专题02 实数11大考点（期末真题汇编，天津专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦平方根和立方根专题，涵盖11个高频考点，精选天津蓟州、河东等多区24-25学年期末真题，基础巩固与能力提升梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|每个考点1-8题|求平方根、算术平方根、立方根计算、无理数判断、实数与数轴等|结合区域期末真题，注重估算（如√5取值范围）、规律探究（如立方根规律问题）等能力考查，适配七年级下册期末复习需求|

专题02 平方根和立方根 11大高频考点概览 考点01 求一个数或代数式的平方根 考点02 已知平方根，求这个数 考点03 求一个数的算术平方根 考点04 估计算术平方根的取值范围 考点05 与立方根有关的计算 考点06 与立方根有关的规律问题 考点07 无理数 考点08 无理数的大小估算 考点09 实数的性质 考点10 实数与数轴 考点11 实数的大小比较 ( 地 城 考点01 求一个数或代数式的平方根 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）9的平方根是（    ）． A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）25的平方根是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根，掌握平方根的表示方法是解题的关键．根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解． 【详解】解：25的平方根是， 故选：A． 3．（24-25七年级下·天津河东·期末）如果是2025的两个平方根，那么________． 【答案】2025 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，，整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：2025． ( 地 城 考点0 2 已知平方根，求这个数 ) 1．（24-25七年级下·天津·期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 【答案】100 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了已知一个正数的两个平方根求这个数，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数． ( 地 城 考点0 3 求一个数的算术平方根 ) 1．（24-25八年级下·天津宝坻·期末）若是整数，则最小的正整数n的值是 _____． 【答案】2 【分析】若是整数，n是正整数，则最小的值是4，故． 【详解】解：∵是整数，n是正整数， ∴最小的值是4， ∴最小的正整数n的值是2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了求解一个数的算术平方根，理解算术平方根的含义是解题关键． ( 地 城 考点0 4 估计算术平方根的取值范围 ) 1．（24-25七年级下·天津·期末）估算的值在（   ） A．2.1和2.2之间 B．2.2和2.3之间 C．2.3和2.4之间 D．2.4和2.5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根的定义，属于基本知识点，夹逼法的应用是解本题的关键． 根据夹逼法解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴的值在2.2和2.3之间， 故选：B． ( 地 城 考点0 5 与立方根有关的计算 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）8的立方根是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根的定义，掌握若一个数的三次方等于即，则是的立方根成为解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴是8的立方根． 故选D． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根和立方根的性质．根据算术平方根的非负性及立方根的符号性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A：，但原式写为，错误． B：，算术平方根结果非负，原式写为，错误． C：，但原式仅写为，漏掉负值，错误． D：，立方根符号与原数一致，正确． 故选：D． 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）下列说法正确的是（    ） A．0.5是0.25的一个平方根 B．的立方根是 C．的绝对值是 D．4的算术平方根是 【答案】A 【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：根据平方根的定义，若某数的平方等于原数，则该数是原数的平方根．计算得 ，因此0.5是0.25的一个平方根（另一平方根为），选项A正确； 选项B：的结果是，而题目中要求的是“的立方根”，即，显然不等于，选项B错误； 选项C：因，故 ，其绝对值应为，选项C错误； 选项D：算术平方根仅取非负值，4的算术平方根为2，而是平方根，选项D错误． 故选：A． 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）的相反数是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根运算及相反数的概念，先计算的值，再求其相反数． 【详解】因为，所以 的相反数为 故答案选：B． 5．（24-25七年级下·天津河北·期末），则的值是（   ）． A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是立方根的性质，根据立方根的性质可得，再进一步解答即可. 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 验证：当时，，满足原方程； 故选：B 6．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列说法中，正确的是（   ） A． B．的平方根是 C．1的立方根是±1 D．的算术平方根是3 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，求一个数的立方根，解题关键是理解算术平方根、平方根、立方根的概念． 根据算术平方根的求法可判断A与D，根据平方根的求法可判断B，根据立方根的求法可判断C． 【详解】解：A．，故A错误； B．，的平方根是，故B正确； C．1的立方根是1，故C错误； D．，负数没有的算术平方根，故D错误． 故选：B． ( 地 城 考点0 6 与立方根有关的规律问题 ) 1．（24-25七年级下·天津·期末）若，，则x的值为（    ） A．2370 B．23700 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍， 即 故选：B． ( 地 城 考点0 7 无理数 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列命题中是真命题的是（   ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．如果，，那么 C．同旁内角相等，两直线平行 D．若a，b是两个无理数，则一定也是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定、相反数和绝对值、平行公理，无理数的加法，等知识．利用以上知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，符合题意； B、如果，，那么，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，是假命题，不符合题意； D、若a，b是两个无理数，则不一定也是无理数，故原说法错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A．3.13133 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为分数的数． 【详解】选项A：3.13133是有限小数，属于有理数． 选项B：，是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数． 选项C：是分数，属于有理数． 选项D：，是整数，属于有理数． 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）下列四个数中是无理数的是（    ） A． B．17 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是无理数， 17，7，是整数，属有理数． 故选A． 4．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是无理数的概念，解题关键是熟记无理数的概念． 首先将各数化到最简形式，然后再根据无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级下·天津河西·期末） 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． ( 地 城 考点0 8 无理数的大小估算 ) 1．（2020·天津红桥·一模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 通过比较17与相邻完全平方数16和25的大小关系，确定的取值范围即可． 【详解】解：由于 即 所以在4和5之间． 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）估算的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的大小估算， 求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数的算术平方根即为与其最接近的整数． 【详解】解：， ，即的值在5和6之间， 故选：D． 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算的范围，再计算的值所在的区间． 【详解】∵， ∴， ∴，即该值在5和6之间． 故选C． 4．（24-25七年级下·天津南开·期末）估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的范围，进而得出的范围即可求解，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 5．（24-25八年级下·天津·期末）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 6．（24-25七年级下·天津河东·期末）估计的值（    ） A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间 【答案】B 【分析】利用“夹逼法”进行估算即可． 【详解】解：，即：， ∴的值在5和6之间； 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键． 7．（24-25七年级下·天津和平·期末）与最接近的整数是______． 【答案】10 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，再结合更接近即可得解，正确估算出无理数的取值范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵更接近， ∴与最接近的整数是10， 故答案为：10． 8．（24-25七年级下·天津红桥·期末）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解题的关键在于得出无理数的取值范围．首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是， 能被墨迹覆盖的数是． 故答案为：． ( 地 城 考点0 9 实数的性质 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）的相反数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． ( 地 城 考点 10 实数与数轴 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据相反数的定义可得点B表示的数为，据此可求出，由作图方法可得，则由数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上点与点表示的数互为相反数，点表示的数是， ∴点B表示的数为， ∴， 由作图方法可得， ∴点对应的实数是， 故选：C． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（    ） A．2.7 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数与数轴，估算出，，结合数轴即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：解：∵2.7是有理数，，，， 由图可知，点表示的数为无理数，且点表示的数在和之间， ∴点表示的无理数为， 故选：D． ( 地 城 考点 11 实数的大小比较 ) 1．（24-25七年级下·天津河西·期末）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平方根和立方根 11大高频考点概览 考点01 求一个数或代数式的平方根 考点02 已知平方根，求这个数 考点03 求一个数的算术平方根 考点04 估计算术平方根的取值范围 考点05 与立方根有关的计算 考点06 与立方根有关的规律问题 考点07 无理数 考点08 无理数的大小估算 考点09 实数的性质 考点10 实数与数轴 考点11 实数的大小比较 ( 地 城 考点01 求一个数或代数式的平方根 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）9的平方根是（    ）． A． B．3 C． D． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）25的平方根是（   ） A． B． C．5 D． 3．（24-25七年级下·天津河东·期末）如果是2025的两个平方根，那么________． ( 地 城 考点0 2 已知平方根，求这个数 ) 1．（24-25七年级下·天津·期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． ( 地 城 考点0 3 求一个数的算术平方根 ) 1．（24-25八年级下·天津宝坻·期末）若是整数，则最小的正整数n的值是 _____． ( 地 城 考点0 4 估计算术平方根的取值范围 ) 1．（24-25七年级下·天津·期末）估算的值在（   ） A．2.1和2.2之间 B．2.2和2.3之间 C．2.3和2.4之间 D．2.4和2.5之间 ( 地 城 考点0 5 与立方根有关的计算 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）8的立方根是（    ） A． B． C． D．2 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）下列说法正确的是（    ） A．0.5是0.25的一个平方根 B．的立方根是 C．的绝对值是 D．4的算术平方根是 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）的相反数是（    ） A． B．3 C． D． 5．（24-25七年级下·天津河北·期末），则的值是（   ）． A． B． C． D．1 6．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列说法中，正确的是（   ） A． B．的平方根是 C．1的立方根是±1 D．的算术平方根是3 ( 地 城 考点0 6 与立方根有关的规律问题 ) 1．（24-25七年级下·天津·期末）若，，则x的值为（    ） A．2370 B．23700 C． D． ( 地 城 考点0 7 无理数 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列命题中是真命题的是（   ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．如果，，那么 C．同旁内角相等，两直线平行 D．若a，b是两个无理数，则一定也是无理数 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A．3.13133 B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）下列四个数中是无理数的是（    ） A． B．17 C．7 D． 4．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·天津河西·期末） 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 ( 地 城 考点0 8 无理数的大小估算 ) 1．（2020·天津红桥·一模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）估算的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．（24-25七年级下·天津南开·期末）估算的值在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．（24-25八年级下·天津·期末）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．（24-25七年级下·天津河东·期末）估计的值（    ） A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间 7．（24-25七年级下·天津和平·期末）与最接近的整数是______． 8．（24-25七年级下·天津红桥·期末）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_______． ( 地 城 考点0 9 实数的性质 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）的相反数是________． ( 地 城 考点 10 实数与数轴 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（    ） A．2.7 B． C． D． ( 地 城 考点 11 实数的大小比较 ) 1．（24-25七年级下·天津河西·期末）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $