精品解析：天津市卓群中学2024-2025学年下学期七年级数学期末模拟试卷

七年级数学期末练习 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 3. 估算值在（ ） A 2.1和2.2之间 B. 2.2和2.3之间 C. 2.3和2.4之间 D. 2.4和2.5之间 4. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）同旁内角相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则x的值为（ ） A. 2370 B. 23700 C. D. 9. 自然环境中，大气压受到各种因素影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是（　　） 信息窗 海平面空气中的含氧量约为20.95% 海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%， 含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动 A. 海拔越高，大气压越大 B. 海拔为7千米时，大气压约为60千帕 C. 大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧 D. 大气压为60千帕时，人无法行动 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 12. 如图， 将沿直线方向向右平移，得到，若，则 ________ 13. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为_____． 14. 一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成__________组． 15. 在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是______． 16. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 解不等式组． 19. 某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 a 80 b 60 20 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中a，b的数值： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 20. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF ＝∠A ，∠BED ＝60°，求∠ACB的度数． 21. 如图，丝路纺织厂与、两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为万元，纺织面料的出厂价为万元，公路运价为元（），铁路运价为元（），且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 22. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末练习 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列所示图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断． 【详解】根据平移的性质可知： 平移改变方向和距离， 所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移的性质． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故原命题是真命题，符合题意； D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 3. 估算的值在（ ） A. 2.1和2.2之间 B. 2.2和2.3之间 C. 2.3和2.4之间 D. 2.4和2.5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根的定义，属于基本知识点，夹逼法的应用是解本题的关键． 根据夹逼法解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴的值在2.2和2.3之间， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 5. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图数据分析．根据折线统计图对选项中得信息一一判断即可． 【详解】解： A、从统计图可以得出95分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意 C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、从统计图可以得出最高分为分，本选项不符合题意． 故选C． 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）同旁内角相等 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，根据垂线的性质、点到直线的距离、平行公理与平行线的性质逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，符合题意； （）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不合题意； （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题真命题，符合题意； （）两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不合题意； ∴真命题有2个， 故选：． 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 8. 若，，则x的值为（ ） A. 2370 B. 23700 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍， 即 故选：B． 9. 自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是（　　） 信息窗 海平面空气中的含氧量约为20.95% 海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%， 含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动 A. 海拔越高，大气压越大 B. 海拔为7千米时，大气压约为60千帕 C. 大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧 D. 大气压为60千帕时，人无法行动 【答案】C 【解析】 【分析】A.由图进行判断即可； B.由图找出海拔为7千米时，大气压约为多少，即可判断； C.由图可求大气压为70千帕时空气中的含氧量大约所占百分比，进行判断即可； D.由图可求大气压为60千帕时空气中的含氧量大约所占百分比，进行计算判断即可． 【详解】A.由图1可知，海拔越高，气压越低，故此项错误； B.由图1可知，海拔为千米时，大气压约为千帕，故此项错误； C.大气压为70千帕时，海拔高度约为3千米， 此时空气中的含氧量约为， ， 此时含氧量属于缺氧，故此项正确； D.大气压为60千帕时，海拔高度约为6千米， 此时空气中的含氧量约为， 由于，故此项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了从统计图中提取信息，进行计算判断决策，正确提取信息是解题的关键． 10. 关于x不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了已知一个正数的两个平方根求这个数，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 12. 如图， 将沿直线方向向右平移，得到，若，则 ________ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则可计算出，从而得到的长． 【详解】解：∵沿直线方向向右平移，得到， ∴， ∵ ∴， 故答案为：12． 13. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上边和下边两种情况讨论然后结合题目要求象限求解． 【详解】解：∵轴，， ∴点B的横坐标为1， ∵， ∴若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为， 若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为， ∴，点B的坐标为：(舍去)或． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论． 14. 一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成__________组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数，最大值与最小值的差，除以组距即得组数． 【详解】解∶组数为； 故答案为：． 15. 在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是______． 【答案】31 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可． 【详解】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示： ∵四边形各个顶点的坐标分别是，，，， ∴，，，， ∴，，， ，，，，，， ∴ ． 故答案为：31． 16. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求得、的值，再代入计算即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 解集为， ，， 解得，， 则原式， 故答案为：1 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解． （1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值． （2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值． 【小问1详解】 解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． 【小问2详解】 ， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式由②得，， ∴原不等式组的解集． 19. 某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 a 80 b 60 20 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中a，b的数值： ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 【答案】（1）40，40 （2）见解析 （3）100人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念． （1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值； （2）根据上题求得的数据补全统计图即可； （3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数． 【小问1详解】 解：∵抽查的学生总数为：（人）， ∴； ． 故答案为：40，40； 【小问2详解】 解：频数分布直方图为： 【小问3详解】 解：成绩在的学生人数所占百分比为：， （人）， 答：估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数是100人． 20. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF ＝∠A ，∠BED ＝60°，求∠ACB的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】利用邻补角定义得到∠2与∠BDC互补，再由∠1与∠2互补，利用同角补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=∠A，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等即可． 【详解】解：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BDC， ∴EF∥AB， ∴∠DEF=∠BDE， ∵∠DEF=∠A， ∴∠BDE=∠A， ∴DE∥AC， ∴∠ACB=∠BDE=60°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质． 21. 如图，丝路纺织厂与、两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为万元，纺织面料的出厂价为万元，公路运价为元（），铁路运价为元（），且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 【答案】这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共购买了x吨长绒棉，制成了y吨纺织面料，根据两次运输共支出公路运费元，铁路运费元，列出二元一次方程组，进而求得销售额和原料费用，相减，即可求解． 【详解】解：设共购买了x吨长绒棉，制成了y吨纺织面料． 根据题意得 解得， 纺织面料的销售额为（万元）， 原料费用为（万元）， （元）， 答：这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多元． 22. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）活动一更合算 （2）400元 （3）当或时，活动二更合算 【解析】 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； 【小问2详解】 设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， 【小问3详解】 这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用． 23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）存在， （3）不变，定值为3 【解析】 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，坐标与平移，正确的求出点的坐标，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）非负性求出的值，进而得到的坐标，平移求出坐标即可； （2）过D作的延长线，垂足为H，设M点坐标为，连接，根据，列出方程进行求解即可； （3）分当点N在线段上和点N运动到线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平移， ∴，，即：，； 【小问2详解】 解：存在 过D作的延长线，垂足为H，如图所示： ∵点C和点D的坐标分别为和， ， 设M点坐标为，连接， ， ， ，即，解得， 存在这样的，使得四边形的面积等于9； 【小问3详解】 解：不变 理由如下： 当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为t秒，， 过D作的延长线，垂足为H，连接， ， ， 当点N运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为t秒，，连接， ； 为定值3，故其值不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$