2025--2026学年人教版七年级数学下册期末综合测评(一)

**基本信息** 七年级下册期末综合测评，涵盖代数几何统计，以二十四节气、古典数学问题等情境设计，考查运算能力、推理意识与数据观念，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|调查方式、平方根、坐标象限等|结合运载火箭零部件检测等真实情境，考查抽象能力| |填空题|5/15|命题改写、平方根性质、极坐标表示等|第13题极坐标表示培养空间观念，第14题频数分布直方图发展数据意识| |解答题|7/75|几何证明、坐标变换、统计应用、方程与不等式实际应用、规律探究|22题购书优惠方案体现模型意识，23题几何规律探究培养推理能力，21题统计图表分析发展数据观念|

七年级下册期末综合测评(一) (本卷满分120分 时间120分钟) 班级 学号 姓名 成绩 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列调查中，最适宜采用全面调查的是 ( ). (A)检测某城市的空气质量 (B)检查一枚运载火箭的各零部件 (C)调查某款节能灯的使用寿命 (D)调查观众对春节联欢晚会的满意度 2. 的平方根是 ( ). (A)4 (B)±4 (C) ±2 (D)2 3.已知a <b,则一定有6-4a□6-4b,“□”中应填的符号是 ( ). (A) > (B) < (C)≥ (D) = 4.下列各点在第二象限的是 ( ). (A)(1,2) (B)(-3,-5) (C)(4,-2) (D)(-2,8) 5.在π/2, , ,₀.313 113 111 3…(两个3 之间依次多1个1),3.14中，无理数共有 ( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 6.下列命题中，是假命题的是 ( ). (A)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (B)无理数包括正无理数，0，负无理数 (C)在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 (D)所有的实数都可用数轴上的点来表示 7.如图1,已知直线AB 和CD 相交于点 O,∠DOE 是直角,OF 平分∠AOE,∠COF = 34°,则∠BOD 的度数为 ( ). (A)22° (B)32° (C)34° (D)56° 8.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图2是一年中部分节气所对应的白昼时长变化趋势图.在下列选项中白昼时长超过14 小时的节气是 ( ). (A) 惊蛰 (B) 立夏 (C) 夏至 (D) 大寒 9.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6 只羊，那么两人牧羊的数量相同.请问甲，乙各有多少只羊?设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为 ( ). 10.若不等式组 有解，则a的取值范围是 ( ). (A)a≤3 (B)a <3 (C)a <2 (D)a≤2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果⋯⋯那么……”的形式: . 12.已知某正数的两个不同平方根分别是m +4 和2m-16，则m = 13.如图3,已知∠AOB = 30°,∠AOD = 150°,OC⊥OA,点A 记作(3,0°),点B 记作(2,30°),点 C 记作(5,90°),照此规律,点D 可记作 14.为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值).由图4 可知，一周参加体育锻炼的时间不低于6小时的有 人. 15.如果以x，y为未知数的二元一次方程组 的解满足4x-3y = 8,那么m = . 三、解答题(共75 分) 16.(8分)计算: 17.(8分)解下列方程组： 18.(8分)解不等式组: 把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)如图5,已知∠DCO = ∠EBC,∠BDC +∠BEF = 180°. (1)求证:EF∥BD; (2)若BD平分∠EBO,EF⊥AO于点F,∠DCO =56°,求∠CDO的度数. 20.(10分)如图6,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-3,0),B(0,-3),C(4,0),D(0,4). (1)在图中描出上述各点； (2)连接AB,将线段AB平移得到A'B',若点A的对应点为A'(-1,3),在图中画出A'B'，并写出点 B'的坐标； (3)若Q(-5,-2),求三角形ACQ的面积. 21.(10分)为丰富学生课余活动，河南某中学组建了四类学生活动社团，分别为A.体育类；B.美术类；C.音乐类；D.其他类，要求每人必须参加活动社团，且只能参加一类活动社团.学校随机抽取部分七年级学生进行调查，以了解学生参加活动社团的情况，根据调查结果，绘制了如图7两幅不完整的统计图. 请结合统计图中的信息，解决下列问题. (1)抽取调查的七年级学生的人数为 ；在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)已知该中学七年级学生共有800名，请估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数. 22.(10分)4月23 日是“世界读书日”，为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： 读书日搞活动啦！ 优惠方案一：当购买数量不超过10本时，按原价销售；当购买数量超过10本时，超过部分按8折销售. 优惠方案二：一律按9折销售. 小明：我按照原价买了1本《朝花夕拾》和1本《西游记》，共花了35元 小亮：我们小组按原价购买了2本《朝花夕拾》和3本《西游记》，共花了 90元. (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价； (2)现按照优惠方案购买《西游记》. ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案? 23.(13分)问题情景:如图8-1,AB∥CD. (1)观察猜想:若∠AEP = 50°,∠CFP = 40°,则∠P的度数为 ; (2)探究问题:在图8-1中,探究∠EPF、∠AEP与∠CFP之间有怎样的等量关系?并说明理由； (3)拓展延伸：若将图8-1变为图8-2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠AEP 与∠PFD之间有怎样的等量关系?并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册期末综合测评(一) 一、1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B 二、11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 12. 4 13.(4,150°) 14.14 三、16.解:(1)原式 (2)原式 18.解：不等式组的解集为-3≤x<2，在数轴上表示如图1: 不等式组的所有整数解为-3,-2,-1,0,1. 19.(1)证明:∵∠DCO =∠EBC,∴EB∥DC. ∴∠EBD = ∠BDC. ∵∠BDC + ∠BEF = 180°, ∴∠EBD + ∠BEF = 180°. ∴EF∥BD; (2)解:∵EB∥DC,∴∠EBC = ∠DCO =56°. ∵BD平分 ∵EB∥DC,∴∠BDC = ∠EBD = 28°. ∵EF⊥AO于点 F,∴∠EFD = 90°. ∵EF∥BD,∴∠BDO = ∠EFD = 90°, ∴∠CDO = ∠BDO - ∠BDC = 90°-28°= 62°. 20.解:(1)如图2所示: (2)如图2,线段A'B'即为所求,点 B'的坐标为(2,0); (3)如图2,三角形ACQ 的面积 21.解：(1)抽取调查的七年级学生的人数为： 50(名), 故答案为:50,86.4°; (2)样本中选择“B.美术类”的学生人数为50-14-16-12 =8(名), 补全条形统计图如图3所示： (名). 答：该校七年级学生中参与体育类和音乐类社团的总人数大约有480名. 22.解：(1)设每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价分别为x元，y元， 由题意得 解得 答：每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价分别为15元,20元; (2)设购买《西游记》m本，则 ①当购买数量不超过10本时， 方案一付费：20m元， 方案二付费:0.9×20m = 18m元, 而18m <20m,∴ 选择方案二优惠; ②当购买数量超过10本时， 方案一付费:20×10+0.8×20(m-10) =(16m+40)元, 方案二付费:0.9×20m = 18m元, 当16m+40 = 18m时,解得:m = 20, 当16m+40 < 18m时,解得:m > 20, 当16m+40 > 18m时,解得:m <20, ∴ 当购买数量为20本时，两种优惠方案的费用一样；当10<m <20时，选择方案二优惠；当m >20时，选择方案一优惠. 23.解:(1)90°; (2)∠EPF = ∠AEP +∠CFP,理由如下: 如图4-1,过点 P作PQ ∥AB, ∵AB∥CD,∴PQ∥AB∥CD, ∴∠QPE = ∠AEP,∠QPF = ∠CFP, ∴∠EPF = ∠QPE +∠QPF = ∠AEP +∠CFP; (3)∠EPF +∠AEP +∠PFD = 180°,理由如下: 如图4-2,过点P作PQ ∥AB, ∵AB∥CD,∴PQ∥AB∥CD, ∴∠QPE = ∠AEP,∠QPF +∠PFD = 180°. ∵∠QPF =∠EPF+∠QPE,∴∠QPF =∠EPF+∠AEP, ∴∠EPF +∠AEP +∠PFD = 180°. 学科网（北京）股份有限公司 $