精品解析：安徽蚌埠市怀远县褚集镇中心学校2025～2026学年下学期八年级数学学科期中检测卷

怀远县褚集镇中心学校校本部八下第16章~第18章期中检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若是二次根式，则的值不能是（　　） A. 0 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次有意义的条件，根据条件得出a 的取值，然后根据选项判断即可． 【详解】解：根据题意得：， 选项中只有， 故选：C． 2. 若是关于x的一元二次方程，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程中未知数的最高次数为2，且二次项系数不能为零，据此即可求解； 【详解】解：由题意得： 且 ； 解 得 ，即 ； 当 时，，二次项系数为零，不符合要求； 当 时，，符合要求； 故选：B 3. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. B. 5，12，13 C. 0.6，0.8，1 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可． 【详解】解：A．， ∵， ∴ 不是勾股数； B．∵，且5，12，13都是正整数， ∴5，12，13是勾股数； C．∵0.6，0.8，1不都是正整数， ∴0.6，0.8，1不是勾股数； D．， ∴1，2，3不能构成三角形， ∴1，2，3不是勾股数． 4. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴该一元二次方程没有实数根． 5. 下列二次根式化简结果为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确． 6. 已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵一元二次方程，，，满足，， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是，． 故选：D． 7. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查勾股定理及其逆定理，证明直角三角形，即可得到答案. 【详解】解：连接， ， ∴， ∴直角三角形， ∴点符合题意， 用同样的方法证明其它点不符合要求， 故选：D 8. 若a满足则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】由方程中的可知，从而 ，代入原方程化简后平方求解，再计算的值． 【详解】解：∵有意义 ∴，即 ∵ ∴ 代入原方程： 化简得： 两边平方： ∴． ∴ ． 9. 下表是综合实践小组填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量河内小岛B到河边公路的距离 测量目标 示意图 相关数据 米 则小岛B到公路的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解题关键． 作于点E，作，在上，则，设，表示，，再进一步求解即可． 【详解】解：作于点E，在上取点F，使得，则， 设， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴小岛B到公路的距离为：（米）. 故选：B 10. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的几何解法，将方程变形为两数乘积等于常数的形式，构造大正方形，使其面积等于四个矩形面积与中间小正方形的面积之和，据此分析各选项即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：方程，即的拼图如图所示： ， 中间小正方形的边长为，其面积为，四个矩形的面积为，大正方形的面积为：， 结合大正方形的面积等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，可得，因此， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，两个正数比较大小，可通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大． 【详解】解：分别对两个二次根式平方得： ， ， 因为，且，， 所以． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 去括号得：， 解得：， 故答案为：2 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点A，B转动，测得，若，垂足为点E，，则点D到的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理可得，则此题可解. 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴点D到的距离为. 故答案为：． 14. 世界上第一次给出的勾股数公式，是记录在我国古代的数学著作《九章算术》中，书中提到：当，，时，其中，m，n是互质的奇数． （1）任意写出满足条件的一组勾股数：__________． （2）某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为，且，该直角三角形的面积为__________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 【解析】 【分析】此题考查勾股数， （1）根题意写出一组勾股数即可； （2）分三种情况：①时，②时，③，分别进行解答即可． 【详解】解：（1）当时，，，； ∵ ∴勾股数满足题意； 故答案为：（答案不唯一） （2）∵， ∴， ∵直角三角形的一边长为， 分三种情况讨论： ①当时，， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，（不合题意，舍去）； ③当， 解得， ∵，m，n是互质的奇数． ∴， 把代入得到， 综上所述，一边长为，且，该直角三角形的三条边长分别为， ∴面积为， 故答案为： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，先移项，再提取公因式，即可解答． 【详解】解： 移项得，， ， 或， ． 16. 如图，求以直角三角形的斜边为边的正方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长的平方即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，由勾股定理得，， ∴正方形的面积为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化，二次根式混合运算法则． 根据分母有理化首先求出，，从而得出、，然后根据完全平方公式把原式变形，再代入即可． 【详解】解：， ， ，， ． 18. 一组二次根式按如下规律排列： 第1行： 第2行： 第3行： 第4行： 第5行： …… 请根据上述规律，解答下面的问题： （1）第7行、第2列上的二次根式是_________； （2）我们规定一个二次根式落在第a行、第b列，可记作，如落在第2行、第4列，记作，则 可记作_________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察表格可知，每行有5个二次根式，被开方数为连续正整数，奇数行从左往右是从小到大，偶数行是从右往左是从小到大，计算出第7行，第2列上的二次根式是第32个二次根式，即可解答； （2）计算可得是第406行从左往右第5个二次根式，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得：第7行，第2列上的二次根式是第个二次根式， ∴第7行，第2列上的二次根式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴是第406行， ∵第406行为偶数行，被开方数从左到右依次减小， ∴从左往右是第5个二次根式， 即位于第406行第5列，记作． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，米，，，米，米，则，再由勾股定理求出的长即可得解； （2）在上取点，使得米，连接，则米，在中，由勾股定理得出的长，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，米，，，米，米， ∴， ∴米， ∴米， 即风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图：在上取点，使得米，连接， ， 则米， 在中，由勾股定理可得米， ∴（米）， 故如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米． 20. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 【答案】（1）该方程是“联合方程”，见解析 （2）的值为，的值为6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的解得概念是解题的关键． （1）根据“联合方程”的定义进行计算即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可． 【小问1详解】 解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； 【小问2详解】 解：是关于的“联合方程”， ， 是此“联合方程”的一个根， ， 即， 解得， 的值为，的值为6． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E． （1）求证：BC＝BD； （2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由CD平分∠ACB，得出∠BCD＝∠ACD，再由BD∥AC得出∠D＝∠ACD，得出∠D＝∠BCD，即可证明； （2）在Rt△ACB中，由勾股定理求出，由（1）得，在中即可求得CD的长． 【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB， ∵BD∥AC， ∴∠D＝∠ACD， ∴∠D＝∠BCD， ∴BC＝BD； （2）解：在Rt△ACB中， ， ∴， ∵BD∥AC， ∴， 又∵∠ACB＝90°， ∴， 在中 ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理． 七、（本题满分12分） 22. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为24，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若 ，求． 【答案】（1）见解析 （2）24 （3）20 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质； （1）根据列式化简即可验证； （2）先根据外围轮廓线的周长和勾股定理求出，再根据即可求解； （3）设，，分别表示出、、，再结合即可求解． 【小问1详解】 由图可得：，即 整理得： 【小问2详解】 ∵外围轮廓线的周长为24，且四条外围轮廓线相等 ∴ ∵ ∴设，则， 在中，由勾股定理得：，即 解得： ∴ ∴ 【小问3详解】 设， ∴，， ∴ ∵ ∴ 整理得：，解得： 八、（本题满分14分） 23. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数满足，且，请证明：是一元二次方程的两个根； （3）已知两个不相等的实数满足，求的值． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，灵活运用所学知识解决问题． （1）依据题意，将代入然后解一元二次方程即可得解； （2）依据题意，将变形为，从而可以看作，是一元二次方程的两个根，进而可以得解； （3）依据题意，将已知两式相加减后得到，两个关系式，从而求得，进而可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入，得， ． 黄金分割数大于0， 黄金分割数为； 【小问2详解】 证明：， ． ． 又， 是一元二次方程的两个根； 【小问3详解】 解：由题意，令①，②， ①②得， ． ①②得． 为两个不相等的实数， ． ， ， 又， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀远县褚集镇中心学校校本部八下第16章~第18章期中检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若是二次根式，则的值不能是（　　） A. 0 B. 9 C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 3. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. B. 5，12，13 C. 0.6，0.8，1 D. 1，2，3 4. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 5. 下列二次根式化简结果为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 若a满足则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 9. 下表是综合实践小组填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量河内小岛B到河边公路的距离 测量目标 示意图 相关数据 米 则小岛B到公路的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比大小：__________． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 13. 如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点A，B转动，测得，若，垂足为点E，，则点D到的距离为___________． 14. 世界上第一次给出的勾股数公式，是记录在我国古代的数学著作《九章算术》中，书中提到：当，，时，其中，m，n是互质的奇数． （1）任意写出满足条件的一组勾股数：__________． （2）某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为，且，该直角三角形的面积为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，求以直角三角形的斜边为边的正方形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求代数式的值． 18. 一组二次根式按如下规律排列： 第1行： 第2行： 第3行： 第4行： 第5行： …… 请根据上述规律，解答下面的问题： （1）第7行、第2列上的二次根式是_________； （2）我们规定一个二次根式落在第a行、第b列，可记作，如落在第2行、第4列，记作，则 可记作_________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？ 20. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E． （1）求证：BC＝BD； （2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长． 七、（本题满分12分） 22. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为24，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若 ，求． 八、（本题满分14分） 23. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数满足，且，请证明：是一元二次方程的两个根； （3）已知两个不相等的实数满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $