16.2.1二次根式的乘除 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘除法则及混合运算，通过平行四边形面积问题（面积√20，底√5求高）导入，类比整式运算的运算律、顺序和公式构建知识支架，衔接已学二次根式概念与性质。 其亮点是问题驱动探究，如问题1让学生计算归纳性质4，培养推理意识。例题融合乘法公式（例2平方差）和分母有理化（例5），体现运算能力与模型意识。小结结构化梳理类比、运算顺序等，助学生系统掌握，教师可借实例提升教学效率。

第16章 二次根式 16.2.1二次根式的乘除 22004 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 学习目标 22004 已知一个平行四边形的面积是，底边长是，求它的高.要解决这个问题，需学习二次根式的除法运算. 情境引入 22004 推进新课 思 考 把字母 a，b，c，m ，n 都用二次根式代替，你们发现了什么？ 二次根式的加、减、乘、除、混合运算与整式的运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则、乘法公式仍然适用. 22004 问题1　计算下列各题，观察有何规律？ (1)=　　　　，=　　　　；  (2)=　　　　，=　　　　.  提示　规律： =，=. 22004 二次根式的性质4：如果a≥0，b>0，那么有= ，即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变， 性质4也可以写成= (a≥0，b>0). 注意点：(1)算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. (2)当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则. 知识梳理 22004 例1 计算： 解：(1) = = = 22004 (2) = = = =30 例1 计算： a表示a与的乘积，即a=a·. 22004 例 6 计算： （1） ； （2） 可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 平方差公式 完全平方公式 22004 （1） 例 2 计算： （1） ； （2） 解： （2） 22004 例3　(课本P8例2)计算：(1)÷； (2)÷. 解　(1)÷=====2. (2)÷====4. 22004 反思感悟 利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简. 22004 （1） 计算： （1） ； （2） 解： （2） 练一练 【教材P13练习 T1】 22004 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式. 多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用. 例 4 计算： 22004 问题2 计算：(1)； (2)-÷. 解　(1)===2. (2)-÷=-=-=-=-3. 22004 例5　把下列各式进行分母有理化： (1)； (2). 解　(1)==. (2)===-2-. 22004 根据上述性质3，在对例1进行计算时，我们可以把被开方数中的“完全平方因式（因数）”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外． 以后，我们可以利用这个办法化简二次根式． 22004 （1） 计算： （1） ； （2） 解： （2） 练一练 【教材P13练习 T2】 22004 二次根式分母有理化的常用方法 1 3 2 方法 利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式. 利用 将分子、分母同乘一个与分母相同的因式. 利用 将被开方数中的分子、分母同乘一个与分母相同的因式. 4 逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式. 22004 二次根式的除法法则： 性质4 也可以写成（） 22004 例6 计算 (1) ； (2) 解： = = (2) = = = 题 22004 二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法： （1） （2） （3） 22004 （1） 解： 分子与分母同乘 ，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉. 计算： （2） 练一练 （1） ； 22004 二次根式的除法运算,除了用性质4,还可以采用分子、分母同乘以一个式子去掉分母中的根号的方法来进行,如例2(1)的另一种算法.把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化. 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式, 22004 (1)有时需将被开方数分解因式或分解因数; (2)当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应把分母有理化. 化简时应注意: 22004 课堂小结 类比整式的混合运算 二次根式的混合运算 运算顺序 运算律 化简 最简形式 22004 谢谢大家 22004 $