2026年江苏扬州市梅岭集团二模数学试题

2025-2026学年初三第二次模拟考试试卷 数学学科 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列温度中，比-1℃高的温度是（▲) A.-7℃ B.-5℃ C.-3℃ D.0℃ 2.A!从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助.以下是4 款不同AI图标，其中是轴对称图形的是（▲) B Kimi DeepSeek 即梦AI 小云雀 3.√16的值是（▲） A.2 B.4 C.±4 D.256 4,为了更好地迎接扬州市区篮球球比赛，我集团校积极准备，从集团内学生中遴选出21 名同学进行相应的篮球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高(CM) 170 172 175 178 180 182 185 人数（个） 2 4 5 2 4 3 1 则该篮球队21名同学身高的众数和中位数分别是（▲)（单位：cm): A.185,178 B.178,175 C.175,178 D.175,175 5.如图，数轴上的无理数a被挡住了，则数a可能是（▲) A.V2 B.-V2 C.5 D.-V5 210 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，则该几何体的俯视图为（▲) 初三年级数学学科第1页共6页 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm,M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点 同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向匀速运动，到点C、B时停止运动，设运动时 间为(s),△PMQ的面积为S(cm),则S(cm)与t(s)的函数关系可用图象表示为（▲） S(cm2) 个S(cm) 个S(cm2) 个s(cm) D 4 47 可24) 4) 8.若关于x的一元二次方程-x2+2x-1=m（m为常数)在一2<x<2的范围内有实 数根，则m的取值范围是（▲） A.-9<m≤0 B.m≤0 C.-9<m<-1 D.-1≤m<0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算 速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，数据3430000用科学 记数法表示为▲一 10.分解因式：ab2-4a=▲ 11.小刚有若干外形相同的中性笔，其中4支黑色，若干支红色和2支蓝色，小刚随机从 中抽取一支，若他拿出红色笔的概率为号，则小刚一共有中性笔▲支. 12.若关于x的方程火+ 2 x-3 m-x =2的解为x=4,则m=△一 13.如图，是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则∠ABC的度数是▲ 14.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24πcm,侧面积为240πcm2,则该吊灯外 罩的高是▲cm (第13题图) (第14题图) 15.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数 不知竹.每人五竿多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高 兴地玩要，不知道有多少人和竹竿.每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿.设牧童 有x人，则可列方程为 初三年级数学学科第2页共6页 16.如图，已知锐角三角形ABC,以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E,分别以点E、 C为圆心，以大于EC的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D.若BC=5, AD=4,tan∠BAD=子则AC的长为▲ 3 17.若反比例函数y=-二的图象上有两个不同的点关于x轴的对称点都在一次函数 y=-x+m的图象上，则m的取值范围是▲一. 18.如图，在矩形ABCD中，AB=20,BC=30,E,F分别在AB,BC边上，若BE=-3AE, 则EF长的最小值为▲ D F C (第16题图) (第18题图) 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分) 1D计：6e-2026+6cos45+[周 @}2 20.(本题满分8分) 2x+1≤3x+3 解不等式组： +1<产+1，并求出它的所有整数解的和。 26 初三年级数学学科第3页共6页 21、(本题满分8分) 在贯彻落实“五育并举”的工作中，我集团校为八年级开设了五个社团活动：传统国 学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E),每个学生每个学期只 参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学 生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，其中扇形统计图中D所对 应的圆心角度数为40°，请根据统计图提供的信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生共有▲人；m=▲； (2)将条形统计图补充完整； 条形统计图 (3)若集团校八年级共有3300名学生， 数 401 请估算本学期参加传统国学(A) 活动的学生人数 40 10 D B 社团 (第21题图) 22.(本题满分8分) 端午节前，我集团校举行“传经典颂端午”系列活动，将活动设计的项目制成卡片（除 正面不同外，其余均相同)，如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上，若 七年级代表从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后九年级代表再随机 抽取一张卡片，记下活动项目，抽中项目即为本年级活动项目. (1)若九年级代表在这4种活动中随机选择，则选中“包粽子”的概率是▲； (2)请用画树状图或列表的方法，求七年级代表和九年级代表随机选择选到同一种活动 项目的概率. Y B D 包粽子 诵诗 划 旱 纸 船 鸢 (第22题图) 23.(本题满分10分) 某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公 交优惠券等权益.已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分， 小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步： 方式二：步行4200步 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个. 求每获得1个碳积分需要步行多少步. 初三年级数学学科第4页共6页 24.（本题满分10分) 如图，在口ABCD中，边AD的垂直平分线交AB的延长线于点E,交CD的延长线于 点F,交AD于点O,连接AF,DE. (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)若BC=4,∠C=60°，求EF的长. D C 25.（本题满分10分) (第24题图) k 如图，线段AB与反比例函数y=二（化>0，x>O)交于点B(6,1),点A在y轴上且其纵 X 坐标为3，将线段AB向右上方平移，使点A落在反比例函数图象上的点C处，连接AC (1)求反比例函数和线段AB所在直线解析式； (2)若AC⊥AB,求线段AB平移的距离. 26.(本题满分10分) 阅读下面材料，并完成相应的任务： (第25题图) 【概念理解】如果四边形一条对角线上的点到这条对角线的两端点的距离不相等，但到四 边形另外两个顶点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点， 如图①，点P为四边形ABCD对角线AC上的一点，PA≠PC,PD=PB,则称点P为 四边形ABCD的准等距点. 【问题解决】 如图②，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC,连接BP并延长交CD于点 E,连接DP并延长交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证：点P是四边形ABCD 的准等距点. 证明：如图②，连接DB, ∠CDF=∠CBE 在ADCF和△BCE中， ∠DCF=∠BCE, CF=CE B 图① 图② ∴.△DCF≌△BCE(AAS), (第26题图) （1)补全问题解决中的证明过程； (2)如图③，已知四边形ABCD,在对角线AC上作出准等距点E,B (要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出简要的文字说明) 图③ 初三年级数学学科第5页共6页 27.（本题满分12分) 如图，在△ABC中，点P是BC边上一点且满足PA=PB,⊙0是△ABP的外接圆，过 点P作PDI‖AB交AC于点D, (1)求证：PD是⊙0的切线： (2)若∠PAC=90°，BP=3,PC=9,求线段PD的长； (3)若AC是⊙0的切线，直接写出的取值范围 (第27题图) 28.(本题满分12分) 已知函数y=x2+mx+n（m,n为常数). (1)若m=-4,n=3,求该函数图像与x轴的两个交点之间的距离； (2)若函数y=x2+mx+n的图像与x轴有两个交点，将该函数的图像向右平移 k(k>O)个单位长度得到新函数y'的图像，且这两个函数图像与x轴的四个交点 中任意相邻两点之间的距离都相等， ①若函数y=x2+x+n的图像如图所示，直接写出新函数y的表达式； ②若函数y=x2+mx+n的图像经过点(1,3)，当k=2时，求m的值. (第28题图) 初三年级数学学科第6页共6页