精品解析：天津市小站实验中学2025-2026学年下学期七年级数学期中练习

七年级数学期中练习 一、选择题（分） 1. 下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，下列坐标表示的点，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一组数：，2.7，，，0.6666…，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（ ） A. 南偏西， 500m B. 南偏西， 500m C. 南偏东， 500m D. 西南方向， 500m 8. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 10. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，E是边上一点，且，M、N分别是、延长线上的点，和的平分线交于点F．的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（） 13. 的算术平方根是______；______；______． 14. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为______． 15. 若 是方程的解，则=____． 16. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为______． 17. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚的计算过程是这样的： ①由，，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是3； 由此求得． 现已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得______． 18. （1）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为______． （2）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标为： ； ； ； （3）直接写出三角形的面积 ． 22. 如图，，，是上一点且平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 23. 按要求完成下列各题： （1）某校研学活动地点为北京，如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为 ①请画出符合题意的平面直角坐标系； ②在①建立的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 电报大楼______；人民大会堂______；王府井______；天安门______． （2）填写下表，观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： 0.0016 0.16 16 1600 0.04 0.4 根据你发现的规律填空： ①已知，则______． ②已知，．则是的______倍． 24. （1）（问题）如图，若，，，求的度数； （2）（问题迁移）如图，，点P在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由. 25. 正方形的边长为6，O为平面直角坐标系的原点，D是的中点． （1）如图，点A的坐标为 ，点C的坐标 ，点D的坐标 ； （2）如图，点P在上， 且坐标为，若三角形的面积为12，求a的值； （3）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形的面积是正方形面积的一半．若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中练习 一、选择题（分） 1. 下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、可由圆环沿水平直线方向移动得到，故此选项符合题意； B、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意； C、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意； D、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 平面直角坐标系中，下列坐标表示的点，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征判断． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】先确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【详解】解：∵ ∴ ∴表示实数的点可能是E， 故选：B． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 6. 下列一组数：，2.7，，，0.6666…，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：-8，0，2是整数，属于有理数； 2.7是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 0.6666…是循环小数，属于有理数； 无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7. 如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（ ） A. 南偏西， 500m B. 南偏西， 500m C. 南偏东， 500m D. 西南方向， 500m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：小明家位于少年宫的南偏西， 500m； 故选B． 8. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 10. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据顺流速度等于船在静水中的速度加水速，逆流速度等于船在静水中的速度减水速，结合路程等于速度乘以时间，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可得：； 故选A． 11. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点B的坐标以及BD=1可得OD=3，得到△OAB向右平移了3个单位，根据点A的坐标即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，BD=1， ∴OB=4，OD=4-1=3， ∴△OAB向右平移了3个单位， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出平移的距离是解题的关键． 12. 如图，，E是边上一点，且，M、N分别是、延长线上的点，和的平分线交于点F．的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据∠AEB+∠CED=90°，可得∠AED=90°，则可得∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴∠1+∠AEB=∠2+∠CED=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°，∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°， ∴∠AED=90°，则∠EAD+∠EDA=90°， ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°． 故选：B． 【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二、填空题（） 13. 的算术平方根是______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：因为，且 ， 所以的算术平方根是， 因为 ， 所以， 因为，可得， 所以． 14. 已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴上点的纵坐标等于求出的值，再代入计算得到点的横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，且点在轴上， ∴， 解得：， 将代入横坐标得， ∴点的坐标为． 15. 若 是方程的解，则=____． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：把代入方程x-ay=1， 得3-2a=1， 解得a=1． 故答案为1． 16. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键． 根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】因为小路的左边线向右平移就是它的右边线， 所以将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为，宽为的长方形， 因此这块草地的绿地面积是， 故答案为：35． 17. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚的计算过程是这样的： ①由，，可以确定是两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是3； 由此求得． 现已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得______． 【答案】 【解析】 【分析】根据华罗庚的计算过程，按照过程，求解即可． 【详解】解：∵ ∴是个两位数， ∵，，，，，，，， ∴的个位数字是， 如果划去后面的三位得到数 而 ∴的十位数字是 ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了立方根的概念，解题的关键是理解求解步骤，按照求解步骤进行求解． 18. （1）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为______． （2）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离定义得到横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征，即可得到点的坐标； （2）根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，得到点的横坐标，再根据垂线段最短确定的最短长度． 【详解】解：（1）设点的坐标为， 因为点到轴的距离为，到轴的距离为，可得，， 因为点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 因此，，即点的坐标为； （2）因为轴，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， 已知， 可得点的横坐标，即点在直线上， 根据垂线段最短可知，当直线时，最短， 此时点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， 此时， 因此的最小值为． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）4； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标为： ； ； ； （3）直接写出三角形的面积 ． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． （1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． ． 【小问2详解】 解：∵将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点， ∴，，， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：． 22. 如图，，，是上一点且平分． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可证明； （2）根据同位角相等两直线平行得，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23. 按要求完成下列各题： （1）某校研学活动地点为北京，如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为 ①请画出符合题意的平面直角坐标系； ②在①建立的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 电报大楼______；人民大会堂______；王府井______；天安门______． （2）填写下表，观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： 0.0016 0.16 16 1600 0.04 0.4 根据你发现的规律填空： ①已知，则______． ②已知，．则是的______倍． 【答案】（1）①图见详解；②，，， （2）表格见详解，①1.99；②10000 【解析】 【分析】（1）①根据题意直接建立平面直角坐标系即可；②根据①中建立的平面直角坐标系进行求解即可； （2）根据算术平方根求解①②即可． 【小问1详解】 解：①所建立的平面直角坐标系如图所示： ②由①中建立的平面直角坐标系可知： 电报大楼；人民大会堂；王府井；天安门． 【小问2详解】 解：填写表格如下： 0.0016 0.16 16 1600 0.04 0.4 4 40 由表可发现：当被开方数扩大（缩小）100倍，其开方后的结果相应的扩大（缩小）10倍， ①∵， ∴； ②∵，， ∴是的倍． 24. （1）（问题）如图，若，，，求的度数； （2）（问题迁移）如图，，点P在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由. 【答案】（1）；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）过点P作，根据平行线的性质求出，．然后求出即可； （2）过P点作，则，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即； （2），理由如下： 如图，过P点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 正方形的边长为6，O为平面直角坐标系的原点，D是的中点． （1）如图，点A的坐标为 ，点C的坐标 ，点D的坐标 ； （2）如图，点P在上， 且坐标为，若三角形的面积为12，求a的值； （3）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形的面积是正方形面积的一半．若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）4 （3）或或或 【解析】 【分析】本题坐标与图形，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据坐标与图形写出坐标即可； （2）根据求解即可； （3）分两种情况讨论：当点Q在轴上时；当点Q在轴上时，设点Q的坐标，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：正方形的边长为6， ，， ，，， D是的中点， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：点P在上， 且坐标为， ， 若三角形的面积为12， 则 ， ； 【小问3详解】 解：正方形的面积为， 当点Q在轴上时， 设，则， ， 解得：， 点Q的坐标为或； 当点Q在轴上时， 设，则， ， 解得：， 点Q的坐标为或； 综上可知，点Q的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $