2.4 单摆【分层作业】-【鼎力课堂】2025-2026学年高二上学期物理同步精编备课与分层练（人教版选择性必修第一册）

**基本信息** 本练习以“单摆”为核心，通过基础概念辨析、周期公式应用到等效模型综合的三层递进设计，强化物理观念中的运动与相互作用，培养科学思维的模型建构与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-2题）|单摆回复力、振动图像基础|通过受力分析（如摆球在A/B点的受力）考查运动观念，对应新授课核心概念| |进阶层（3-4题）|单摆周期公式及图像应用|结合振动图像分析周期、摆长关系（如甲、乙单摆周期比），深化科学推理| |综合层（5-20题）|等效摆长/重力加速度、实验探究|设置电场/斜面/复合场中等效模型（如带负电小球在电场中摆动）、力传感器实验分析，体现科学探究与创新|

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 选择性必修第一册(人教版) 第4节 单摆 （分层作业） 一、单摆、单摆的回复力 1．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 2．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 二、单摆的周期 3．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定（　　） A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9∶4 B．甲、乙两单摆振动的频率之比是4∶9 C．甲、乙两单摆振动的周期之比是3∶2 D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9∶4 4．分别在星球A和星球B表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的关系图像如图所示。已知星球A和星球B质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球A和星球B的自转。关于星球A和星球B的半径R、密度，下列比例关系正确的是（   ） A．RA：RB=4：1 B．RA：RB=1：2 C．A：B=1：8 D．A：B=1：4 三、用等效摆长、等效重力加速度求单摆周期 5．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 6．如图所示，表面光滑的斜面固定在水平桌面上，将摆线一端固定在斜面上并使其与斜面平行。现拉开摆球使轻绳刚好绷直，摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动。已知摆线长为L，摆的周期为T，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为，下列说法正确的是（　　） A．摆球在最高点的加速度，在平衡位置的加速度为零 B．只增大摆球的质量，摆球运动的周期将增大 C．若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期可能不变 D．通过计算可知摆球的半径为 7．如图所示，质量均为的两小球、用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．、两小球都是所受合外力充当向心力 B．小球的周期为 C．小球受到的绳子拉力为 D．小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 8．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．时，摆球所受回复力最大，方向向左 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．，摆球在O点回复力为零 9．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为、，忽略沙漏重心的变化，则（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在P点开始计时 B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些 C． D．沙漏摆动过程中的回复力由重力和拉力的合力提供 10．如图甲所示为一个半径为R，弧长为L的光滑凹槽。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　）    A．小球运动到最低点时所受合力为零 B．小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供 C．小球做简谐运动的周期为2.5s D．光滑凹槽半径 11．将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示，由此图线提供的信息做出下列判断：①时刻摆球正经过最低点；②时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是。上述判断中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 12．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.64m C．的最大值为 D．的最小值 13．盛砂漏斗与悬线构成的砂摆在竖直平面内小角度地摆动，其下方有一薄板垂直摆动平面，匀速拉动薄板，漏出的砂落在薄板上的形状可反映砂摆的振动情况。甲、乙两不同摆长的砂摆落在薄板上的图像如图所示，已知两种情况下薄板的运动速度大小之比为，则两砂摆的周期之比为（　　） A． B． C． D． 14．如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 15．如图所示，一个光滑圆弧体固定在水平面上，弧长远小于圆的半径，A、B是圆弧上的两点，O为圆心，现从A、B、O三点同时由静止释放三个小球，小球均可以看成质点，空气阻力不计，则最先到达最低点小球的释放位置是（　　） A．A点 B．B点 C．O点 D．A、B两点 16．（多选）如图甲所示，将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，让秋千以小摆角自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的图像如图乙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．秋千摆动的周期为 B．时，秋千的回复力最大 C．秋千摆动的过程中，回复力由重力沿运动方向的分力提供 D．该地的重力加速度大小为 17．（多选）如图甲所示，一根轻杆、一根轻质细线和可以自由转动的细悬挂轴OO'组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，OO'与竖直方向夹角θ=30°，轻杆与悬挂轴OO'垂直，细线与轻杆的夹角也为θ=30°。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0时刻的某点，取π2≈10，取重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线方向 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置10次 18．（多选）摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，则该单摆（　　） A．摆长为 B．摆球从最高点到最低点的过程中，重力的冲量大小为2mgt0 C．摆球从最高点到最低点的过程中，回复力做的功为E0 D．单摆的周期为4t0 19．（多选）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长之比为 B．单摆甲比单摆乙在平衡位置的速度大 C．0-1s内，单摆甲、乙的加速度方向始终相反 D．1s-2s内，单摆甲、乙的速度方向始终相反 20．（多选）用轻质绝缘细线悬挂带正电的小球，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度θ处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内往复运动，周期分别为T1、T2、T3，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小分别为v1、v2、v3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系v1 = v3 <v2 B．三种情况小球第一次到达最低点时对绳的拉力相同 C．三种情况下小球运动的周期关系T1 = T3 > T2 D．三种情况下小球到达右侧最高点的高度各不相同 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 选择性必修第一册(人教版) 第4节 单摆 （分层作业） 一、单摆、单摆的回复力 1．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 【答案】C 【详解】A．球受到重力、拉力两个力的作用，向心力、回复力只是效果力，故A错误； B．摆球在A点和C点处，速度为零，所需向心力为0，合力等于回复力，不为零，故B错误； CD．摆球在B点处，速度最大，根据牛顿第二定律可得 可知此时细线拉力最大；但此时重力沿切线方向的分力为零，回复力为零，故C正确，D错误。 故选C。 2．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 【答案】D 【详解】A．由题图可知时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误； B．时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误； C．时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C错误； D．时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确。 故选D。 二、单摆的周期 3．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定（　　） A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9∶4 B．甲、乙两单摆振动的频率之比是4∶9 C．甲、乙两单摆振动的周期之比是3∶2 D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9∶4 【答案】D 【详解】BC．根据题图图像可知，单摆振动的周期关系为，所以周期之比为，所以频率之比，故BC错误； A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则重力加速度相同，根据周期公式，可得摆长之比为4：9，故A错误； D．若甲、乙两单摆在不同地点摆动，摆长相同，根据，得 可得重力加速度之比为9：4，故D正确。 故选D。 4．分别在星球A和星球B表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的关系图像如图所示。已知星球A和星球B质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球A和星球B的自转。关于星球A和星球B的半径R、密度，下列比例关系正确的是（   ） A．RA：RB=4：1 B．RA：RB=1：2 C．A：B=1：8 D．A：B=1：4 【答案】C 【详解】由单摆周期公式 变形得 T2-L图像斜率 易得gA：gB=1：4 AB．星球A和星球B质量相等，由 得GM=gR2 则有，故AB错误； CD．由密度公式 有，故C正确，D错误。 故选C。 三、用等效摆长、等效重力加速度求单摆周期 5．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 【答案】B 【详解】AB．若小球做垂直于纸面，以O为圆心做简谐运动，则摆长为 带负电受到电场力和重力的合力为 则电场和重力场合成等效重力加速度为，振动周期为，故A错误，B正确； CD．若小球在纸面内，以为圆心做简谐运动，则摆长为 振动周期为，故CD错误； 故选B。 6．如图所示，表面光滑的斜面固定在水平桌面上，将摆线一端固定在斜面上并使其与斜面平行。现拉开摆球使轻绳刚好绷直，摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动。已知摆线长为L，摆的周期为T，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为，下列说法正确的是（　　） A．摆球在最高点的加速度，在平衡位置的加速度为零 B．只增大摆球的质量，摆球运动的周期将增大 C．若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期可能不变 D．通过计算可知摆球的半径为 【答案】D 【详解】A．斜面上的单摆的回复力由重力的下滑分力的切向分量提供，重力的下滑分力为，下滑分力的切线分力即回复力为，根据牛顿第二定律 解得摆球在最高点的加速度 摆球在平衡位置时回复力为零，由于摆球有向心加速度，摆球在平衡位置的加速度不为零，故A错误； BC．等效重力加速度为，根据单摆的周期公式有 只增大摆球的质量，摆球运动的周期不变，若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期将变大，故BC错误； D．等效重力加速度为，根据单摆的周期公式有又解得摆球的半径为故D正确。故选D。 7．如图所示，质量均为的两小球、用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．、两小球都是所受合外力充当向心力 B．小球的周期为 C．小球受到的绳子拉力为 D．小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 【答案】B 【详解】A．只有匀速圆周运动的合外力才全部充当向心力。小球a做竖直面内的变速摆动，合外力可分解为切向分量改变速度大小和法向分量提供向心力，不是合外力整体充当向心力，故A错误； B．对做匀速圆锥摆运动的，设绳子长为，受力分析： 竖直方向受力平衡 水平方向合力提供向心力 联立两式整理得，周期，故B正确； C．由上述对的受力分析，竖直方向，得受到绳子拉力，故C错误； D．小球运动到最高点时速度为，向心力为，沿绳子方向合力为，拉力等于重力沿绳子方向的分力：，故D错误。 故选B。 8．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．时，摆球所受回复力最大，方向向左 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．，摆球在O点回复力为零 【答案】D 【详解】A．图乙可知t=0.5s时，摆球的位移最大且为，可知摆球此时位于最左端，根据可知，此时回复力最大且方向向右，故A错误； BD．图乙可知t=1s时，摆球位于平衡位置O点，即位移为0，回复力为0，故B错误，D正确； C．从t=0.5s到t=1.0s过程中，摆球向平衡位置移动，重力做正功，摆球的重力势能逐渐减小，故C错误。 故选D。 9．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为、，忽略沙漏重心的变化，则（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在P点开始计时 B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些 C． D．沙漏摆动过程中的回复力由重力和拉力的合力提供 【答案】C 【详解】A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置Q点开始计时，故A错误； B．由题图可知，P点位于最大位移处，Q点位于平衡位置，沙漏摆动至P点左上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在P处堆积的沙子较多，故B错误； C．木板做匀速运动，忽略沙漏重心的变化，振动周期T不变，则有 解得，故C正确； D．沙漏摆动时的回复力是由重力沿切线方向的分力提供的，沙漏速度不为零时，沿着绳子方向的合力不为零，所以不是由重力和拉力的合力提供，故D错误。 故选C。 10．如图甲所示为一个半径为R，弧长为L的光滑凹槽。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　）    A．小球运动到最低点时所受合力为零 B．小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供 C．小球做简谐运动的周期为2.5s D．光滑凹槽半径 【答案】B 【详解】A．小球运动到最低点时所受合力提供向心力，不为零，故A错误； B．小球做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故B正确； C．根据图乙，小球做简谐运动的周期为2.0s，故C错误； D．根据 得 故D错误。 故选B。 11．将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示，由此图线提供的信息做出下列判断：①时刻摆球正经过最低点；②时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是。上述判断中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【详解】由图像可知，时刻摆线的拉力最大，此时摆球正经过最低点，则①正确； 时摆线的拉力最小，此时摆球正处于最高点，则②正确； 由图像知悬线上最大拉力在逐渐减小，说明摆球摆动过程中有阻力做功，机械能逐渐减小，则③错误； 由图像可知，摆球摆动的周期约是，则④错误。 故选C。 12．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为0.8s B．单摆摆长为0.64m C．的最大值为 D．的最小值 【答案】B 【详解】A．单摆小角度摆动时，摆球在最低点拉力最大，在最高点拉力最小。从图像看，相邻两个的时间间隔为半个周期（从最低点到最高点再回到最低点）。图像中相邻间隔为0.8s，则周期，故A错误； B．由单摆周期公式​，已知， 代入得，故B正确； C．最低点时拉力最大，由向心力公式 代入数据解得，故C错误； D．最高点时拉力最小，此时摆球速度为0，拉力（θ为最大摆角）。因故，D错误。 故选B。 13．盛砂漏斗与悬线构成的砂摆在竖直平面内小角度地摆动，其下方有一薄板垂直摆动平面，匀速拉动薄板，漏出的砂落在薄板上的形状可反映砂摆的振动情况。甲、乙两不同摆长的砂摆落在薄板上的图像如图所示，已知两种情况下薄板的运动速度大小之比为，则两砂摆的周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知 由公式 可知两砂摆的周期之比为3:4。 故选A。 14．如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该单摆的周期为，故A错误； B．由图可知，t=0.2πs时小球到达最高点，此时速度为零，动能为零，故B错误； CD．根据单摆周期公式可得， 解得， 所以，故C错误，D正确。 故选D。 15．如图所示，一个光滑圆弧体固定在水平面上，弧长远小于圆的半径，A、B是圆弧上的两点，O为圆心，现从A、B、O三点同时由静止释放三个小球，小球均可以看成质点，空气阻力不计，则最先到达最低点小球的释放位置是（　　） A．A点 B．B点 C．O点 D．A、B两点 【答案】C 【详解】由于圆弧长度远小于圆的半径，所以在圆弧上A、B两点释放的小球的运动符合单摆的情况，所以二者的运动时间相等，应该是单摆周期的四分之一，设圆弧的半径为R，则有 从O点释放的小球做自由落体运动，有 可求得 经过比较可知，即从O点释放的小球最先到达圆弧的最低点。 故选C。 16．（多选）如图甲所示，将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，让秋千以小摆角自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的图像如图乙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．秋千摆动的周期为 B．时，秋千的回复力最大 C．秋千摆动的过程中，回复力由重力沿运动方向的分力提供 D．该地的重力加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，加速度在、、时刻为零，在中间时刻最大。单摆运动中，在最高点速度为零，向心加速度 在最低点速度最大，向心加速度最大。且向心加速度方向始终指向悬点（垂直于运动轨迹切线，即垂直于水平放置的手机平面），大小非负。故图乙表示向心加速度随时间的变化。从到，秋千从一侧最高点运动到另一侧最高点，经历半个周期，即 解得，故A正确； B．时刻，处于和的中间，对应秋千经过最低点（平衡位置）。此时位移为零，回复力为零，故B错误； C．单摆摆动过程中，回复力是由重力沿圆弧切线方向（即运动方向）的分力提供的，故C正确； D．由单摆周期公式 可得 解得，故D错误。 故选AC。 17．（多选）如图甲所示，一根轻杆、一根轻质细线和可以自由转动的细悬挂轴OO'组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，OO'与竖直方向夹角θ=30°，轻杆与悬挂轴OO'垂直，细线与轻杆的夹角也为θ=30°。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0时刻的某点，取π2≈10，取重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线方向 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置10次 【答案】BD 【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在t0时刻摆球的速度方向不沿图像上P点的切线，应指向平衡位置，故A错误； B．由图像可知，周期为2s，结合 解得细线长，故B正确； C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误； D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D正确。故选BD。 18．（多选）摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，则该单摆（　　） A．摆长为 B．摆球从最高点到最低点的过程中，重力的冲量大小为2mgt0 C．摆球从最高点到最低点的过程中，回复力做的功为E0 D．单摆的周期为4t0 【答案】CD 【详解】AD．单摆做简谐运动，动能变化的周期是单摆周期的一半。由图可知，动能变化周期为，则单摆周期T为，根据 解得摆长，故A错误，D正确； B．摆球从最高点到最低点的过程中，重力的冲量大小为，故B错误； C．回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，在摆球从最高点到最低点的过程中，回复力做功等于动能的变化量，即，故C正确。 故选CD。 19．（多选）同一地点的甲、乙两单摆的部分振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆长之比为 B．单摆甲比单摆乙在平衡位置的速度大 C．0-1s内，单摆甲、乙的加速度方向始终相反 D．1s-2s内，单摆甲、乙的速度方向始终相反 【答案】AC 【详解】A．由图可知，单摆甲与乙的周期之比为，由可知：单摆甲与乙的摆长之比为,故A正确； B．单摆甲比乙的摆长短，单摆甲比乙的振幅小，故单摆甲的最高点距离平衡为位置的高度差h比乙小，设单摆在最低点的速度为v，对单摆从最高点至最低点的过程，由动能定理 解得 故单摆甲比单摆乙在平衡位置的速度小,故B错误； C．由图可知，0-1s内，单摆甲、乙分别沿正方向和负方向远离平衡位置，二者的位移方向始终相反，由可知，二者的加速度方向始终相反,故C正确； D．1s-2s内，图中甲、乙图像的切线斜率代表甲、乙的速度，显然，甲的图像切线斜率始终为负，代表其速度方向始终沿x轴负方向，乙的图像切线斜率先为负后为正，代表其速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向。即1s-2s内，单摆甲、乙的速度方向并不始终相反，故D错误。 故选AC。 20．（多选）用轻质绝缘细线悬挂带正电的小球，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度θ处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内往复运动，周期分别为T1、T2、T3，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小分别为v1、v2、v3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系v1 = v3 <v2 B．三种情况小球第一次到达最低点时对绳的拉力相同 C．三种情况下小球运动的周期关系T1 = T3 > T2 D．三种情况下小球到达右侧最高点的高度各不相同 【答案】AC 【详解】A．小球第一次到达轨迹最低点的过程中，球1受拉力与重力的作用，只有重力做正功；球2受拉力、重力和电场力的作用，重力和电场力均做正功；球3受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功。根据动能定理可知，小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系为v1 = v3 <v2，故A正确； B．球1与球3在最低点速度相同，对球1有对球3有则故B错误； C．根据周期公式对球3有，从左向右运动时洛伦兹力竖直分力方向向上，从右向左运动时洛伦兹力竖直分力方向向下，由对称性知，洛伦兹力的影响在一个周期内可抵消，即T3=T1；对球2有，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，故周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为T1 = T3 > T2，故C正确； D．球1与球3都只有重力做功，机械能守恒，因此在右侧最高点高度相同；对球2到达右侧最高点时，只分析初末状态，因为重力和电场力做功与路径无关，因此初末位置一定在同一高度。则三种情况下小球到达右侧最高点的高度均相同，故D错误； 故选AC。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $