2.4 单摆 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中物理单摆同步练，采用A/B/C三层设计（题量6/3/3），梯度从基础概念到综合应用，强化物理观念与科学思维，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|单摆周期公式、回复力、基础计算|以选择为主，结合简单计算题，夯实物理观念（如周期公式直接应用）| |B层|振动图像分析、周期与摆长/重力加速度关系|综合选择与计算题，提升科学推理（如振动图像分析周期与g关系）| |C层|摆钟校准、简谐运动证明、多球运动比较|复杂计算与证明题，培养模型建构与质疑创新（如简谐运动证明及运动时间比较）|

2.4 单摆 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．如图所示，长度均为的两细绳下端系在长木板两端，细绳上端系在水平横梁上，木板上坐有小孩，系统静止时细绳与横梁的夹角为，现向内推两小孩一小段距离后由静止释放，重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．向内推动距离越大，摆动周期越大 B．木板上坐小孩人数越多，摆动周期越大 C．若小孩视为质点，摆动周期为 D．若小孩视为质点，摆动周期为 2．一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（　　） A．T B． C． D．2T 3．（多选）在天花板上固定一条不可伸长的细线，细线下端挂一个金属小球，这样就制成了一个单摆。现把小球拉起一个角度（小于5°）由静止释放（保持细线伸直），小球在竖直面内做简谐运动，其振动图像如图所示。计算中取g=10m/s2，，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长为100cm B．单摆的摆长为400cm C．小球释放时细线与竖直方向的夹角为2.4° D．小球释放时细线与竖直方向的夹角为4.8° 4．（多选）关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mgsinα，其中α是摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零 D．单摆的摆球在最高点时的合力即为回复力 5．如图，半径为R光滑且绝缘的圆弧面上有一个质量为m小球（半径很小可忽略），把它从最低点移开一小段距离，距最低点的高度为h（h远小于R）。放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，重力加速度为g，求 (1)小球从释放到最低点的时间t； (2)若在最低点有一质量为2m的物体，小球与其发生正碰后并迅速粘在一起，求碰后的共同速度。 (3)若使小球带正电，并加上竖直向下的匀强电场，分析小球运动的周期如何变化。 6．如图所示，一质量为m的小钢珠，用长为l的细丝线悬挂在水平天花板上（l远大于小钢球的半径），初始时，摆线和竖直方向的夹角为。静止释放小球后，求：（不计空气阻力，重力加速度为g） (1)释放时小球回复力的大小； (2)从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量。 B层 7．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定（　　） A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9∶4 B．甲、乙两单摆振动的频率之比是4∶9 C．甲、乙两单摆振动的周期之比是3∶2 D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9∶4 8．（多选）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度为。单摆的振动过程中，下列说法正确的是（    ） A．单摆的摆长约为1.0m B．单摆的位移随时间变化的关系式为 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从到的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大 9．如图1所示，O点为单摆的固定悬点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。细线对摆球的拉力大小F随时间t的变化关系如图2所示，时，摆球从A点开始运动，重力加速度为g。求： (1)单摆的摆长L； (2)摆球的质量m。 C层 10．在同一地点，一只摆钟的摆长为时，在一段时间内比标准时间快了分钟，当摆长为时，在相同时间内比标准时间又慢了分钟。为了将摆钟校准，应该调整摆长为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图甲，O为单摆的悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻，取。下列说法正确的有（　　） A．时小球第一次摆到C点 B．单摆的周期为 C．小球质量为 D．单摆的摆长为 12．如图所示，光滑圆槽的半径远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置低于甲球位置，甲球与圆槽圆心连线和竖直方向夹角为，丙球释放位置为圆槽的圆心，为圆槽最低点；重力加速度为。若甲、乙、丙三球不相碰。 (1)证明甲球在做简谐运动 (2)通过计算分析，甲、乙、丙三球谁先第一次到达点 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 2.4 单摆 分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 D C AC AD D AD D AD 1．D 【详解】AB．根据单摆的周期公式，单摆的周期与振幅以及摆球的质量无关，该装置可等效为单摆，则周期与向内推动距离以及木板上坐小孩人数均无关，AB错误； CD．若小孩视为质点，等效摆长为，则摆动周期为，C错误，D正确。 故选D。 2．C 【详解】根据单摆的周期公式可知，如果将其摆长增加为原来的2倍，则周期变为，与振幅无关。 故选C。 3．AC 【详解】     AB．单摆的周期为T=2s，根据 可得摆长为L=100cm，A正确，B错误； CD．根据 其中A=4cm，可知小球释放时细线与竖直方向的夹角为θ=2.4°，C正确，D错误。 故选AC。 4．AD 【详解】AB．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，即 其中α是摆线与竖直方向之间的夹角；由于需要提供向心力，所以单摆的回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故A正确，B错误； C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点），切线方向的加速度为零，但向心加速度不为零，故C错误； D．单摆的摆球在最高点时，速度为0，所需向心力为0，此时合力为重力沿圆弧切线方向的分力，合力即为回复力，故D正确。 故选AD。 5．(1) (2) (3)变小 【详解】（1）小球做类单摆简谐运动，则周期为 则小球从释放到最低点的时间 （2）小球从释放到最低点的过程，根据动能定理 解得，小球运动到最低点的速度大小为 小球与物体碰撞过程，根据动量守恒 解得，碰后的共同速度大小为 （3）若使小球带正电，并加上竖直向下的匀强电场，将叠加场等效为等效重力场，则等效重力加速度大于原重力加速度，根据可知，小球的运动周期将减小。 6．(1) (2) 【详解】（1）释放时小球回复力的大小 （2）单摆周期 从小球释放到第一次运动到最低点过程中重力的冲量 7．D 【详解】BC．根据题图图像可知，单摆振动的周期关系为，所以周期之比为，所以频率之比，故BC错误； A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则重力加速度相同，根据周期公式，可得摆长之比为4：9，故A错误； D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，摆长相同，根据，得 可得重力加速度之比为9：4，故D正确。 故选D。 8．AD 【详解】A．由题图乙可知单摆的周期 根据单摆的周期公式 解得单摆的摆长约为1.0m，故A正确； B．由 则单摆的位移随时间变化的关系式为 故B错误； C．由题图乙可知，从到的过程中，摆球偏离平衡位置的位移逐渐变小，重力势能逐渐减小，故C错误； D．由题图乙可知，从到的过程中，摆球偏离平衡位置的位移为负值，且大小逐渐变大，所受回复力 故回复力为正且逐渐增大，故D正确。 故选AD。 9．(1)，其他表达式正确也可 (2) 【详解】（1）由图2可知单摆的周期 根据单摆的周期公式 联立解得，其他表达式正确也可。 （2）设摆球最大摆角为，当摆球在A点时，细线拉力大小为，摆球速度为0。细线的拉力与重力的合力提供回复力，根据力的合成和分解则有 摆球从A点运动到B点，根据动能定理可得 摆球在B点时，细线拉力与重力合力提供向心力，则有 联立解得 10．D 【详解】摆钟快慢由单摆周期公式 决定。当摆长为时，周期较小，导致摆钟在相同实际时间内摆动次数过多，显示时间；当摆长为时，周期较大，显示时间。设标准周期为，需满足和 联立得 解得 代入，化简得 对应摆长 故选D。 11．AD 【详解】A．单摆从A点（最高点）释放，t=0时拉力最小（），到最低点B时拉力最大，再到C点（另一最高点）时拉力再次最小。由图乙知，t=0.2πs时第一次摆到C点，A正确； B．由A分析，t=0.2πs为半个周期，故周期T=0.4πs，B错误； C．设最低点最大拉力为，此时小球处于圆周运动最低点，故绳子拉力大于重力。小球的质量应小于0.051kg，C错误： D．由单摆周期公式 代入T=0.4πs，g=10m/s2，解得L=0.4m，D正确。 故选AD。 12．(1)见解析 (2)丙球最先到达点，甲、乙两球同时到达点 【详解】（1）设甲球偏离平衡位置O点的位移为x，圆槽半径为L。将甲球所受重力沿圆槽切线方向和径向分解，切线方向的分力提供回复力F。重力沿切线方向的分力大小为 由于圆槽的半径L远大于小球运动的弧长，所以很小，所以有 由于位移x的方向与回复力的方向相反，所以有 因为回复力F与位移x大小成正比，方向相反，符合简谐运动的回复力特征 这里 所以甲球在做简谐运动。 （2）丙球做的是自由落体运动，根据自由落体运动规律有 解得丙球第一次到达点的时间为 将甲、乙两球的运动可看成类似单摆的简谐运动，其运动周期为 甲、乙两球第一次到达点O时需运动周期，则有 由于，所以丙球最先到达点，甲、乙两球同时到达点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $