2026年江苏省宿迁市宿豫区中考二模数学试题

2025-2026学年度初三二模试卷 数学 答题注意事项 1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟 2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦 千净后，再选涂其他答策，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签宇笔，在答题 卡上对应题号的答题区城书写答崇.注意不要答错位置，也不要超界 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-2的相反数是 B.-2 C.2 1 2.下列计算正确的是 A.ata=as B.aa=a C.(a3)3=a D.a÷a3=a2 3如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 A. C. D. 4.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b,∠1=55°， 则∠2的度数是 A.55° B.45° C.35 D.25° 主视方向 C (第3题) (第4题) (第7题) (第8题) 5若a>b,则下列结论错误的是 A.-a<-b B.a2>b2 C.a+c>b+c D.a-c>b-c 6我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五 寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长 y尺，则可列方程组为 y=x+4.5 y=x-4.5 y=x+4.5 y=x-4.5 A. C. D. 0.5y=x-1 0.5y=x+1 y=2x-1 y=2x-1 九年级数学试卷第1页（共6页） 7如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为 格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部 分的面积为 57 A.2-4 57 B.2-2 c.5.7 4-4 D.57 4π-2 8如图，点A(4,3)在双曲线y=(x>0)上，将直线OA向右平移若干个单位长度交x轴 于点B,交双曲线于点C.若BC=3,则点C的坐标是 A.(6,2) B.(2548、 4’25 c.(209 35 D.24,5 52 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.若√x一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ 10.光明网讯，2026年高校毕业生人数达到1270万.在人社部4月28日举行的新闻发布 会上表示，将着力拓渠道、扩容量、促匹配、提技能、兜底线、强导向，聚焦毕业生 的求职需求，持续加强就业政策和服务高品质供给.其中数据1270万用科学记数法表 示为▲ 11如图，将△ABC绕点A顺时针旋转56°得到△ADE,点D在AC的延长线上，连接 CE,则∠ACE=▲ 12为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取20株，分别量出每株 高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差 分别是3.6,9.5,12.8，由此可知▲种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或 “丙”)， 13若关于x的一元二次方程x2+:+4=0有两个相等的实数根，则k=▲ 14.如图，在半圆O中，AB是直径，C、D是半圆上两点，∠BOC=40°，∠OCD=50°， 则∠ABD=△ D R (第11题) (第14题) (第15题) 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE 沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为△ 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=6,点D是BC的中点， CE⊥AD,垂足为E,连接BE,则线段BE的长度为△ 17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对 称轴为直线x=-1.下列结论：①3a+c>0:②若点(4，)，(3，y2)均在二次函 数图象上，则y>y2:③关于x的一元二次方程ax2+br+c=1有两个相等的实数根： 九年级数学试卷第2页（共6页） ⑨满足ax2+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确结论的序号为△ 210 直线=1 (第16题) (第17题) (第18题) 18.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形， 点P是CD的中点.若AB=4,则PA+PB的最小值为▲ 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) 计第分1-2cos30+同--3140. 20.(本题满分8分) 先化简，再求值：1-x+凸÷x2- ÷ ,其中x=√2-1 x2-x 21.(本题满分8分) 为了解某校学生每周课外阅读的时间（单位：），随机调查了该校x名学生，根据 统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. ↑人数 3h m% 14 4h 12 35% 10 2h 15% 5h 1h 12.5%12.5% 5 时间/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：x的值为▲，图①中m的值为△，统计的这组学生每周课 外阅读的时间数据的中位数为▲； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数： (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周课外阅读的时间是3h 的人数约为多少？ 九年级数学试卷第3页（共6页） 22.（本题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8. (I)尺规作图：在矩形ABCD的边BC、AD上分别作点E、F,使四边形AECF 是菱形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求(1)中菱形AECF的边长 D (第22题) 23.(本题满分10分) 2026年苏超持续爆火，江苏省13个地级市各有一支代表队参加比赛。 (1)如果在热身赛时，宿迁队要从其余各球队中任意抽取一支球队踢一场热身赛， 恰好抽中南京队的概率是▲； (2)如果在热身赛时，从宿迁队、徐州队、淮安队、连云港队等四支球队中任意抽 取两支球队踢一场热身赛，恰好抽中宿迁队和徐州队的概率是多少？（请用列表 或画树状图的方法求出概率) 24.(本题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D在⊙O上，连接AD、CD, 作OF⊥AD于点E,并延长交CD于点F,且∠ADC=∠AOE. (1)求证：CD是⊙O的切线： )若simC=号，BD=8,求EF的长 (第24题) 25.(本题满分10分) 实践与探究： 小明家购买了一款喷水壶，如图所示，喷水壶的工作原理主要是利用了大气压强和 伯努利原理，喷水壶有一个推泵，按住手柄推动推杆，将气体推入壶内，壶内的气 体压强会增大，这时水就会被大气压强压出壶内，从喷水口喷出去，压强越大，喷 得越远，喷水壶上面有许多面积很小的通气孔，这里用的是压强平衡的原理，让空 九年级数学试卷第4页（共6页） 气进入从而达到内外大气压的平衡.推杆到底后会被弹簧弹起回到原处，反复按动 手柄喷水壶就可以喷水工作了， 小明观察，喷水壶的弹簧底端A点与手柄旋转扣B点、推杆顶端C构成△ABC(如 图1)，经测量发现，AB长度是4cm,∠BAC=45°，∠ACB=60°，当手柄被按 压到底的时候，∠AC"B=90°（如图2），请你帮助小明计算出此时弹簧被压缩缩 短的长度是多少（精确到0.1cm)?(参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732） 喷嘴B 4弹资 图1 图2 (第25题) 26.(本题满分10分) 端午节前夕，某超市销售“蜜枣”馅、“蛋黄”馅两种不同口味的粽子.已知销售8个 “蜜枣”馅和6个“蛋黄”馅棕子共54元：销售4个“蜜枣”馅和8个“蛋黄”馅粽 子共52元. (1)求每个“蜜枣”馅和“蛋黄”馅粽子售价各是多少元？ (2)某快餐店要订购一批粽子，因为数量较多，经与超市协商后统一按售价的八折 购买.该快餐店计划购买两种口味的粽子共120个，且“蛋黄”馅粽子数量不少 于“蜜枣”馅粽子数量的.请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 27.（本题满分12分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(2,-3),与x轴交于B、C两点的坐 标分别为(-1,0)、(3,0). (1)求此二次函数的表达式： (2)如图1，点P(x,y),Q(x2,y2)是此二次函数的图象上的两个动点.点P在直 线AB的下方，过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,连接AD,PO, E0,若x2=x-1,求证： SAEPO的值为定值： S。ADE 九年级数学试卷第5页（共6页） (3)如图2，当点M(m,O)从点B出发沿x轴向点C运动时（点M与点B、C不重 合)，自点M分别作MN∥AC,交AB于点N,作MH⊥AC,垂足为点H.当 m为何值时，△MWH面积最大，并求出最大值. 图1 图2 (第27题) 28.(本题满分12分) 某数学兴趣小组的同学对三角形的相似进行了深入研究. (1)【观察发现】 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,则AC2=AD·AB, 请证明； (2)【灵活运用】 如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠AEC=∠ABC 时，请判断△AEB的形状，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√5，平面内一点D, 满足AD=AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取 得最小值时.求线段CE的长. 图1 图2 图3 (第28题) 九年级数学试卷第6页（共6页）