精品解析：海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县四校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度第二学期期中质量调研 八年级数学科试题 考试时间：100分钟 满分：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题（每题3分，共36分） 1. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：依题意得 x-2≥0， 解得x≥2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 计算的结果是 A. ﹣3 B. 3 C. ﹣9 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】=|﹣3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简方法是解题关键． 3. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 4. 以下列三条线段的长度为边，其中能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理的运用，依次判断，即可． 【详解】解：A、∵，，且 ∴选项A不能组成直角三角形，不符合题意； B、，，且 ∴选项B不能组成直角三角形，不符合题意； C、，，且 ∴选项C能组成直角三角形，符合题意； D、，，且 ∴选项D不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等面积法求解． 先利用勾股定理求出斜边长度，再通过等面积法计算即可． 【详解】解：根据勾股定理可知，斜边长为 设斜边上的高为h， 根据等面积法可知： 解得： 故选：D． 6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（ ）． A. 13 B. 17 C 18 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形三边关系，利用勾股定理解题即可． 【详解】 由题意可知：AC=5米，BC=12米， 在RtABC中，由勾股定理得：， 解得AB=13， 这棵大树的高度为：5+13=18米． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A. 1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确． 故选D． 点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 8. 平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意； B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意； C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意； D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键． 9. 如图，在菱形中，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，再利用勾股定理求出的长，即可利用菱形周长公式求出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴菱形的周长， 故选A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 10. 将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是( ) A. 60° B. 50° C. 75° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质得出∠DEA=∠D′EA=55°，然后由余角的性质得出∠DEA=∠EAD′=35°，进而得出∠D′AB=20°，最后即可得出∠EAB. 【详解】根据折叠的性质，∠CED'=70°，得 ∠DEA=∠D′EA= ∵∠ADE=∠AD′E=90° ∴∠DAE=∠EAD′=90°-55°=35° ∴∠D′AB=90°-∠DAE-∠EAD′=90°-35°-35°=20° ∴∠EAB=∠EAD′+∠D′AB=35°+20°=55° 故答案为D. 【点睛】此题主要考查折叠的性质以及余角的性质，熟练掌握，即可解题. 11. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理求出，进而求出． 【详解】解：，点是的中点，， ， 为的中位线，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 12. 如图，正方形的边长为10，对角线、相交于点O，平分交于点E，于点F，则的周长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，求出，利用角平分线的性质定理得到，证明，推出，由此求出的周长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵平分交于点E，于点F， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 化简：________，比较大小：________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了分母有理数，实数比较大小，掌握无理数的估算是关键． 根据分母有理化的计算，无理数的估算比较大小即可． 【详解】解：， ，， ∴， 故答案为：①，② ． 14. 若x，y为实数，且，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”这一性质． 根据绝对值和算术平方根的非负性，求出、的值，再代入计算． 详解】解：由题意可得：且， 由，可得，解得， 由，可得，解得， 把代入， 则， 所以． 综上，的值是． 故答案：． 15. 如图，将两个大小、形状完全相同△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算． 【详解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝3，∠CAB＝45°， ∵△ABC和△A′B′C′全等， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3， ∴∠CAB′＝90°， ∴B′C＝＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算 16. 如图，F是菱形的边的中点，与相交于E，于G，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质等只是点，灵活运用菱形的性质是解题的关键． 如图：连接交于O，由菱形性质可得，即，可得且可得，可证可判断①②；由可判断③；由可得，可得，可证可得则可判断④． 【详解】解：如图：连接交于O， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵F是中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； 在与中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）72 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、运算法则． （1）利用二次根式乘法法则的逆用进行化简计算； （2）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （3）分别进行二次根式的除法、乘法运算，再化简合并； （4）分别利用完全平方公式和平方差公式展开式子，再计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 19. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】据矩形的性质得出DC//AB、DC＝AB，求出CF＝AE、CF//AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC//AB，DC＝AB， ∴CF//AE， ∵DF＝BE， ∴CF＝AE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF＝CE． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等． 20. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 21. 小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律： 特例1： 特例2： 特例3： （1） ； （2）观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ； （3）应用运算规律计算：． 【答案】（1） （2），见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结；运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则证明即可； （3）根据材料提示的方法把，再根据二次根式的乘法运算计算即可． 【小问1详解】 解 ：根据材料提示可得，特例4为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：， 解：， 等式左边等式右边； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 【答案】（1）见详解 （2）四边形是菱形 （3）当时，四边形是正方形 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，熟练则知识点是解题的关键． （1）先利用平行四边形的判定证得四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论． （2）求出四边形为平行四边形，再根据对角线即可求解． （3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解． 小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 理由是：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期中质量调研 八年级数学科试题 考试时间：100分钟 满分：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题（每题3分，共36分） 1. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 计算的结果是 A. ﹣3 B. 3 C. ﹣9 D. 9 3. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列三条线段的长度为边，其中能组成直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（ ）． A 13 B. 17 C. 18 D. 25 7. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A. 1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4 8. 平行四边形、矩形、菱形都具有性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 9. 如图，在菱形中，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 10. 将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB的大小是( ) A. 60° B. 50° C. 75° D. 55° 11. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为10，对角线、相交于点O，平分交于点E，于点F，则的周长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 化简：________，比较大小：________． 14. 若x，y为实数，且，则的值是________． 15. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 16. 如图，F是菱形的边的中点，与相交于E，于G，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 19. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE． 20. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF平行四边形． 21. 小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律： 特例1： 特例2： 特例3： （1） ； （2）观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ； （3）应用运算规律计算：． 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$