专题03 平面直角坐标系7大考点（期末真题汇编，天津专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 平面直角坐标系专题期末试题汇编，覆盖7大高频考点，精选天津各区县及广东中考模拟题，注重基础巩固与综合应用梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约15题|点的坐标表示、象限判断、坐标与平移等7大考点|象棋棋盘（南开期末）、外卖定位（西青期末）等情境，联系生活与文化| |解答题|约8题|坐标与图形综合、面积计算、动点问题|结合动点运动（西青期末）、图形变换（河西期末），体现几何直观与推理能力|

专题03 平面直角坐标系 7大高频考点概览 考点01点的坐标表示 考点02点到坐标轴的距离 考点03判断点所在的象限 考点04已知点所在的象限求参数 考点05 坐标与图形综合 考点06 用坐标表示地理位置 考点07 坐标与平移 ( 地 城 考点01 用坐标描述平面内点的位置 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 2 点到坐标轴的距离 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）如图，在平面直角坐标系中已知，，． (1)求点到轴的距离； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． ( 地 城 考点 03 判断点所在的象限 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）下列各点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）如果点在第二象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2020年广东省东莞中学中考数学二模试卷）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限． ( 地 城 考点0 4 已知点所在的象限求参数 ) 1．（24-25七年级下·天津河东·期末）已知点在x轴上，________． ( 地 城 考点0 5 坐标与图形结合 ) 1．（24-25七年级下·天津南开·期末）平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______，此时点C的坐标为______． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 3．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，原点为，长方形，点，，．线段交轴于点，点是长方形边上的两个动点．点从点出发以每秒1个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点也从点出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点运动到点时，两动点均停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积记为，三角形的面积记为，四边形的面积记为．    (1)当时，求的值； (2)当为何值时，? (3)若，求的取值范围．（直接写出答案即可） 4．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，． (1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______； (2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D． ①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标； ②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标． ( 地 城 考点 06 用坐标表示地理位置 ) 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为，则小明家点B的坐标为________． 4．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）根据一所学校的平面示意图建立如下的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出校门、教学楼、图书馆（三者均在网格线的交点处）的位置： ①校门位于点； ②实验楼位于点，向北走到达教学楼； ③从教学楼向北走，再向西走到达图书馆． (2)根据图上信息填空： ①国旗杆位于点（________，________）； ②图书馆位于点（________，________）． ( 地 城 考点0 7 坐标与平移 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）在平面直角坐标系中，若将点向右平移可得到点，若将点向上平移可得到点，则点的坐标为________． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段的两个端点，其中a，b，c满足关系式：，将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段． (1)填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________， (2)如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点． ①连接，求三角形的面积（补全图形并计算）； ②连接，若三角形的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）． 4．（24-25七年级下·天津·期末）如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 7大高频考点概览 考点01点的坐标表示 考点02点到坐标轴的距离 考点03判断点所在的象限 考点04已知点所在的象限求参数 考点05 坐标与图形综合 考点06 用坐标表示地理位置 考点07 坐标与平移 ( 地 城 考点01 用坐标描述平面内点的位置 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解． 【详解】∵点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6， ∴点P的坐标为， 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题考查了正方形的性质、坐标与图形，根据正方形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，两点的坐标分别是， ∴， 又∵点C在第二象限， ∴点的坐标是， 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津·期末）在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． ( 地 城 考点0 2 点到坐标轴的距离 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）如图，在平面直角坐标系中已知，，． (1)求点到轴的距离； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】(1)3 (2)18 (3)或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：点的坐标为， 点到轴的距离； （2）解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； （3）解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． ( 地 城 考点 03 判断点所在的象限 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）下列各点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征．根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数，即可求解． 【详解】解：∵在第三象限内的点横纵坐标均为负数， ∴符合题意有． 故选：C 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）如果点在第二象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，确定出、的符号情况是解题的关键． 根据点在第二象限，确定出、的符号情况，然后再求出点的横坐标与纵坐标的符号情况即可进行判断． 【详解】解：点在第二象限， ， ，； 故点在第三象限； 故选：C． 3．（2020年广东省东莞中学中考数学二模试卷）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限． 【答案】四． 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． ( 地 城 考点0 4 已知点所在的象限求参数 ) 1．（24-25七年级下·天津河东·期末）已知点在x轴上，________． 【答案】 【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： ( 地 城 考点0 5 坐标与图形结合 ) 1．（24-25七年级下·天津南开·期末）平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______，此时点C的坐标为______． 【答案】 3 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，垂线段最短，平行坐标轴的点的坐标特征，垂直于坐标轴的点的坐标特征，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 根据题意画出图形，再根据垂线段最短求解线段的最小值，再由平行于y轴的点的坐标特征及垂直y轴的点的坐标特征即可解答． 【详解】解：如图， 当时，线段最短， ∵点，若轴， ∴最小值为， ∴此时， 故答案为：，． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 【答案】9 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，原点为，长方形，点，，．线段交轴于点，点是长方形边上的两个动点．点从点出发以每秒1个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点也从点出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点运动到点时，两动点均停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积记为，三角形的面积记为，四边形的面积记为．    (1)当时，求的值； (2)当为何值时，? (3)若，求的取值范围．（直接写出答案即可） 【答案】(1)5 (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形、不规则四边形的面积，确定点，的位置是解决第问的关键；正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第问的关键． （1）当时，可得点，，过点作轴于点根据三角形的面积公式分别求出，，进而得出的值； （2）根据点、运动过程中，三角形不同的形状计算面积列出方程即可解答； （3）设点运动的路程为，则点运动的路程为分五种情况进行讨论：；；；；针对每一种情况，首先确定出对应范围内点，的位置，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：当时，点，， 如图：过点作轴于点．   ，， ； （2）当 时，点在线段上，点在线段上， ，， 此时， ∴， 当 时，点在线段上，点在线段上， ，， 此时， ∴， 当 时，点在线段上，点在线段上， 此时， ∴，即，解得， 时，点在线段上，点在线段上，此时. 综上所述：当时，。 （3）解：设点运动的路程为，则点运动的路程为． 当 时，点在线段上，点在线段上， 此时四边形不存在，不合题意，舍去． 当时，点在线段上，点在线段上． ， ， ，解得． 此时； 当时，点在线段上，点在线段上． ， ， ，解得，不符合题意． 当时，点在线段上，点在线段上． ， ， ，解得． 此时． 当时，点是线段的中点，点与重合，两动点均停止运动． 此时四边形不存在，不合题意，舍去． 综上所述，当时，或． 4．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，． (1)填空：_______，_______，三角形的面积是_______； (2)点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D． ①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标； ②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标． 【答案】(1)3，2，3 (2)① ②，或， 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）非负性求出的值，面积公式求出三角形的面积即可； （2）①根据面积公式求出的长，即可求出点C的坐标；②根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出的面积，再根据面积公式求出的长，进而求出点坐标，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点坐标，然后根据三角形的面积等于，求出的长，进而求出点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是； （2）①由（1）知：三角形的面积是3，， ∴， ∴； ∴； ②∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或． ( 地 城 考点 06 用坐标表示地理位置 ) 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下； ∴棋子“兵”所在的点的坐标为， 故选A． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为，则小明家点B的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系： ∴小明家点的坐标为； 故答案为． 4．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）根据一所学校的平面示意图建立如下的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出校门、教学楼、图书馆（三者均在网格线的交点处）的位置： ①校门位于点； ②实验楼位于点，向北走到达教学楼； ③从教学楼向北走，再向西走到达图书馆． (2)根据图上信息填空： ①国旗杆位于点（________，________）； ②图书馆位于点（________，________）． 【答案】(1)见解析 (2)①3，2；②5，6 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解题意是解题的关键． （1）根据题意分别标出校门、教学楼、图书馆的位置即可； （2）①根据国旗杆在坐标系的位置即可解答；②根据图书馆在坐标系的位置即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，校门、教学楼、图书馆的位置即为所求： （2）解：①国旗杆位于点； 故答案为：3，2； ②图书馆位于点； 故答案为：5，6． ( 地 城 考点0 7 坐标与平移 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期末）在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴平移规律为向左平移4个单位， ∴的对应点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）在平面直角坐标系中，若将点向右平移可得到点，若将点向上平移可得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为，由此即可得． 【详解】解：∵将点向左平移可得到点， ∴点的纵坐标为2， ∵将点向上平移可得到点， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段的两个端点，其中a，b，c满足关系式：，将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段． (1)填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________， (2)如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点． ①连接，求三角形的面积（补全图形并计算）； ②连接，若三角形的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）． 【答案】(1)， (2)①②或 【分析】本题考查的是坐标与图形， （1）先根据二次根式、平方及绝对值的非负性求出a，b，c值，进而写出结论； （2）①根据点及点P位置直接求出结论；②分两种情况：当点在上方时或当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，分别求出即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段， ； （2）解：①过点C作x轴的垂线l，，如下图： 点横坐标为1， ， ； ②当点在上方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是， ， 设， ， 解得：， ； 当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是， ， 设， ， 解得：， ； 综上所述，或． 4．（24-25七年级下·天津·期末）如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)，，， (2)存在， (3)不变，定值为3 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，坐标与平移，正确的求出点的坐标，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）非负性求出的值，进而得到的坐标，平移求出坐标即可； （2）过D作的延长线，垂足为H，设M点坐标为，连接，根据，列出方程进行求解即可； （3）分当点N在线段上和点N运动到线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平移， ∴，，即：，； （2）解：存在 过D作的延长线，垂足为H，如图所示： ∵点C和点D的坐标分别为和， ， 设M点坐标为，连接， ， ， ，即，解得， 存在这样的，使得四边形的面积等于9； （3）解：不变 理由如下： 当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为t秒，， 过D作的延长线，垂足为H，连接， ， ， 当点N运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为t秒，，连接， ； 为定值3，故其值不会变化． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $