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴由得 即， 故答案为：； （2）解：由（1）得 ， 由得， 由得， ， （3）解：依题意，由（2）得， m的整数解为0，1 m所有的整数解中，只有一个整数解是关于z的不等式的解， 10．（24-25七年级下·天津和平·期末）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_______． 【答案】(1) (2) (3)画图见解析 (4) 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集； （1）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）把两个不等式的解集在数轴上表示即可； （4）利用数轴确定不等式组解集的公共部分即可. 【详解】（1）解：解不等式①，得； （2）解：解不等式②，得； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）解：原不等式组的解集为. 11．（24-25七年级下·天津河北·期末）解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________ 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集即可； （3）在数轴上分别表示出每个不等式的解集即可； （4）根据数轴确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 去分母得， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1得，． 故答案为：； （2）解：， 去括号得，， 移项得， 合并得：， 故答案为：； （3）解：将两不等式的解集在数轴上表示为： （4）解：由数轴得不等式组的解集为：． 12．（24-25七年级下·天津南开·期末）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． （1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （2）先去分母，去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （3）根据（1）（2）得出的解集，画出数轴即可； 【详解】（1）解： ， 解得：， 故答案为：； （2）解： ， ， ， 解得：； （3）解：由（1）（2）得原不等式组的解集为：， 数轴表示为： ， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·天津西青·期末）计算： (1)解不等式：； (2)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得_______； ②解不等式②，得_______； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2)①；② ；③见解析； ④ 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，即可得到答案； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分，从而可得答案． 【详解】（1）解： 移项可得： 解得： （2） ①解不等式①，得； ②解不等式②，得 ； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为． 14．（24-25七年级下·天津·期末）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式由②得，， ∴原不等式组的解集． 15．（24-25七年级下·天津河东·期末）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）去括号，移项和合并同类项即可求解； （2）去分母，移项和合并同类项即可求解； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可； （4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集． 【详解】（1）解： ∴ 故答案为：． （2） ∴ ∴ 解得： （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为： 故答案为：． 16．（24-25九年级下·天津·期末）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）通过去分母，移项、合并同类项直接求出结果； （2）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为求出结果； （3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可； （4）根据数轴得出原不等式组的解集． 【详解】（1）解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为： ； （2）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （4）解：由（3）得原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． ( 地 城 考点0 7 求一元一次不等式组的整数解 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）若不等式与都成立，则满足条件的所有整数x的值是________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式与都成立的解集为， 所以满足条件的所有整数x的值是， 故答案为． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）若使不等式成立，则可取的整数值为_____． 【答案】，， 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，根据不等式则可求出的整数值，掌握不等组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵不等式成立， ∴可取的整数值为，，， 故答案为：，，． ( 地 城 考点0 8 一元一次不等式组的 解集 求参数 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．5 B．8 C．9 D．15 【答案】B 【分析】先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 由题意得， 解关于的方程得，， 由题意得，， 解得， 的取值范围为：，且为整数， 的取值为，，0，1，2，3，4，5，6， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 为整数，且为整数， 符合条件的整数为，1，3，5， ， 符合条件的所有整数的和为8． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． ( 地 城 考点0 9 由不等式组解集的情况求参数 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）已知关于x的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当时，则，即不等式组无解， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④正确， 故选：D． 3．（24-25七年级下·天津·期末）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解； （2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解； （3）整理不等式，根据“解集为”即可求解． 【详解】（1）解： ①+②，得，即， 把代入②，得． 因为为非正数，为负数， 所以解得． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：整理不等式，得． ∵不等式的解集为，所以，即， ∴的取值范围是． ∵为整数， ∴． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键． ( 地 城 考点 1 0 列一元一次不等式组 ) 1．（24-25七年级下·天津河西·期末）某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据当天的最高气温为，最低气温为，从而可求出气温的范围，解题的关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组． 【详解】解：∵某日天津市的最高气温是，最低气温是， ∴这一天气温的变化范围的是， 故选：． ( 地 城 考点 11 不等式组的实际问题 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由护栏的总长度为50米，可得出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：护栏的总长度为50米， ， ． ， ， 解得：， 的取值范围是． 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（   ） A．2或3 B．3或4 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得， 输入的x的整数值为3， 故选C． 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于59”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于59，则用得到的这个数进行下一次操作． （Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的值可以是________（写出一个满足条件的即可）； （Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式和不等式组是解题的关键 ． （1）根据第一次不停止列一元一次不等式求解即可； （2）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）设输入的为x， 则， 解得：， ∴x的值可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）； （Ⅱ）解：根据题意得，， 解得：， ∴如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是． 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了______次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为______； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是______； 【答案】 2 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据流程图计算即可得解； （2）根据流程图计算即可得解； （3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：（1）第一次操作：， ∵， ∴需要进行下一次操作， 第二次操作：， ∵， ∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了， 故答案为：； （2）∵， ∴第一次操作：， ∵， ∴输出的数为， 故答案为：； （3）由题意可得：， 解得：， 故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·天津河东·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上充电桩占地面积为，地下充电桩占地面积为．已知新建10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元；新建20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且满足地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半，则共有几种建造方案？请列出方案，并直接回答选哪种方案时总占地面积最小？ 【答案】(1)新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元 (2)共有2种建造方案，方案一：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案二：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案一（新建18个地上充电桩，42个地下充电桩）总占地面积最小 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元，20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.2万元的资金，地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半”列不等式组，求出整数解，再计算占地面积即可． 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 由题意得， 解得， 即新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元． （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， m为整数， 的值为18或19， 共有2种建造方案，方案一：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案二：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案一占地面积为：， 方案二占地面积为：， 综上可得，方案一（新建18个地上充电桩，42个地下充电桩）总占地面积最小． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式和不等式组 11大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 求一元一次不等式的解集 考点03 求一元一次不等式的整数解 考点04 在数轴上表示不等式的解集 考点05 一元一次不等式实际问题 考点06 求不等式组的解集 考点07 求一元一次不等式组的整数解 考点08一元一次不等式组的解求参数 考点09 由不等式组解集的情况求参数 考点10 列一元一次不等式组 考点11 不等式组的实际问题 ( 地 城 考点0 1 不等式的性质 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）如果，那么下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25七年级下·天津河西·期末）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·天津和平·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·天津南开·期末）若，则下列各式取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________． ( 地 城 考点0 2 求一元一次不等式的解集 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知，则下列论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C． D． 5．（24-25七年级下·天津红桥·期末）不等式的解集为___________． ( 地 城 考点0 3 求一元一次不等式的整数解 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（　　） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）要使代数式的值不大于的值，则满足条件的所有负整数x的值是_______． ( 地 城 考点0 4 在数轴上表示不等式的解集 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知（是整数），则符合条件的的值有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．2个 ( 地 城 考点0 5 一元一次不等式实际问题 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出自行车的数量为（   ） A．112辆 B．113辆 C．114辆 D．115辆 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分；如果每人分7本，还多9本，则小朋友人数最少有（   ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 4．（24-25七年级下·天津河西·期末）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． (1)当时，小王在_____（填甲或乙）批发店购买花费较少； (2)当时，①若小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为_____元； ②若小王在乙批发店一次性购买苹果的花费为_____元； (3)如果小王只在同一个批发店一次性购买苹果，那么他去哪个批发店购买花费较少？并说明理由． 5．（24-25七年级上·天津·期末）某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证140元，本人凭证游泳每次再付费18元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元，累计超过10次后，超过的部分每次游泳付费打八折．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为大于10的正整数） (1)用含x的式子表示： 游泳次数/次 11 12 … x 方式一付费金额/元 … 方式二付费金额/元 … (2)当x取何值时，小明选择方式一与方式二付费的总金额相等？ (3)当x在什么范围内取值时，选择方式一付费比较省钱？（直接写出结果，不必说明理由） ( 地 城 考点0 6 求不等式组的解集 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知点在第二象限内，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津河西·期末）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·天津·期末）已知不等式组的解集是，则的值为_______． 5．（24-25七年级下·天津西青·期末）计算： (1)解不等式：； (2)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 6．（24-25七年级下·天津河西·期末）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式，得_____； (2)解不等式，得_____； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_____． 7．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）解不等式组： 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 8．（24-25七年级下·天津红桥·期末）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答： (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 9．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程组． (1)当______（用m表示）； (2)已知，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围． 10．（24-25七年级下·天津和平·期末）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_______． 11．（24-25七年级下·天津河北·期末）解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________ 12．（24-25七年级下·天津南开·期末）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 13．（24-25七年级下·天津西青·期末）计算： (1)解不等式：； (2)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得_______； ②解不等式②，得_______； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为______． 14．（24-25七年级下·天津·期末）解不等式组． 15．（24-25七年级下·天津河东·期末）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 16．（24-25九年级下·天津·期末）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为___________． ( 地 城 考点0 7 求一元一次不等式组的整数解 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）若不等式与都成立，则满足条件的所有整数x的值是________． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）若使不等式成立，则可取的整数值为_____． ( 地 城 考点0 8 一元一次不等式组的 解集 求参数 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．5 B．8 C．9 D．15 ( 地 城 考点0 9 由不等式组解集的情况求参数 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）已知关于x的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·天津·期末）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)若不等式的解集为，求的整数值． ( 地 城 考点 1 0 列一元一次不等式组 ) 1．（24-25七年级下·天津河西·期末）某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（   ） A． B． C． D． ( 地 城 考点 11 不等式组的实际问题 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（   ） A．2或3 B．3或4 C．3 D．4 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于59”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于59，则用得到的这个数进行下一次操作． （Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的值可以是________（写出一个满足条件的即可）； （Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了______次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为______； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是______； 5．（24-25七年级下·天津河东·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上充电桩占地面积为，地下充电桩占地面积为．已知新建10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元；新建20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且满足地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半，则共有几种建造方案？请列出方案，并直接回答选哪种方案时总占地面积最小？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $