专题01 相交线与平行线15大考点（期末真题汇编，天津专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦相交线与平行线15大高频考点，汇编天津多区县期末真题，涵盖基础辨析、性质应用及综合探究，适配七年级下学期期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|多题|对顶角、垂线、平移性质等|结合量角器操作（考点1）、直角三角板旋转（考点2）等情境，考查基础概念辨析| |解答题|综合题|平行线判定与性质、角度关系探究|设计“割补线”新定义（考点2）、多图动态角度关系（考点8），融合推理证明与实际应用，贴合期末命题趋势|

专题01 相交线与平行线 15大高频考点概览 考点01 对顶角 考点02 邻补角 考点03 垂线和垂线段 考点04 点到直线的距离 考点05 平行线 考点06 平行线的判定 考点07 平行线的性质定理 考点08 平行线的性质探究角度之间的关系 考点09平行线性质求角度 考点10平行线判定与性质求角度和证明 考点11 定义、命题、定理 考点12 图形的平移 考点13 根据平移性质求解 考点14 根据平移性质解决实际问题 考点15 平移作图 ( 地 城 考点01 对顶角 ) 1．（24-25七年级下·天津河东·期末）如图，直线相交于点，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角得出，然后结合图形求解即可 再利用角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 2．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，正确理解对顶角的性质是关键．先根据平分，求得的度数，然后根据对顶角的性质求得的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 【答案】78 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：78． 4．（24-25七年级下·天津南开·期末）如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为_______． 【答案】/120度 【分析】本题考查了对顶角相等以及邻补角的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． ( 地 城 考点0 2 邻补角 ) 1．（25-26七年级上·天津河东·期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 【答案】D 【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案． 【详解】∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=60°， ①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时， ∴∠BON=∠AOC=30°， 此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°， ∴t=60°÷10°=6； ②如图，当ON在∠AOC的内部时， ∴∠CON=∠AOC=30°， ∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°， ∴t=240°÷10°=24； ∴t的值为：6或24． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想． 2．（25-26七年级上·天津河东·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． (1)若，则的度数是______； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)或，理由见详解 【分析】本题考查了角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角定义，理解“割补线”的定义是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，，进而答案即可． 【详解】（1）解：①如图，当在内部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当在外部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． （2）解：∵恰好平分， ∴， ∴． （3）解：或， 理由：①如图，当时， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时， ∵， ∴， ∴， （即与重合）， ∴， 综上所述，与的数量关系为或． ( 地 城 考点0 3 垂线 和垂线段 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）有下列结论 ①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直； ②如果点在经过点且与x轴平行的直线上，那么； ③算术平方根等于它本身的数是1； ④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题考查了同一平面内直线的位置关系，算术平方根，与x轴平行的直线的性质等知识， 逐一分析四个结论的正确性，结合平面几何和代数知识进行判断． 【详解】①同一平面内两条直线的位置关系为平行或相交，垂直是相交的特殊情况，错误； ②∵点在经过点且与x轴平行的直线上 ∴ ∴，正确； ③算术平方根等于本身的数是0或1，错误； ④同一平面内有无数条直线与已知直线垂直，错误． 综上，正确个数为1． 故选：B． 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A．42° B．32° C．22° D．18° 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据垂直得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意一点，则线段的最小值为（    ） A．1 B．4 C．5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂线段最短的性质可得，当轴，线段有最小值，再根据点的坐标即可解答． 【详解】解：∵点的坐标为，点是轴上任意一点， ∴当轴，线段有最小值，最小值为． 故选：B． 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为______度． 【答案】122 【分析】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握垂直定义，平角的定义是解题的关键．根据平角的定义，角的平分线，垂直的定义，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：122． 5．（24-25七年级上·天津·期末）如图，直线相交于点O，平分，． (1)图中的余角是 （把符合条件的角都填上）； (2)如果， 求和的度数． 解： ∵平分， （ ）， =（ ）． 又∵， ∴， ∴ = °． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）由垂线的定义得，从而，结合对顶角的性质得，可得结论； （2）由角平分线的定义得，由补角的性质得，然后结合可求出． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是，． 故答案为：，； （2）解： ∵平分， （角平分线的定义）， （同角的补角相等）． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，余角的定义，补角的性质，数形结合是解答本题的关键． ( 地 城 考点0 4 点到直线的距离 ) 1．（23-24七年级下·天津·期末）如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（    ） A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的 B．线段是点到直线的垂线段 C．点到直线的距离是线段的长 D．点到直线的距离是线段的长 【答案】B 【分析】根据垂线段的定义，点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，正确，本选项不符合题意； 线段是点到直线的垂线段，错误，应该是线段，本选项符合题意； 点到直线的距离是线段的长，正确，本选项不符合题意； 点到直线的距离是线段的长，正确，本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查垂线段最短，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解点到直线的距离． ( 地 城 考点0 5 平行线 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 【答案】 见详解 取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 【分析】本题考查了平行公理，网格作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，即可作出过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），进行作答． （2）结合网格特征，以及，则直线，因为平行线之间距离处处相等，等底同高，得出三角形的面积与三角形的面积相等，故M即为所求． 【详解】解：（1）线段如图所示： 故答案为：见详解 （2）取格点，连接，结合网格特征，得， 记与相交于点J，结合（1）的，作直线与相交于点M，连接 结合网格特征得直线， ∵平行线之间距离处处相等， ∴三角形与三角形是等底同高的关系 故三角形的面积与三角形的面积相等 即点M即为所求， 故答案为：取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． ( 地 城 考点0 6 平行线的判定 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ， 得不到平行关系，故③错误； ， 与互余， ，故④正确 所以正确的有①②④， 故选：B． 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．垂线段最短 D．对顶角相等 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，结合图示，根据“同位角相等，两直线平行”可得答案． 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行， 故选B． 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，下列说法中能够判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能判定，该选项不合题意； B、，不能判定，该选项不合题意； C、∵，， ∴ ∴，该选项符合题意； D、∵， ∴不能判定，该选项不符合题意； 故选：C． ( 地 城 考点0 7 平行线的性质定理 ) 1．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，一个弯曲管道，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 2．（24-25七年级下·天津红桥·期末）已知，，为上两点，连接，，平分交于点，为上一点，连接．    （1）求； （2）如图，G为CH上一点，连接AG．当，时，证明：． 请完成下列填空： (1)解：∵ ∴（ ）     ∴                      ∵平分 ∴         ∴ (2)证明：∵ ∴（ ）      ∴                 ∵ ∴ ∵ ∴              ∴ ∴（ ） 【答案】(1)两直线平行，内错角相等；160；80；100 (2)两直线平行，同旁内角相等；80；80；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义． （1）先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据即可求解； （2）根据平行线的性质求出，再求出，求出即可证明． 【详解】（1）解：∵ ∴（两直线平行，内错角相等）     ∴                      ∵平分 ∴         ∴ 故答案为；两直线平行，内错角相等；160；80；100； （2）证明：∵ ∴（两直线平行，同旁内角互补）      ∴                 ∵ ∴ ∵ ∴              ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；80；80；内错角相等，两直线平行． 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：ED//AB． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数． 【答案】（1）见解析；（2）25° 【分析】（1）利用已知，证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案． 【详解】 （1）证明：∵∠D与∠1互余， ∴∠D+∠1＝90°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠D+∠1+∠COD＝180°， ∴∠D+∠AOD＝180°， ∴ED//AB； （2）解：∵ED//AB， ∴∠AOF＝∠OFD＝70°， ∵OF平分∠COD， ∴∠COF＝ ∠COD＝45°， ∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． ( 地 城 考点0 8 平行线的性质探究角度之间的关系 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知，直线，点为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点P落在直线外侧，写出与，之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，与的平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并利用（3）的结论说明理由． 【答案】(1) (2)；理由见解析 (3)；理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）过点P作，根据平行线的性质求出，，即可得出答案； （2）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后得出答案即可； （3）由（2）可知，．根据角平分线定义得出，，再得出答案即可． 【详解】（1）解：如图，过点P作，则有． ∵，， ∴． ∴， ∴． （2）解：关系：． 理由：如图，过点P作，则有． ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解：关系： 理由：由（2）可知，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ( 地 城 考点0 9 平行线性质求角度 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】如图所示， ． 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质，对顶角性质，是解题的关键． 先利用平行线的性质求出的度数，再根据对顶角的定义即可求出度数． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津红桥·期末）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，已知，则的大小是________（度）． 【答案】58 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可． 【详解】解：如图所示， ∵直角三角板的直角顶点在直线上， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知直线， 将一块含角的直角三角板．按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则（如图）的度数为________． 【答案】/48度 【分析】本题考查了直角三角板的度数问题，平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ∴ ∵，， ∴ 故答案为：． 6．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分． (1)求的度数； (2)作平分，交于点．求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查平行线判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）易得，角平分线得到，平行线的性质求出，角的和差关系求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证． 【详解】（1）解： ， ． 平分， ∴． ， ． ． ． （2）， 平分， ． ． ． 7．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，在四边形中，连接，延长到点，连接交于点，已知，，． (1)求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，________（________）． ，． ，________． ， ． 又， ________． (2)与平行吗？为什么？ 【答案】(1)；两直线平行，内错角相等；；73 (2)平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到和，得到的大小，再利用角的和差即可求出的大小； （2）由（1）得，利用角的和差得到，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行推出，即可解答． 【详解】（1）解：，（两直线平行，内错角相等）． ，． ，． ， ． 又， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；73． （2）解：平行，理由如下： 由（1）得，， ， ， ， ， ． 8．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，点C在线段上，点F在线段上，，． (1)求证：； (2)已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同旁内角互补得出，再由平行线的性质结合题意可得，即可得证； （2）①由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解；②由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．（24-25七年级下·天津南开·期末）已知，点C在上，． (1)如图1，求的大小； (2)如图2，射线平分，射线平分，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． （1）由两直线平行同旁内角互补可得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答； （2）由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义以及等量代换可得，再根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴， ∴， ∴． ( 地 城 考点 10 平行线判定与性质求角度和证明 ) 1．（24-25七年级下·天津河东·期末）如图，已知， (1)求证：； (2)若平分点，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）先由，证明，推出，结合得出，即可证明； （2）设，则，，由，得，即，则，再由得，代入求出即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：设， 平分， ， 由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． (1) ______， ______，四边形的面积是______； (2)如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； (3)点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)2，4，8 (2) (3)当在线段上，；当在的延长线上，． 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质得，则，再运用分割法进行列式计算，即可作答． （2）结合图形，得，结合三角形的面积公式列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，再作图，结合平行线的判定与性质，分别进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：∵点，，将线段向右，向上平移后得线段，且点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ ∴， ∴点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ 则四边形的面积是 ； （2）解：设， 依题意，， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：依题意，点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接． 当在线段上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 当在的延长线上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上：当在线段上，；当在的延长线上，． 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，运用两直线平行，内错角相等得，结合，则，根据，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 4．（24-25七年级下·天津·期末）如图，已知，且，求的度数． 【答案】 【分析】运用同角的补角相等，得出，，再运用角的等量关系，证得，从而得到 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键． 5．（24-25七年级下·天津西青·期末）请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由． (1)如图①，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （________）． ________（________）． （已知）， （________）． ． （________） (2)如图②，，平分，求的度数． 解：（已知）， （________）． 平分（已知）， （________）． （________），（已知）， ． （________）， （________）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键， （1）先证明，再证明，得出，即可证明结论； （2）先求出，证明，得出，再根据平行线的性质定理得出即可． 【详解】（1）证明：，（已知）， （垂直定义）． （同位角相等，两直线平行）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）． ． （两直线平行，同旁内角互补）； （2）解：（已知）， （平角定义）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （对顶角相等），（已知）， ． （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 6．（24-25七年级下·天津西青·期末）请将下面的推理过程补充完整． (1)如图①，直线，被直线所截，，，求和的大小． 解：∵（已知）， ∴（________）． ∵（已知）， （______）， ∴（________）． ∴（________）． ∴（________）． ∵（已知）， ∴． (2)如图②，点E，F分别在AB，CD上，，垂足为点O，，．求证：． 证明：∵，垂足为点O（已知）， ∴（________）． ∵（已知）， ∴（________）． ∴（_______）． ∴（平角的定义）． ∵（已知）， ∴______（同角的余角相等）． ∴（_______）． 【答案】(1)邻补角定义；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 (2)垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；A；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了余角的性质，平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）先证明，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，同旁内角互补得出，最后求出即可； （2）根据垂线定义得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据余角性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可． 【详解】（1）解：∵（已知）， ∴（邻补角定义）． ∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． （2）证明：∵，垂足为点O（已知）， ∴（垂直定义）， ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（平角的定义）， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ( 地 城 考点 11 定义、命题、定理 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了判断命题真假，垂直，平行线的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据垂直的定义、平行线的性质及同旁内角的关系逐一判断命题的真假即可． 【详解】解：①两条直线相交成四个角，如果两个相邻的角相等，那么这两条直线垂直，原命题是假命题； ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，原命题是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题． 即真命题的个数是2， 故选：C． 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列命题中真命题是（   ） A．互为相反数的两个数和为0 B．相等的角是对顶角 C．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 D．同位角相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质． 根据平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：、互为相反数的两个数和为0，故原命题是真命题，符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；． 故选：A． 3．（24-25七年级下·天津·期末）下列命题中，真命题的个数是（   ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）同旁内角相等 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了真假命题的判断，根据垂线的性质、点到直线的距离、平行公理与平行线的性质逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，符合题意； （）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不合题意； （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题是真命题，符合题意； （）两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不合题意； ∴真命题有2个， 故选：． 4．（24-25七年级下·天津·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，故本选项符合题意； D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：C ( 地 城 考点 12 图形的平移 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）2025年初，国产人工智能大模型横空出世，代表着中国在人工智能领域的崛起．坚持开源共享推动了人工智能技术在全球的普遍应用，为世界贡献了“中国智慧”，展现了中国的开放态度和责任担当．下列“图标”可以由左边图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解；由平移的特点可知，四个选项中只有D选项中的图形是左边图案平移得到的， 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．两个无理数的和，仍是无理数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D．二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 【答案】D 【分析】本题考查了命题的判断，涉及到无理数的性质，平行线的性质，平移的性质和二元一次方程组解的概念，根据以上知识内容逐一分析各选项是否符合数学定义或定理． 【详解】选项A：两个无理数的和可能为有理数，例如，与均为无理数，但它们的和为，是有理数，故A为假命题，不符合题意； 选项B：内错角相等的前提是两条直线平行，若两条直线不平行，则内错角不相等，故B为假命题，不符合题意； 选项C：平移的性质规定，对应点连线长度相等且方向相同，因此各组对应点的线段必相等，故C为假命题，不符合题意； 选项D：二元一次方程组的解需同时满足两个方程，即两个方程的公共解，符合定义，故D为真命题，符合题意． 故选：D ． 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 4．（24-25七年级下·天津南开·期末）下列图形中，周长最长的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，直接利用平移的性质进而分析得出答案． 【详解】解：A、由图形可得其周长为：， B、由图形可得其周长大于， C、由图形可得其周长为：， D、由图形可得其周长为：， 故最长的是B． 故选：B． ( 地 城 考点 13 根据平移性质求解 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． (1)若正方形向右移动1个单位长度，则S的值为________； (2)当时，数轴上点表示的数是________． 【答案】(1)/ (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离． （1）根据正方形的面积得到正方形的边长，求出，进而求出结论； （2）当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【详解】（1）解：面积为2的正方形的边， ， 如图，当正方形沿着数轴水平向右移动1个单位长度时， 重叠部分图形的面积记为， 故答案为：； （2）解：当时， ， ， 点B表示的数为1， 点表示的数为， 故答案为： 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移（平移的距离小于），得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】12 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：设沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故答案为：12． 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接．若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为________． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得，，结合题意可得，再由计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵是的中点， ∴， ∵图中阴影部分的面积， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·天津·期末）如图， 将沿直线方向向右平移，得到，若，则 ________ 【答案】12 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则可计算出，从而得到的长． 【详解】解：∵沿直线方向向右平移，得到， ∴， ∵ ∴， 故答案为：12． ( 地 城 考点 14 根据平移性质解决实际问题 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． ( 地 城 考点 15 平移作图 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． (1)在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． (2)在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】把向右平移个单位即可； 把向右平移个单位，点与点重合，则点的对应点为点． 【详解】（1）如图，为所作； （2）如图，为所作． 【点睛】本题考查了作图平移变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 15大高频考点概览 考点01 对顶角 考点02 邻补角 考点03 垂线和垂线段 考点04 点到直线的距离 考点05 平行线 考点06 平行线的判定 考点07 平行线的性质定理 考点08 平行线的性质探究角度之间的关系 考点09平行线性质求角度 考点10平行线判定与性质求角度和证明 考点11 定义、命题、定理 考点12 图形的平移 考点13 根据平移性质求解 考点14 根据平移性质解决实际问题 考点15 平移作图 ( 地 城 考点01 对顶角 ) 1．（24-25七年级下·天津河东·期末）如图，直线相交于点，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 4．（24-25七年级下·天津南开·期末）如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为_______． ( 地 城 考点0 2 邻补角 ) 1．（25-26七年级上·天津河东·期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 2．（25-26七年级上·天津河东·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． (1)若，则的度数是______； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． ( 地 城 考点0 3 垂线 和垂线段 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）有下列结论 ①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直； ②如果点在经过点且与x轴平行的直线上，那么； ③算术平方根等于它本身的数是1； ④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A．42° B．32° C．22° D．18° 3．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意一点，则线段的最小值为（    ） A．1 B．4 C．5 D．9 4．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为______度． 5．（24-25七年级上·天津·期末）如图，直线相交于点O，平分，． (1)图中的余角是 （把符合条件的角都填上）； (2)如果， 求和的度数． 解： ∵平分， （ ）， =（ ）． 又∵， ∴， ∴ = °． ( 地 城 考点0 4 点到直线的距离 ) 1．（23-24七年级下·天津·期末）如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（    ） A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的 B．线段是点到直线的垂线段 C．点到直线的距离是线段的长 D．点到直线的距离是线段的长 ( 地 城 考点0 5 平行线 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． ( 地 城 考点0 6 平行线的判定 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④ 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．垂线段最短 D．对顶角相等 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，下列说法中能够判断的是（   ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 7 平行线的性质定理 ) 1．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，一个弯曲管道，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津红桥·期末）已知，，为上两点，连接，，平分交于点，为上一点，连接．    （1）求； （2）如图，G为CH上一点，连接AG．当，时，证明：． 请完成下列填空： (1)解：∵ ∴（ ）     ∴                      ∵平分 ∴         ∴ (2)证明：∵ ∴（ ）      ∴                 ∵ ∴ ∵ ∴              ∴ ∴（ ） 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：ED//AB． （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数． ( 地 城 考点0 8 平行线的性质探究角度之间的关系 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知，直线，点为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点P落在直线外侧，写出与，之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，与的平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并利用（3）的结论说明理由． ( 地 城 考点0 9 平行线性质求角度 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津南开·期末）如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津红桥·期末）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，已知，则的大小是________（度）． 5．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知直线， 将一块含角的直角三角板．按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则（如图）的度数为________． 6．（24-25七年级下·天津河西·期末）如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分． (1)求的度数； (2)作平分，交于点．求证：． 7．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，在四边形中，连接，延长到点，连接交于点，已知，，． (1)求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，________（________）． ，． ，________． ， ． 又， ________． (2)与平行吗？为什么？ 8．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，点C在线段上，点F在线段上，，． (1)求证：； (2)已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 9．（24-25七年级下·天津南开·期末）已知，点C在上，． (1)如图1，求的大小； (2)如图2，射线平分，射线平分，求证：． ( 地 城 考点 10 平行线判定与性质求角度和证明 ) 1．（24-25七年级下·天津河东·期末）如图，已知， (1)求证：； (2)若平分点，求的度数． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． (1) ______， ______，四边形的面积是______； (2)如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； (3)点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数． 4．（24-25七年级下·天津·期末）如图，已知，且，求的度数． 5．（24-25七年级下·天津西青·期末）请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由． (1)如图①，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （________）． ________（________）． （已知）， （________）． ． （________） (2)如图②，，平分，求的度数． 解：（已知）， （________）． 平分（已知）， （________）． （________），（已知）， ． （________）， （________）． 6．（24-25七年级下·天津西青·期末）请将下面的推理过程补充完整． (1)如图①，直线，被直线所截，，，求和的大小． 解：∵（已知）， ∴（________）． ∵（已知）， （______）， ∴（________）． ∴（________）． ∴（________）． ∵（已知）， ∴． (2)如图②，点E，F分别在AB，CD上，，垂足为点O，，．求证：． 证明：∵，垂足为点O（已知）， ∴（________）． ∵（已知）， ∴（________）． ∴（_______）． ∴（平角的定义）． ∵（已知）， ∴______（同角的余角相等）． ∴（_______）． ( 地 城 考点 11 定义、命题、定理 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七年级下·天津西青·期末）下列命题中真命题是（   ） A．互为相反数的两个数和为0 B．相等的角是对顶角 C．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 D．同位角相等 3．（24-25七年级下·天津·期末）下列命题中，真命题的个数是（   ） （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）同旁内角相等 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级下·天津·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 ( 地 城 考点 12 图形的平移 ) 1．（24-25七年级下·天津红桥·期末）2025年初，国产人工智能大模型横空出世，代表着中国在人工智能领域的崛起．坚持开源共享推动了人工智能技术在全球的普遍应用，为世界贡献了“中国智慧”，展现了中国的开放态度和责任担当．下列“图标”可以由左边图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·天津和平·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．两个无理数的和，仍是无理数 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D．二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 3．（24-25七年级下·天津和平·期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·天津南开·期末）下列图形中，周长最长的是（   ） A．B．C． D． ( 地 城 考点 13 根据平移性质求解 ) 1．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． (1)若正方形向右移动1个单位长度，则S的值为________； (2)当时，数轴上点表示的数是________． 2．（24-25七年级下·天津河东·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移（平移的距离小于），得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为________． 3．（24-25七年级下·天津河北·期末）如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接．若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为________． 4．（24-25七年级下·天津·期末）如图， 将沿直线方向向右平移，得到，若，则 ________ ( 地 城 考点 14 根据平移性质解决实际问题 ) 1．（24-25七年级下·天津蓟州·期末）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点 15 平移作图 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期末）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． (1)在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． (2)在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $