精品解析：天津市和平区第二十中学2025-2026学年七年级下学期5月期中考试数学校考

天津市和平区第二十中学2025-2026学年七年级下学期5月期中考试数学校考 一、选择题（共12小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 4. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在x轴上，则点 所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列各数中，3.14159，，，，，，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个无理数的和，仍是无理数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D. 二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 9. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 12. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度 A. 46 B. 72 C. 88 D. 96 二、填空题（共6小题） 13. 点到轴的距离为___________． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 15. 比较大小：_______0.5． 16. 若点在x轴上，则点P的坐标是___． 17. 三元一次方程组的解是___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为，直线与y轴交于点，点D为直线上任意一点，连接，若，则的最小值为________． 三、解答题（共7小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 如图， （1）已知，如图1，点C、D在直线上，．求证：． （2）如图2，，在（1）的条件下，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M． ①若，求的度数； ②若，则 （用α表示）． 22. 已知是的算术平方根，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 23. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 24. 如图，已知，点E在直线之间． （1）求证：； （2）若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 25. 如图1，已知点，将线段向右，向上平移后得线段（点的对应点是点，点的对应点是点，点的坐标是，点的坐标是． （1）___________，___________，四边形的面积是___________； （2）如图2，连接，交轴于点，求点的坐标； （3）点从点出发，向轴正半轴方向运动，点在线段上运动，连接．并直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区第二十中学2025-2026学年七年级下学期5月期中考试数学校考 一、选择题（共12小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 的相反数是的相反数即为3． 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）. 【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限. 故选B 【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点. 3. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答． 【详解】解：如图所示， 两条直线a、b被直线c所截形成的角中，与都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以与是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 4. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，根据，，可知，进而可知，可求出，再根据对顶角相等即可求出． 【详解】解：∵， ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和对顶角的性质进行角的转化和计算． 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 6. 若点在x轴上，则点 所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选：C． 7. 下列各数中，3.14159，，，，，，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据无理数的概念，无限不循环小数为无理数， ∵=-4， ∴，，是无理数，共3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的概念，解题关键是了解什么特点的数是无理数． 无理数的三种形式： ①开方开不尽的数； ②含有π的数； ③有规律但无限不循环的小数． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个无理数的和，仍是无理数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D. 二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，涉及到无理数的性质，平行线的性质，平移的性质和二元一次方程组解的概念，根据以上知识内容逐一分析各选项是否符合数学定义或定理． 【详解】选项A：两个无理数的和可能为有理数，例如，与均为无理数，但它们的和为，是有理数，故A为假命题，不符合题意； 选项B：内错角相等的前提是两条直线平行，若两条直线不平行，则内错角不相等，故B为假命题，不符合题意； 选项C：平移的性质规定，对应点连线长度相等且方向相同，因此各组对应点的线段必相等，故C为假命题，不符合题意； 选项D：二元一次方程组的解需同时满足两个方程，即两个方程的公共解，符合定义，故D为真命题，符合题意． 故选：D ． 9. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可． 【详解】由题意得，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键， 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 11. 将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ， 得不到平行关系，故③错误； ， 与互余， ，故④正确 所以正确的有①②④， 故选：B． 12. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度 A. 46 B. 72 C. 88 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数． 【详解】解：如图，过作， ， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 设，， ，， 四边形中，， 即，① 又， ，② 由①②可得，， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 二、填空题（共6小题） 13. 点到轴的距离为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 【答案】125° 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 15. 比较大小：_______0.5． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 先求出两者的差，再结合无理数的估算判断差的正负，从而即可比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：>． 16. 若点在x轴上，则点P的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 根据x轴上点的纵坐标等于零求出m的值，代入计算即可求出点P的坐标． 【详解】解：因为点在x轴上， 所以， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 17. 三元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 将③代入①得：④， 将③代入②得：⑤， 得：，即， 将代入③得：， 将代入④得：， 则方程组的解为． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为，直线与y轴交于点，点D为直线上任意一点，连接，若，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，三角形的面积．当，此时最小，利用三角形面积公式，求得，据此列式计算，即可得出结论． 【详解】解：如图，当，此时最小； ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据立方根的定义，算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的定义化简各式，然后再二次根式的加减进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算法则，是解题的关键． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ①＋②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 把①代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入①，得， ∴方程组的解为． 21. 如图， （1）已知，如图1，点C、D在直线上，．求证：． （2）如图2，，在（1）的条件下，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M． ①若，求的度数； ②若，则 （用α表示）． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数．②类比①的方法可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴． ②∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴． 22. 已知是的算术平方根，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根是． 23. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）作图见解析；，， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换， （1）根据平面直角坐标系及所在的位置可得答案； （2）根据平移的性质作图，即可得出答案； （3）利用所在的长方形的面积减去它周围三个三角形的面积即可； 掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得：；， 故答案为：；； 【小问2详解】 如图，即为所作， 由图可得：，，； 【小问3详解】 ∵， ∴的面积为． 24. 如图，已知，点E在直线之间． （1）求证：； （2）若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质作出辅助线以及设参数求解是解本题的关键． （1）过E作，可得，利用平行于同一条直线的两直线平行得到与平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案； （2）①平分，设，根据平行线的性质可以得到的度数； ②设，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 证明：如图1，过点E作直线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ①平分，设， 又， ， 又， ， 如图2，过点H作， 则， ； ②设， 平分， ， 由（1）知， 如图3，过点H作， 易证， 即，则， ． 25. 如图1，已知点，将线段向右，向上平移后得线段（点的对应点是点，点的对应点是点，点的坐标是，点的坐标是． （1）___________，___________，四边形的面积是___________； （2）如图2，连接，交轴于点，求点的坐标； （3）点从点出发，向轴正半轴方向运动，点在线段上运动，连接．并直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）2，4，8 （2） （3）当在线段上，；当在的延长线上， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行求解； （2）利用面积之间的关系求出线段的长，即可得出坐标； （3）利用平行线的判定和性质求解． 【小问1详解】 解：由条件可知， ∴点的坐标是，点的坐标是． 则四边形的面积是 ， 故答案为：2，4，8； 【小问2详解】 解：设， 依题意，， 则 ； 【小问3详解】 解：当在线段上，过点作，如图所示： 由条件可知， ， ， ， ， ； 当在的延长线上，过点作，如图所示： 由条件可知， ， ， ， ， ， 综上：当在线段上，；当在的延长线上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $