精品解析：海南省 乐东黎族自治县乐东中学2025-2026学年八年级下学期 期中数学试题（5月）

海南省乐东黎族自治县乐东中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（5月） （满分：120分；完卷时间：100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将代入代数式得． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的乘法、加法、除法、乘方法则，分别计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A，， A计算正确． 选项B，先化简，可得， B错误． 选项C，根据二次根式除法法则 ，可得 ， C错误． 选项D，根据平方运算法则，可得 ， D错误． 5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴棋子“兵”的位置应记为． 6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据古秤的物理特性，提绳和秤砣绳均处于竖直方向，因此． 观察图形可知与互为内错角，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出，再根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 古秤的提绳与秤砣绳均为竖直方向，  ．  与是直线被秤杆所截形成的内错角， ， ．   ． 7. 若，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ∴， 检验：当时，分母， 因此是原分式方程的解． 8. 小明的骑行路线如图所示，他从地出发，1小时后到达地，若他骑行的速度保持不变，则他从地骑行至地所需时间为（ ） A. 1小时 B. 小时 C. 2小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及路程、速度、时间之间的关系．解题的关键在于通过构造直角三角形，利用角度关系求出线段与的数量关系． 【详解】解：设与轴交于点 轴， 由图可知，， 在中， ， 在中， 骑行速度保持不变， 时间与路程成正比 从地到地用时1小时， 从地到地所需时间为2小时． 9. 正十边形的每一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正十边形的10个外角大小相等， ∴正十边形的每一个外角的度数为． 10. 如图，点E是上的中点，于点D，连接，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长 【详解】解：  在中，     点是上的中点  是斜边上的中线  ． 11. 如图，在菱形中，点分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形的周长，掌握菱形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵点分别是的中点，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的周长． 12. 如图，矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接，判断出，得出，进而求出，最后利用勾股定理求出． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ， 由折叠知，， ， E是的中点， ， ， ， ， ， ， 在中，． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在中，最大的数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据实数大小比较法则：负数小于，小于正数，且，即 则， 因此最大的数是． 14. 二次根式中，x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可． 【详解】解：根据题意得∶， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， 由作法得平分， ∵， ∴， ∴的面积= ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键． 16. 菱形中，，点在边上，且．将线段绕点旋转，得到线段，连接，是线段的中点，连接，则旋转一周的过程中线段的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、交于点，连接，根据菱形的性质及等边三角形的判定与性质求出的长，利用三角形中位线定理求出的长，确定点的运动轨迹，根据点与圆的位置关系求得的最小值． 【详解】解：连接、交于点，连接，如图，  四边形是菱形， ，，，  ，  是等边三角形，  ， ， 由旋转的性质可知，，  点是线段的中点， 是的中位线，   ，  点在以点为圆心，为半径的圆上运动， 当点在线段上时，的值最小，  的最小值为． 三、解答题（6道大题，共72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照先算乘方、开方、负整数指数幂、绝对值，再算乘除，最后算加减的运算顺序计算即可． （2）分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：解不等式组  解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 乐东黎族自治县某槟榔种植户，去年槟榔鲜果收购价为20元/斤，今年收购价比去年低了5元/斤．已知今年每亩产量比去年多200斤，且两年每亩总收入恰好相等．请问该种植户去年每亩产量是多少斤？ 【答案】该种植户去年每亩产量是600斤． 【解析】 【分析】设该种植户去年每亩产量是斤，则今年每亩的产量是斤，根据两年每亩总收入恰好相等，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该种植户去年每亩产量是斤，则今年每亩的产量是斤，去年槟榔收购价为20元/斤，则今年收购价为（元/斤）， 根据题意，得， 解得， 答：该种植户去年每亩产量是600斤． 19. 随着AI技术在生活、学习、产业等领域的应用愈发广泛，智能工具、自动化系统等已逐渐融入日常．为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好，某校对部分学生开展关于问题为“你最关注的AI应用领域是哪类？”的抽样问卷调查（每人必须选且只能选其中一项），设有四个选项： 随A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人） B．AI图像生成（如绘画、设计类AI工具） C．智能学习助手（如AI答疑、学情分析工具） D．AI语音交互（如智能音箱、语音翻译） 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）这次调查抽取的学生人数为__________名，在扇形统计图中A选项所在扇形的圆心角是__________度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3000名学生，请估计全校共有多少名学生最关注“智能学习助手”？ （4）根据以上调查结果，你能得到什么信息？（写出1条即可）． 【答案】（1）；； （2）图见解析 （3）名 （4）学生最关注的AI应用领域是“智能学习助手”（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据选择B选项的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出A选项所在扇形的圆心角的度数； （2）根据（1）中所得的本次调查的人数，可以计算出选择D选项的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）利用3000乘以C选项的人数所占比，即可计算出该校最关注“智能学习助手”的人数； （4）根据调查的数据分析即可． 解题的关键在于分析统计图中数据得到相应信息． 【小问1详解】 解：（名）， ； 【小问2详解】 解：（名）， 补全的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校共有名学生最关注“智能学习助手”； 【小问4详解】 解：学生最关注的AI应用领域是“智能学习助手”（答案不唯一，合理即可）． 20. 毛公山（原名保国山），位于海南省乐东黎族自治县保国农场，是因山形酷似毛泽东主席仰卧像而得名的国家2A级红色旅游景区，八（1）班数学兴趣小组为了测量其高度，在点B处看山顶，测得，往前走730米到点（点B、C、D同在地面一直线上），此时测得． （1）__________；点D到山脚下点C的距离是__________米； （2）求毛公山的高度是多少米？（，结果保留整数） 【答案】（1）； （2）米 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角性质即可求出，利用等腰三角形性质推出，再结合直角三角形性质求解，即可求出的长； （2）直接利用勾股定理求解，即可解题． 解题的关键在于灵活运用相关知识． 【小问1详解】 解：，， ； ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：（米）， 答：毛公山的高度是米． 21. 如图，在四边形中，，对角线，与相交于点于点于点，且． （1）求证：①；②四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）①利用垂直的定义推出，根据平行线性质推出，再结合全等三角形判定定理，即可证明； ②利用全等三角形性质推出，再结合平行四边形判定定理，即可证明四边形是平行四边形． （2）利用等腰三角形性质推出，结合平行四边形性质进而推出， 利用勾股定理求出，进而即可求出的长． 解题的关键在于熟练掌握全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形性质． 【小问1详解】 证明：①于点于点， ， ， ， ， ； ②， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是平行四边形， ，， 同理可得， ， ， ， ． 22. 实践与探究：在正方形中，边长为6，E为边上一点（不与点A、B重合），过点E作交正方形外角的平分线于点． （1）观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为__________． 证明此猜想时，可在上截取，连接，易得是等腰直角三角形，从而易证，判断这三角形全等的依据是__________． （2）探究验证：如图②，若为上任意一点，则（1）中的猜想是否还成立？请说明理由． （3）拓展延伸一：如图③，连接，交于点，连接，则__________°；若点是中点，求线段的长． （4）拓展延伸二：如图③，连接，则的最小值是__________． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，通过正方形性质，以及线段中点的性质推出，是等腰直角三角形，结合等腰直角三角形性质，以及角平分线定义推出，再结合同角的余角相等，即可证明，得到判断三角形全等的依据； （2）在上截取，连接，再类比（1）的推理过程证明即可； （3）由（2）同理可知，结合等腰直角三角形性质即可推出的度数，过点作延长线于点，证明，设，则，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入求解，即可解题； （4）作点关于直线的对称点，连接，交角平分线于点，由对称性质可知，点也在的延长线上，且，，由两点之间线段最短可知，当与点重合时，取最小值，再结合勾股定理求解，即可解题． 解题的关键在于灵活运用相关知识解决问题． 【小问1详解】 解：猜想， 在上截取，连接， 四边形为正方形， ，， 为的中点，， ，是等腰直角三角形， ， ， 为正方形外角的平分线， ， ， ， ， ， ． 与的数量关系为，判断这三角形全等的依据是； 【小问2详解】 解：若为上任意一点，（1）中的猜想仍然成立， 理由如下： 在上截取，连接， 四边形为正方形， ，， ， ，是等腰直角三角形， ， ， 为正方形外角的平分线， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（2）同理可知， ， ； 点是中点，正方形的边长为6， ， 过点作延长线于点， ， ， ， 设，则，， 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 则， 设直线的解析式为， 则 ， 解得， 故直线的解析式为， ， 则 ， 解得， 即； 【小问4详解】 解：点在正方形外角的平分线上， 作点关于直线的对称点，连接，交角平分线于点， 由对称性质可知，点也在的延长线上，且，， 由两点之间线段最短可知，当与点重合时，为最小值， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省乐东黎族自治县乐东中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（5月） （满分：120分；完卷时间：100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 小明的骑行路线如图所示，他从地出发，1小时后到达地，若他骑行的速度保持不变，则他从地骑行至地所需时间为（ ） A. 1小时 B. 小时 C. 2小时 D. 小时 9. 正十边形的每一个外角为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E是上的中点，于点D，连接，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 如图，在菱形中，点分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 12. 如图，矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 8 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在中，最大的数是__________． 14. 二次根式中，x的取值范围是___． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 16. 菱形中，，点在边上，且．将线段绕点旋转，得到线段，连接，是线段的中点，连接，则旋转一周的过程中线段的最小值是__________． 三、解答题（6道大题，共72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 18. 乐东黎族自治县某槟榔种植户，去年槟榔鲜果收购价为20元/斤，今年收购价比去年低了5元/斤．已知今年每亩产量比去年多200斤，且两年每亩总收入恰好相等．请问该种植户去年每亩产量是多少斤？ 19. 随着AI技术在生活、学习、产业等领域的应用愈发广泛，智能工具、自动化系统等已逐渐融入日常．为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好，某校对部分学生开展关于问题为“你最关注的AI应用领域是哪类？”的抽样问卷调查（每人必须选且只能选其中一项），设有四个选项： 随A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人） B．AI图像生成（如绘画、设计类AI工具） C．智能学习助手（如AI答疑、学情分析工具） D．AI语音交互（如智能音箱、语音翻译） 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）这次调查抽取的学生人数为__________名，在扇形统计图中A选项所在扇形的圆心角是__________度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3000名学生，请估计全校共有多少名学生最关注“智能学习助手”？ （4）根据以上调查结果，你能得到什么信息？（写出1条即可）． 20. 毛公山（原名保国山），位于海南省乐东黎族自治县保国农场，是因山形酷似毛泽东主席仰卧像而得名的国家2A级红色旅游景区，八（1）班数学兴趣小组为了测量其高度，在点B处看山顶，测得，往前走730米到点（点B、C、D同在地面一直线上），此时测得． （1）__________；点D到山脚下点C的距离是__________米； （2）求毛公山的高度是多少米？（，结果保留整数） 21. 如图，在四边形中，，对角线，与相交于点于点于点，且． （1）求证：①；②四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 22. 实践与探究：在正方形中，边长为6，E为边上一点（不与点A、B重合），过点E作交正方形外角的平分线于点． （1）观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为__________． 证明此猜想时，可在上截取，连接，易得是等腰直角三角形，从而易证，判断这三角形全等的依据是__________． （2）探究验证：如图②，若为上任意一点，则（1）中的猜想是否还成立？请说明理由． （3）拓展延伸一：如图③，连接，交于点，连接，则__________°；若点是中点，求线段的长． （4）拓展延伸二：如图③，连接，则的最小值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $