8.3.2独立性检验课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦独立性检验，通过“星座与考试气运有关系吗”的情境导入，回顾2×2列联表及频率推断的随机性问题，引出需更合理推断方法，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于以生活问题激发兴趣（数学眼光），通过问题链引导构建χ²统计量（数学思维），结合两校成绩、疗法效果等实例应用检验步骤（数学语言），对比反证法深化思想。助力学生发展数据分析和推理能力，为教师提供结构化教学流程与实践案例。

8.3.2独立性检验 学习目标 1.通过阅读课本了解独立性检验的思想和方法. 2.能理解统计量的导出和意义. 创设情境,引入课题 星座与考试气运有关系吗？ 前面我们通过２×２列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联． 创设情境,引入课题 对于随机样本而言，因为频率具有随机性， 频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大．因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算． 创设情境,引入课题 问题1:考虑以为样本空间的古典概型．设和为定义在上，取值于的成对分类变量．我们希望判断事件和之间是否有关联．注意到 和， 和都是互为对立事件，与前面的讨论类似，我们需要判断下面的假定关系 是否成立，通常称为零假设或原假设. 阅读课本P128和P129，为什么说零假设等价于分类变量独立？ 探究新知 假定我们通过简单随机抽样得到了和的抽样数据列联表 探究新知 问题2：如何基于②中的四个等式及列联表中的数据，构造适当的统计量，对成对分类变量和是否相互独立作出推断？ 探究新知 在零假设成立的条件下，根据频率稳定于概率的原理，由②中的第一个等式，我们可以用概率和对应的频率的乘积估计概率, 事件发生的频数的期望值为 这样，该频数的观测值和期望值应该比较接近． 探究新知 探究新知 探究新知 统计学家建议，用随机变量取值的大小作为判断零假设是否成立的依据，当它比较大时推断 不成立，否则认为 成立． 那么，究竟大到什么程度，可以推断不成立呢？或者说，怎样确定判断大小的标准呢？ 探究新知 根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律，上面的想法可以通过确定一个与相矛盾的小概率事件来实现． 在假定的条件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量狀充分大时，统计学家得到了的近似分布．忽略的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立： ． 探究新知 13 我们称为的临界值，这个临界值就可作为判断大小的标准．概率值越小，临界值越大．当总体很大时，抽样有、无放回对的分布影响较小．因此，在应用中往往不严格要求抽样必须是有放回的． 探究新知 14 探究新知 15 探究新知 16 例２ 依据小概率值的独立性检验，分析例１中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？ 例题练习，巩固理解 例１和例２都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，你能说明其中的原因吗？ 例题练习，巩固理解 例题练习，巩固理解 例３ 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿６７名，其中未治愈１５名，治愈５２名；抽到接受乙种疗法的患儿６９名，其中未治愈６名，治愈６３名．试根据小概率值＝０．００５的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好． 例题练习，巩固理解 例题练习，巩固理解 在表８．３-５中，若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，则表达式 （１）中的赋值都会相应地改变．这样做会影响取值的计算结果吗？ 例题练习，巩固理解 例题练习，巩固理解 例题练习，巩固理解 总结提升，形成结构 总结上面的例子，应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： （１）提出零假设： 和相互独立，并给出在问题中的解释． （２）根据抽样数据整理出２×２列联表，计算的值，并与临界值比较． （３）根据检验规则得出推断结论． （４）在和不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析和间的 影响规律． 思考：独立性检验的思想类似于我们常用的反证法，你能指出二者之间的相同和不同之处吗？ 总结提升，形成结构 $