精品解析：辽宁阜新市彰武县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年（下）八年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质1解答B，再根据不等式的基本性质2解答C，然后根据不等式的基本性质3解答D，最后根据不等式的基本性质解答A即可． 【详解】解：由，根据不等式的基本性质1，两边都减去1，得，所以B不正确； 由，根据不等式的基本性质2，两边都乘以5，得，所以C正确； 由，根据不等式的基本性质3，两边都除以，得，所以D不正确； 当，可知，但是，所以A不正确． 故选：C． 3. 四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（ ） A. 平移点A到 B. 平移点C到 C. 平移点C到 D. 平移点B到 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与平移，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中关于y轴对称点的坐标特征．观察各个点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特征判断A、D两点关于y轴对称，从而判断点B不动，点C向右平移，根据 关于y轴对称点的坐标特征求出点C平移后的坐标即可． 【详解】解：∵A点坐标是，D点坐标是， ∴A、D两点关于y轴对称， ∵， ∴把点C向右平移3个单位后的坐标为， ∵2与是互为相反数， ∴和关于y轴对称， ∴平移点C到可使得y轴两边的灯笼对称， 故A，C，D选项的说法错误，B选项的说法正确， 故选：B． 4. 已知、、为的三边，且满足，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，勾股定理的逆定理，将等式化为是解题的关键． 将等式化为，根据等式成立的条件进而判定三角形的形状即可． 【详解】解： ①当时，上式成立，此时为等腰三角形； ②当时，上式为，此时为直角三角形； 故选：D． 5. 如图，在中，，，，借助尺规在上确定一点P，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，角平分线的性质，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，再作于H，由角平分线的性质可得出，设，再由即可得出结论． 【详解】解：，，，， 是直角三角形， 作于H， 由题意，平分， ，， ，设， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想是解题的关键．观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的下方，即可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知两直线的交点P的横坐标为，且当，函数的图象都在函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 故选：B． 7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，则，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ∴，， ∴． 8. 如图，已知点，，A与关于x轴对称，连接，现将线段以B点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，由题意可得，从而得出，，由旋转的性质可得，过点作轴于点，证明，得出，，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点，A与关于x轴对称， ∴， ∵， ∴，， ∵将线段以B点为中心逆时针旋转得， ∴， 如图，过点作轴于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理．①根据旋转的性质，可得，结合，即可判断；③根据旋转的性质，可证，得到，即可判断；④由，，在中，应用勾股定理，即可判断；②与不一定相等，即可判断， 【详解】解：由旋转的性质可得：， ，， ， ，故①正确； ， ，即：平分，故③正确； ， ， 在中，，即：，故④正确； 与不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（ ） A. 6072 B. 6073.5 C. 6078 D. 6079.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题， 先求出各点的坐标，再根据规律解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 12. 学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元．辞典每本40元，现已购买名著20套，设购买辞典本，根据题意，可列出关于的不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算购买名著和辞典的总费用，根据总费用不超过总预算的不等关系列出不等式． 【详解】解：名著每套65元，购买20套名著的总费用为元， 辞典每本40元，购买本辞典的总费用为元， 根据总花费不超过总预算，可得 ． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴，， ∴． 14. 如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是______． 【答案】11 【解析】 【分析】由作图可得垂直平分，则，再由三角形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∴的周长 ． 15. 在中，已知，，的垂直平分线分别交，于点D，E，点F和点G分别是线段和边上的动点，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】作于点，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可得，连接、，由线段垂直平分线的性质可得，则，由垂线段最短可得，当点与点重合时，此时最短为，即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点， ∵，， ∴， ∴， 连接、， ∵垂直平分， ∴， ∴， 由垂线段最短可得，当点与点重合时，此时最短为， ∴的最小值为． 三、解答题（16题10分，17题7分；18，19题每题8分；20—22题每题10分；23题12分，共75分） 16. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），，0，1 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，将解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示如图： 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴所有的整数解为，，0，1． 17. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的判定，线段的垂直平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，作线段的垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而画出图形； （2）分别找出各个顶点关于原点对称的点从而画出图形； （3）根据图形，结合网格特征即可得出旋转中心． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如（1）中图，即为所求． 【小问3详解】 解：如（1）中图，连接，， 由网格特征可知，，的交点坐标为， ∴旋转中心的坐标为． 19. 琪琪将两个大小不同的含角的直角三角板如图所示放置在桌面上如图1．从图中抽象出的几何图形如图2．已知在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）求出，再利用即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质可得，求出即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 【答案】（1）25元，50元 （2）30本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式解决实际问题： （1）设出单价，根据题意列出二元一次方程组，解得即可； （2）根据题意列得一元一次不等式，求解即可； 根据题意列得方程组以及不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， ， 解得：， 答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元； 【小问2详解】 解：设该校购买m本乙种书，则购买本甲种书， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：该校最多可以购买30本乙种书． 21. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）由，，则，证明，再由角平分线的判定定理即可求证； （）先证明，则，所以，又，然后代入求证即可； 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定定理，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点，，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立解得，即可得点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据两函数图象和点A的坐标即可得到不等式解集． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得， ∴ ∴点A 的坐标为． 【小问2详解】 解：当 时，， 解得， 则点坐标为； 当 时，， 解得， 则点坐标为． ， 的面积． 【小问3详解】 解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴当时，的取值范围是． 23. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②；（2）,，见解析；（3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边和角之间的关系． （1）根据等边三角形的性质可知，，，利用可证，根据全等三角形的性质可得、； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，，利用利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，根据全等三角形对应角相等，可知，从而可得； （3）过点作交于点，由知，根据全等三角形的性质可得，，从而可知，利用勾股定理可得． 【详解】（1）①解：和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）,. 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴，， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴； (3)如图所示，过点A作交于点F， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在中，， ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年（下）八年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（ ） A. 平移点A到 B. 平移点C到 C. 平移点C到 D. 平移点B到 4. 已知、、为的三边，且满足，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 如图，在中，，，，借助尺规在上确定一点P，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 8. 如图，已知点，，A与关于x轴对称，连接，现将线段以B点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（ ） A. 6072 B. 6073.5 C. 6078 D. 6079.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元．辞典每本40元，现已购买名著20套，设购买辞典本，根据题意，可列出关于的不等式为______． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则______． 14. 如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是______． 15. 在中，已知，，的垂直平分线分别交，于点D，E，点F和点G分别是线段和边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（16题10分，17题7分；18，19题每题8分；20—22题每题10分；23题12分，共75分） 16. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出所有的整数解． 17. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 19. 琪琪将两个大小不同的含角的直角三角板如图所示放置在桌面上如图1．从图中抽象出的几何图形如图2．已知在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并证明． 20. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 21. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 22. 如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点，，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 23. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $