天津市和平区建华中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年天津市和平区建华中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点在第二象限内，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3.如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列调查中，最适合抽样调查的是 A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 5.如图，下列说法中能够判断的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 7.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 9.七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育已知该电影甲种票每张元，乙种票每张元，七年级一班的名同学购买电影票共用去元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的绝对值是______． 12.计算： ______． 13.在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第______象限． 14.方程组的解为______． 15.已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为______ 16.阅读理解：记表示不超过的最小整数，如，，应用：已知，且，则的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知方程组，其中为非正数，为负数． 求的取值范围； 化简：； 不等式的解集为，求的整数值． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19.本小题分 中国共产党第二十次全国代表大会于月日至日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为，，，四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题： 求该校参加知识问答赛中等级的学生人数，并补全条形统计图； 求扇形统计图中级所对应的圆心角的度数； 已知结果为等级的这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，现准备从这人中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 20.本小题分 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形图形的顶点都在正方形格纸的格点上． 在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． 在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 21.本小题分 如图，与相交于点，于点，且，：：，求的度数． 22.本小题分 某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生经调查，个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元，个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元． “实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？ 学校经过预算，最多不超过元购买这两种奖品共个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个． 23.本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 求：的长度； 四边形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点在第二象限内， ， 解得：， 故选：． 根据第二象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根的意义可求． 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是的算术平方根也是；负数没有平方根． 3.【答案】  【解析】解：是有理数，，，， 由图可知，点表示的数为无理数，且， 点表示的无理数可能是， 故选：． 根据点表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点的无理数的可能表示数． 本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况，适合全面调查，故本选项不合题意； B.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合全面调查，故本选项不合题意； C.调查某种面包合格率，适合抽样调查，故本选项符合题意； D.调查某校足球队员的身高，适合全面调查，故本选项不合题意． 故选：． 选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似判断即可． 5.【答案】  【解析】解：、，不能判定，所以该选项错误，不合题意； B、，不能判定，所以该选项误，不合题意； C、，， 两直线平行，同旁内角互补，所以该选正确，符合题意； D、， 不能判定，所以该选项误，不符合题意； 故选：． 根据平行线的判定定理逐项判断即可求解． 本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：已知， 两边同时加上得，则不符合题意，符合题意， 两边同时减去得，则不符合题意，不符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化成得：， 将解集在数轴上表示为： ， 故选：． 移项，合并同类项，系数化成，最后在数轴上表示出来即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题关键． 分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案． 【解答】 解：．，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，故此选项正确． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：共名同学去看电影， ； 该电影甲种票每张元，乙种票每张元，且购票恰好用去元， ． 则根据题意可列出方程组：． 故选：． 利用总价单价数量，结合名同学购买电影票共用去元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由数轴知，此不等式组的解集为， 故选：． 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 本题主要考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 11.【答案】  【解析】解：， 的绝对值是． 故答案为：． 当是负有理数时，的绝对值是它的相反数，先计算立方根，再据此求解即可． 此题主要考查了立方根和绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零． 12.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 13.【答案】一  【解析】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大， ， 点在第一象限． 故答案为：一． 因为在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，所以，所以点在第一象限． 本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， 由得：， 解得， 把代入解得：． 解得， 故原方程组的解是：． 可以先消去，求得的值然后代入求得的值． 本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法． 15.【答案】  【解析】解：因为直线， 所以， 故答案为： 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：，， ， 表示不超过的最小整数，如，， ，， 则，， 解得， ， 故答案为：． 由题意得到，，进而确定，，，解不等式组得到即可由定义得到答案． 本题考查一元一次不等式，取整函数，理解取整函数定义是解决问题的关键． 17.【答案】解：， 得：，即， 把代入得：， 为非正数，为负数， ， 解得：； ， ，， 则原式； 不等式整理得：， 由其解集为，得到，即， 的范围是， 则整数．  【解析】把看做已知数表示出与，根据为非正数，为负数，求出的范围即可； 根据的范围确定出与的正负，利用绝对值的代数意义化简即可； 不等式整理后，根据已知解集确定出的范围，进而求出整数的值即可． 此题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，绝对值，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键． 18.【答案】，；  ，数轴见解析．  【解析】原式 ， 当时，原式； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如下图： 先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，熟练掌握相关的计算法则为解题关键． 19.【答案】级人数为人，补全条形统计图见解析；   ；  ．  【解析】总人数为：人； 级人数为：人， 补全条形统计图如图： 级所对应的圆心角的度数为： ； 画树状图如下： 由树状图可知：恰好抽到的名学生来自不同年级的概率为：． 根据在频数统计图数据除以扇形统计图中的数据可求得总人数，再求出级人数，即可补全条形统计图； 用乘以的总人数所占的比例即可； 画树状图，求出所有可能和符合条件数，根据概率公式求解即可． 本题考查了统计和随机抽样的概率．根据题意求出总人数、正确画出树状图并按照公式求解是解题的关键． 20.【答案】解：如图，为所作； 如图，为所作．   【解析】把向右平移个单位即可； 把向右平移个单位，点与点重合，则点的对应点为点． 本题考查了作图平移变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21.【答案】．  【解析】解：由条件可知， ， ， ，， 由条件可知：：， ． 先证明，运用两直线平行，内错角相等得，结合，则，根据：：，故，即可作答． 本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22.【答案】解：设“实用性书包”单价为元，“多功能文具盒”的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：“实用性书包”单价为元，“多功能文具盒”的单价为元； 设“实用性书包”买个，则多功能文具盒”买个， 由题意得：， 解得：， 答：“实用性书包”最多能够买个．  【解析】设“实用性书包”单价为元，“多功能文具盒”的单价为元，根据个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元，个“实用性书包”和个“多功能文具盒”要元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 设“实用性书包”买个，则多功能文具盒”买个，根据最多不超过元购买这两种奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23.【答案】解：，，， ； ，，， ，， ， 是直角三角形，且， ，， ， ．  【解析】利用含角的直角三角形的性质求出的长即可； 利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再由勾股定理求出的长，然后由，列式计算即可． 此题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理、含角的直角三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$