8.3.1分类变量与列联表课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦分类变量与列联表，通过“熬夜是否更容易长痘”的情境导入，引导学生填写列联表，运用比率法、条件概率法分析数据，再抽象出2×2列联表概念，结合例题巩固，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动探究，用数学眼光观察现实变量关联，通过比率比较、条件概率推理培养数学思维，列联表呈现与频率分析体现数学语言表达。学生能提升数据分析能力，教师可借助情境化案例优化教学效果。

8.3.1分类变量与列联表 学习目标 1.能说出分类变量的定义. 2.能用比率、条件概率和2列联表的方法分析分类变量的相关性. 创设情境,引入课题 如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？ 创设情境,引入课题 熬夜的人更容易长痘 吗？ 创设情境,引入课题 俗话说：熬夜的人更容易长痘，这是真的吗？ 请填写下表进行研究. 皮肤状态 作息 合计 经常熬夜 不熬夜 长痘 不长痘 合计 凌晨1点睡觉算熬夜 创设情境,引入课题 俗话说：熬夜的人更容易长痘，这是真的吗？ 请填写下表进行研究. 皮肤状态 作息 合计 经常熬夜 不熬夜 长痘 不长痘 合计 凌晨1点睡觉算熬夜 问题1:你能利用这些数据，说明我们班经常熬夜和不经常熬夜的同学在是否长痘方面是否存在差异吗？ 创设情境,引入课题 方法1:比率法 ， 方法2:条件概率法 ， 比较与是否相等. 创设情境,引入课题 抽象概念,内涵辨析 在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以存．我们将如表这种形式的数据统计表称为２×２列联表。 抽象概念,内涵辨析 在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查 数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率． 然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率．在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路．比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断． 例１ 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取８８名学生．通过测验得到了如下数据：甲校４３名学生中有１０名数学成绩优秀；乙校４５名学生中有７名数学成绩优秀．试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异． 例题练习，巩固理解 例题练习，巩固理解 例题练习，巩固理解 例题练习，巩固理解 思考：你认为 “两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？ 抽象概念,内涵辨析 事实上，“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的． 有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的．这就是说，样本的随机性导致了两个频率间出现较大差异．在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的．后面我们将讨论犯这种错误的概率大小问题． 抽象概念,内涵辨析 总结提升，形成结构 分类变量 列联表 $