精品解析：天津市实验中学滨海学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026年度第二学期七年级期中质量调查（数学）试卷 满分：120分 时长：100分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 我们可以用两个相同的三角尺作出平行线，其中的道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 垂直于同一直线的两条直线平行 5. 估计的值（ ）． A. 在3到4之间 B. 在4到5之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间 6. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P坐标（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 9. 如图，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． A. 180°－ B. 90°＋ C. 180°＋ D. 270°－ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______，的绝对值是______． 14. 比较大小：_______；________4；______（填“＞”或“＜”） 15. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 16. 若 则 _______________． 17. 若点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为________． 18. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出必要的解答步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 19. 计算： （1） （2） 20. 求x的值： （1） （2） 21. 如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中C点坐标为． （1）的面积是________平方单位； （2）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是D（___，___），E（___，___），F（___，___）． （3）请在图中画出，并标注出字母． 22. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：∵平分，平分（已知）， ∴ ， （ ）． 又∵（已知）， ∴ ． 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）． 23. 已知：如图，，．求证：． 24. 平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式： ． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度第二学期七年级期中质量调查（数学）试卷 满分：120分 时长：100分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：由于，则． 2. 下列实数，，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】解：=3， ∴无理数为：3π，，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，符合第四象限点的坐标符号特征， 点所在的象限是第四象限． 4. 我们可以用两个相同的三角尺作出平行线，其中的道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答． 【详解】解：用两个相同的三角尺作出平行线，其中的道理是内错角相等，两直线平行， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，熟记判定定理是解题的关键． 5. 估计的值（ ）． A. 在3到4之间 B. 在4到5之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴在5到6之间． 故选C． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键． 6. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4， ∴纵坐标为， ∵点P到y轴的距离是3， ∴横坐标为， ∵P是第二象限内的点， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，D，由立方根的含义可判断B，从而可得答案． 【详解】解： A．，原运算错误；不符合题意； B．，正确；符合题意； C．，原运算错误；不符合题意； D．，原运算错误；不符合题意； 故选： B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的含义并进行化简”是解本题的关键． 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，两直线的位置关系，平行线的性质、平行公理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不合题意； B. 同一平面内，不相交的两条直线是平行线，原命题是假命题，不合题意； C. 两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不合题意； D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了判断真假命题，熟练掌握对顶角的定义，两直线的位置关系，平行线的性质、平行公理是解题的关键． 9. 如图，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：有三角形的外角性质定理可得，再由，可得． 【详解】解：如图所示： 由题意可知：， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质定理、平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、数形结合的思想等知识．正确识图、准确的计算是解决本题的关键． 10. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断，不符合题意； B、，不能判断，不符合题意； C、，不能判断，不符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平行线的判定．找准截线，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． 11. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征，算术平方根的应用．根据算术平方根的性质可得，再根据数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， 由作图可得，， ∵点A表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：C． 12. 如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于( )． A. 180°－ B. 90°＋ C. 180°＋ D. 270°－ 【答案】B 【解析】 【详解】过F作FH∥AB，由AB∥CD，得到FH∥CD， ∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°， ∵FG⊥CD，∴∠FND=90°， ∴∠HFN=90°， ∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α， 故选B. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：的相反数为. ， ，则 ． 14. 比较大小：_______；________4；______（填“＞”或“＜”） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】利用分数比较大小法则，无理数估算的方法比较大小. 分母相同的分数，分子大的分数更大，比较无理数大小时，先估算无理数的范围，再根据不等式的传递性比较大小. 【详解】解：（1）比较与 两个分数分母相同，比较分子即可. ，，， ， 不等式两边同时减得： ， ； （2）比较与 ，， 即； （3）比较与， ，， ， 即． 15. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 16. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 17. 若点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，结合两点间的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为，轴， ∴设点A的坐标为， ∵， ∴， ∴或； ∴点A的坐标为 或； 故答案为： 或． 【点睛】本题考查点的规律探究．熟练掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相同，是解题的关键． 18. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出必要的解答步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果； （2）利用立方根和算术平方根的定义计算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根的定义和绝对值的意义是解答本题的关键． 20. 求x的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 21. 如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中C点坐标为． （1）的面积是________平方单位； （2）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是D（___，___），E（___，___），F（___，___）． （3）请在图中画出，并标注出字母． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用割补法求面积即可； （2）根据点的平移规则：左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标即可； （3）描点，连线画出，即可． 【小问1详解】 解：的面积（平方单位）； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 即：； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求： 22. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：∵平分，平分（已知）， ∴ ， （ ）． 又∵（已知）， ∴ ． 又∵（已知）， ∴ ， ∴（ ）． 【答案】；；角平分线的定义；；；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理及已知条件逐步推导论证即可． 【详解】证明：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）． 又（已知）， ． （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 23. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，得到，进而可得，再根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：由题可知（对顶角相等）， 又， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又，， ， （内错角相等，两直线平行）． 24. 平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在点，使四边形的面积与的面积相等 【解析】 【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到，，，分别解一元一次即可得到A、B、C三点的坐标； （2）根据三角形的面积公式和四边形的面积进行计算； （3）若，则，解得，然后分别写出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵． ，，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴在三角形，底，高， ∴． ∵点在第二象限， 所以，对于，底，高为（因为）， ∴， ∴四边形的面积； 【小问3详解】 解：∵，，，则垂直于轴，， 到轴的距离为， ∴的底，高为， ∴， 由（2）知四边形的面积， ∴， 解得， 所以点的坐标为， ∴存在点，使四边形的面积与的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $