2025年江苏省宿迁市宿迁地区中考二模数学试题

2024–2025学年度初三二模 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.或 17. 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）. （说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分） 19.解：原式……………………………………………6分 ……………………………………………8分 20解：原式……………………………………………2分 ……………………………………………3分 ……………………………………………6分 当时， 原式……………………………………………7分 ……………………………………………8分 21.解：画树状图如图： 开始 甲 白1 白2 黑 乙 白2 黑 白1 黑 白1 白2……………………………5分 共有6种等可能的结果，其中甲、乙两名同学摸到不同颜色橡皮的有4种：白1黑、白2黑、黑白1、黑白2，所以甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的概率是. ………………………………8分 22.解：（1）； ……………………………………………2分 （2），所以所求圆心角的度数为，……4分 项对应的人数为，图略； ………………………………6分 （3） 答：估计该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有人. ………8分 23.解：（1）如图所示，四边形就是所求作的图形. …………………4分 （2）四边形是菱形 ………………………………5分 ∵四边形是平行四边形 ∴∥ ∴ ∵垂直平分 ∴， ∴（） ………………………………7分 ∴ ∴四边形是平行四边形 ………………………………8分 又∵ ∴四边形是菱形 ………………………………10分 24.解：（1） ∵点在反比例函数（）的图像上 ∴ ∴ ∴……………………………………………1分 当时 ∴ ∴点坐标为 ∴ ∴ ∴……………………………………………3分 （2）或…………………………………………6分 （3）设直线与轴交于点. ∵当时 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的面积为.……………………………………………8分 设点的坐标为. ∵的面积是的面积的3倍 ∴ ∴ ∴点的坐标为或……………………………………………10分 25.解：（1）直线与⊙相切.………………………1分 连接、. ∵， ∴ ∵是⊙的直径 ∴ ∴ ∴ ∵∥ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴直线与⊙相切……………………………………………5分 （2）过点作于点. ∵ ∴ ∵ ∴ ∴……………………………………………6分 ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴……………………………………………8分 ∵ ∴垂直平分 ∵ ∴点在上 在Rt△OCG中, ……………………………………………7分 ∴……………………………………………9分 ∴的面积.…………………10分 26.解：（1）D……………………………………………2分 （2）……………………………………………3分 理由如下： 如图2，构造四边形（点、、、都为小正方形的顶点）.………5分 ∵四边形（构造图形） ∴（两点之间线段最短）. ∵，，，（勾股定理） ∴……………………………………………6分 ∴……………………………………………7分 （3），……………………………………………8分 最小值为.……………………………………………9分 构造图形……………………………………………10分 参考： 在图3中，构造四边形（点、、、都为小正方形的顶点）. 使得，，. 设点是线段上的一个动点，且，则 ， 作点关于的对称点，连接、，与的交点即为最小值时的点位置. 则 ∴的最小值为. 在和中 （对顶角相等） ∴ ∴ ∴ ∴ ∴当为时，的值最小，且最小值为. 27.解：（1），.……………………………………………1分 延长交于. ∵四边形形和都是正方形 ∴，， ∴ ∴，……………………………………………2分 ∵ ∴ ∴ ∴……………………………………………4分 （2）连接、相交于点. ∵四边形形和都是正方形 ∴，， ∴，即 ∴ ∴ ……………………………………………5分 ∵是等边三角形 ∴ ∴ ∴点在的垂直平分线上 ∵四边形是正方形 ∴是垂直平分线 ∴点、、在同一条直线上……………………………………………6分 ∵, ∴ ∵ ∴…………………………………7分 设正方形和的边长分别为、，则， ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∵，∴ ∴……………………………………………8分 （3）连接交于点. 由（2） ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴……………………………………………10分 设正方形和的边长分别为、，则， ∴,， ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∵，∴ ∴……………………………………………12分 28.解： （1）由题意，得 ∴ ∴……………………………………………4分 （2）证明：设直线的表达式为 ∵点， ∴ ∴ ∴……………………………………………5分 ∵ ∴点 设直线的表达式为 ∴ ∴ ∴……………………………………………6分 ∵点在二次函数图像上，且横坐标为（），过点的直线平行于轴，与、、轴分别交于点、、， ∴、、 ∴ ∴……………………………………………7分 ∵ ∴……………………………………………8分 ∴线段、、总能组成等腰三角形 （3）过点作平行于轴，交轴于点,则 ∵∥ ∴ 取中点，连接 ∵ ∴ ∴ ∴…………………9分 ∵以线段、、组成的等腰三角形顶角是 ∴此时的等腰三角形与相似 ∴ ∴……………………………………………10分 ∴或（舍去）……………………………………12分 九年级数学 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024–2025学年度初三二模试卷 ( 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． )数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是 A. B. C. D. 2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. ( 60％ （ 第4题 ） 良 良 良 轻度 轻度 轻度 )4. 如图是小明年月日查看某地区连续天的天气预报列表（行列），其中对于第行第列位置中的数字“％”表示的实际意义最可能是 A.表示该地区可能有％的地区会下小雨 B.表示可能有％的小雨会下在该地区 C.表示该地区会下小雨的概率为％ D.表示该地区的最低温度为℃的概率 为％ 5.不等式组的解集是 A. B. C. D. 6.李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做件.已知张师傅做件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是 A. B. C. D. 7. 如图，将矩形沿翻折，使点落在上的点处，射线与矩形 的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为 ( （ 第7题 ） （第 8 题） )A. B. C. D. 8.某位学生根据如图所示的二次函数的图像，做出了如下判断：①当时，函数有最小值为；②点在这个函数图像上；③将这个二次函数图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，对应的二次函数图像的表达式为；④若一次函数的图像与这个二次函数的图像有唯一的公共点，则.其中说法正确的个数为 A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 年春节长假，宿迁全市纳入统计的家重点景区接待游客人次，同比增长％.用科学记数法表示是 ▲ . 10.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ . 11.分解因式： ▲ . 12.某学习小组人的身高（单位：cm）分别为、、、、，则这人 的身高的中位数为 ▲ . 13.若关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为 ▲ . 14.用半径为，面积为的扇形铁皮，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ . ( （第 15 题） （第16题） （第1 7 题） （ 第18题 ） )15.如图，一架无人机沿水平直线飞行，在处观测水平地面上目标的俯角为，面向目标继续飞行m后，在处观测该目标的俯角为，则这架无人机在此飞行的高度约为 ▲ m.（结果精确到m，参考数据：，） … 16.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，若点是⊙上的一个动点（不与点、重合），则的度数为 ▲ . 17.用正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖（阴影部分）按如图的方式铺人行道：如果每块正方形水泥砖边长为，按照这种铺法（人行道恰好宽，且人行道上全部用这两种水泥砖无缝铺满），那么当用了块彩色水泥砖时，人行道铺了 ▲ . 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别相交于点、，⊙的圆心的坐标为，半径为，点是直线上的一个动点，直线与⊙相切于点，则线段长度的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分） 计算：. 20. （本题满分8分） 先化简，再求值：，其中. 21. （本题满分8分） 一只不透明的袋子中装有2块白色橡皮、1块黑色橡皮，这些橡皮除颜色外都相同， 搅匀后，甲、乙两名同学分别从中任意摸出1块橡皮，请用画树状图或列表的方法， 求甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的概率. 22.（本题满分8分） 某地区教育部门为了解本地区初二学生立定跳远的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，对跳远成绩进行分类：类（优秀），类（良好），类（及格），类（不及格），将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是 ▲ ； （2）求出项对应的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）如果该地区初二学生有名学生，请你估计该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有多少人？ 23.（本题满分10分） 如图，四边形是平行四边形，用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），并解答问题： ( （ 第23题 ） )（1）作图：作对角线的垂直平分线，与、、分别交于点、、，连接、； （2）判断（1）中所得四边形的形状， 并说明理由. 24.（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像与反比例函数（）的图像交于、两点，且点的纵坐标为，点. ( （第24题） )（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等 式的解集； （3）若点在轴上，且 的面积是的面积的倍， 求点的坐标. 25.（本题满分10分） ( （ 第25题 ） )如图，是⊙的内接三角形，是⊙的直径，且与相交于点，，∥. （1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； （2）若，求的面积. 26.（本题满分10分） 通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为），构造某些图形可以发现和解决一些数学问题. 【阅读材料】 例如，比较与的大小. 解：在正方形网格中，如图1，构造（点、、都为小正方形的顶点）. ∵（构造图形）， ∴（三角形任意两边之和大于第三边）. ∵，，（勾股定理）， ∴. 【问题解决】 （1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是 ▲ （填写正确选项的字母代号）； A.类比思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 （2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由； 【拓展探究】 （3）问题：当为 ▲ 时，的值最小，且最小值为 ▲ . ( （ 第26题 ） )（要求：直接写出结果，并在图3中，画出所构造的图形） 27.（本题满分12分） 已知：点在线段上（），分别以、为边在线段的同侧作正方形和，连接、. （1）如图1，判断与的关系，并证明你的结论； （2）如图2，将正方形绕点顺时针旋转，若是等边三角形，求 的值与的度数； ( （第27题） )（3）如图3，将正方形绕点顺时针旋转，当点在，且时，求. 28.（本题满分12分） 如图，二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点，点是二次函数图像的顶点，连接、. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在二次函数图像上，且横坐标为（），过点的直线平行于 轴，与、、轴分别交于点、、，试证明线段、、总能组成等腰三角形； ( （ 第28题 ） )（3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的倍，请求出此时的值. 、 初三数学试卷 第 6 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$