16.2 1.二次根式的乘除-课时2 二次根式的除法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的除法运算，涵盖运算法则、商的算术平方根、分母有理化及最简二次根式等核心知识点。通过地方期中真题导入，衔接二次根式乘法，以“刷基础-刷提升-刷易错”为学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如高空抛物时间计算问题引导学生用数学观察现实，分类讨论题（数对对称数对）培养推理能力，“互为友好因式”概念训练数学表达。提供分层练习与易错警示，助力学生提升运算和探究能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 4 1.二次根式的乘除 课时2 二次根式的除法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的除法 1.【2024安徽亳州谯城区期中】下列运算错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故该选项不符合题意；B选项， ，故该选项符合题意；C选项， ，故该选项不符合题意；D选项， ，故该选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025辽宁营口校级质检】已知一个三角形的面积为，一边长为 ，这条 边上的高为( ) A A.4 B.2 C. D. 【解析】根据题意得这条边上的高为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 知识点2 商的算术平方根 4.如果 成立，那么( ) D A. B. C. D. 【解析】成立，，，解得 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点3 分母有理化 6.【2024安徽六安金安区期中】已知，，则， 的关系是 ( ) A A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定 【解析】，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.若两个代数式与满足 ，则称这两个代数式为“互为友好因式”， 则 的“互为友好因式”是_ _____. 【解析】 若两个代数式与满足 ，则称这两个代数式为“互为友好 因式”，的“互为友好因式”是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.计算: （1） ; 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点4 最简二次根式 9.【2024安徽马鞍山期末】下列根式中，是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，， 不是最简二次根式，故该选项不符合题意；B选 项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，， 不是最简二 次根式，故该选项不符合题意；D选项，， 不是最简二次根式， 故该选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 技巧点拨 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.【2025山西忻州期末】一组按规律排列的二次根式，，， ，依照此 规律，下列根式是最简二次根式的是( ) B A.第12个二次根式 B.第10个二次根式 C.第13个二次根式 D.第22个二次根式 【解析】根据题意得，这组二次根式的被开方数为3，5，7，9， , 且为整数.A选项，第12个二次根式为 ，不 是最简二次根式，故不符合题意；B选项，第10个二次根式为 ， 是最简二次根式，故符合题意；C选项，第13个二次根式为 ，不是最简二次根式，故不符合题意；D选项，第22个 二次根式为 ，不是最简二次根式，故不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11. 开放性试题 【2025安徽无为期中】若为大于1的整数 是最简二 次根式，则 的值可以是_________________. 5（答案不唯一） 【解析】是最简二次根式，则是最简二次根式， 的值可以是5.故答 案为5（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 刷易错 易错点 弄错运算顺序而致错 12.计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 易错警示 与实数的运算顺序相同，二次根式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2025安徽蚌埠质检，中】若，，则化简 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，，，，， 原式 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2025河南三门峡校级期末，中】高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为. 据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式 （不考虑风速的影响）.设从高空抛物到落地所需时间为，从 高空抛物 到落地所需时间为，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3. 【2024安徽合肥调研，中】如图所示为一金 字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表 示限制条件，序号为运算方式，已知 ； ；；；； ； ；；； ，若某 层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方 D A. B. C. D.无法得到 式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】输入的数字是，符合条件，进入第二层，由 得， ，符合条件，进入第三层，由 得， ，符合条件 ，回到第一层;第二次输入的数字 是，符合条件，进入第二层，由得， ，符合 条件，进入第三层，由得，，符合条件 ， 返回第二层，由得，，符合条件 ，进入第三层，由 得，，符合条件，返回第二层，由 得， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 ，符合条件，进入第三层，由得， ， 符合条件，返回第二层，由得， ，符合条件 ，进入第三层， ，观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.［中］小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样一道题及它 的解法： 问题 解法 已知， ，试 用含，的式子表示 利用上述解法解答问题：已知，，试用含，的式子表示 . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 5.思想方法 分类讨论 【2025安徽合肥庐江期中，较难】我们规定用 表示一 对数对，给出如下定义：记，，将与 称为 数对的“对称数对”.例如：的一对“对称数对”为，与， . （1）数对 的一对“对称数对”是_ ______和_______； ， ， 【解析】，， 数对的一对“对称数对”是，和， . 故答案为，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若数对的一对“对称数对”中的一个数对是，求 的值； 【解】 数对的一对“对称数对”中的一个数对是， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）若数对的一对“对称数对”中的一个数对是，求 的值. 【解】 数对的一对“对称数对”中的一个数对是， 或 解得或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $