安徽蚌埠第二中学2025-2026学年高二第二学期数学第10次周测试题

蚌埠二中2025-2026学年第二学期第10次周回顾练习 高二数学试题 考试内容或范围：选择性必修三+一轮复习函数与导数 命题人：王锋，王传江 审题人：王娟，刘小树 时长：60分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使命题p:x∈(1,2)，m≤x2+1”为假命题的m的取值范围是() A.{lm≥4}B.{mlm≥5} c.{lm≤2} D.{mlm≤5} 2.已知四个点(-1,3)，(0,2)，(1,2)，（2,0)得到的线性相关系数为，去掉(1,2)后得到的 线性相关系数为，则() A.1>3 B.1=5 C.1< D.无法确定 3.已知集合A={x(x-a)(x+1)≤0(a>0),B={x∈Nt=2,t∈N},若B∈A,则实数a的 取值范围是() A.[6,+∞) B.(6,+0) C.[2,+m) D.(3,+m) 4.己知多项式(2x+1)°=+a(x+1)+a2(x+1)+…+4(x+1)°，则42=() A.15 B.20 C.60 D.80 5.已知袋中有2个白球、1个红球，3个球除颜色外其余均相同，有放回地随机摸球3次， 恰有1次摸到红球的概率是() A B c品 D. 6.设a∈R,b∈R,若函数m(x)=（a-x)log2(x+b+1)≤0，则a+b=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 7.下列选项正确的是（) A若随机变X-叫写引则DX)-号 1 B.若随机变量X~N(0,1),则E(Y)=0 C.若随机变量X服从两点分布，且P(X=0)},则2(x)-号 D.若机安X满足P化=Ck-Q12,则2()-号 试卷第1页，共4页 8.己知a,x,y∈R,x+10=9,y+12=11,则() A.当a>log32时，x>-6 B.存在实数a,使得r=y C.对任意a>1,都有x2+y>2 D.当a=lg11时，x<0<y 三、填空题：第10题是分层习题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。 9.若(ar+b)的展开式中x的系数为20，则a2+4b2的最小值为 10.(博雅)现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字 进行一次独立变换，每一次变换有P的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将 其擦去并写上原先数字2倍的数，设n(neN)轮变换后黑板上的数字为Xn,己知在 则p= X,≥8的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为6 10.(中字)若函数f(x)=e-ax2有3个零点，则实数a的取值范围为 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第12题是分层习题，请从博雅、 中字两题中选择1题作答。 11.抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记向上的点数大于4的次数为X. (1)求X的分布列： (2)记Y=X-1|,证明Y服从两点分布，并求Y的分布列. 试卷第2页，共4页 12.(博雅)已知函数f(x)=nx+ax-b,其中a,b∈R. (I)若函数f(x)在x=1处取得极大值0，求a,b的值： (2)函数8(x)=xf(x) ()证明：曲线y=g(x)图象上任意两个不同点处的切线均不重合： (ii)当b=1时，若8(x)≥2sin(x-1)恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第3页，共4页 12.（中字)已知函数f(x)=xnx+-a(a∈R). (1)当a=-1时，求f(x)的极值； (2)当a=2时，x∈(1，+o),均有f(x)>x-m-1,求m的最大整数值： (3)若f(x)有且仅有1个零点，求a的取值范围. 附：当x>0,且x→0时，xhx→0. 试卷第4页，共4页 蚌埠二中2025-2026学年度第二学期第10次周回顾练习 高二数学答案 一、单选题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 1.B 【详解】若命题p“3x∈(1,2)，m≤x2+1”为假命题， 则命题卫：x∈(1,2)，m>x2+1”为真命题. 由xe(1,2),得x2∈(1,4)，所以x2+1∈(2,5) 所以m≥5. 2.A 【详解】注意到(-1,3)，(0,2)，(2,0)均在直线y=-x+2上.故3=-1， 而(1,2)不在该直线上，即四点不共线，故∈(-1,1).于是>5. 3.C 【详解】因为a>0, 所以A={x(x-a)(x+1)≤0}=[-l,d 因为B={xeNxt-=2,teN}={2,l},且BcA, 所以2≤a,即实数a的取值范围是[2，+w) 4.C 【详解】由(2x+1)°=4+a4(x+1)+4(x+1)2++a,(x+1), 则(2x+1)°=[2(x+1)-1=4+4(x+1)+a,(x+12++4(x+1)°， 所以其二项式展开式的通项为工，H=C%[2x+1](-1=C%2'(x+1)”(-1, 令r=4,则(x+1)的系数为a=C22.(-1)=60. 5B 【详解】每次摸到红球的概率都为 1 则摸球3次，恰有1次摸到红球的概率是C 答案第1页，共9页 6.C 【详解】由题意可知：m(x)的定义域为(-b-1,+∞)， 令a-x=0解得x=a;令x+b+1=1解得x=-b: 则当x∈(-b-1,-b)时，lbg2(x+b+1)<0,故a-x≥0，所以a≥-b: 当x∈(-b,+o)时，log2(x+b+1)>0,故a-x≤0，所以a≤-b: 故a=-b,所以a+b=0. 二、多选题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对的得6分，有选错的得0 分，部分选对的得部分分。 7.ABD 【分析】逐一利用二项分布、正态分布、两点分布及离散型随机变量的期望与方差公式计算验 证各选项 【详解】对于A,若随机变量X 则Dx)=5x31- 故正确： 对于B,若随机变量X~N(0,1),则(X)=0,故正确： 对于C,若莲机变量x服从两点分布，且PX=0)写则D()-1-号号故错误： 对于D,由随机变量X满足PX=)=CC=O1) 则x--gP-小装景-功 所以E(X)=0x6 1答2名子放正确 8.ABD 【分析】对于A,利用指数不等式的解法求解即可；对于B,当a=I时，x=y=-1.即可 判断；对于C,设f(a)=(9°-10)+11-10)-2，结合导数研究单调性即可判断；对于D, 根据g9.lg11< g9+lg11)2 <1,即可判断x<0,利用 2 g10lg12 () =g11)2,即可判断y>0。 【详解】对于选项A,当a>l0g32时，x+10=9>4,所以x>-6,选项A正确. 答案第2页，共9页 对于选项B,当a=1时，x=y=-1.选项B正确. 对于选项C,由题意，设f(a)=(9-10)+11°-12)-2，则f()=0. f'(a)=2(9°-10)9°.ln9+2(11°-12)11°.n11,则f'(1)<0. 故3a>1,当ae(1,a)时，f(a单调递减，f(x)<f(1)=0. 故a∈(1，)使x2+y<2,故选项C错误. 对于选项D由题意：x=92-10,因为lg9lg11< lg9+1g112 2 1,所以x=92-10<0, 另一方面：y=11°-12，因为 lg10-lg12< g112, 即lg12<lg11lg11=lg11a,所以y=11a-12>0,选项D正确， 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。第10题是分层试题，请从博雅、中 字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第一题给分。 9.4 【分析】求得二项式的通项公式，结合题意，求得b=1,结合基本不等式，即可求解 【详解】由二项式(ax+b)°的展开式的通项为T+=Cg()-b'=-.b.Cx-r, 当r=3时，可得x2的系数ad.b3.C=20b,即20b=20,即ab=1, 则a2+4b2≥2a2.4b2=4abl=4, 当且仅当a=2b时，即a=反，b=5或a=-V5力-2时，等号成立， 2 2 所以a2+4b2的最小值为4. 2-3 10.(博雅) 【分析】设该事件为N,设3轮变换后X3≥8”为事件M,利用列举法，求得事件M的路 径及其概率，得到P(M)=(1-p)-p+p+1),结合条件概率的计算公式，列出方程，即可 求解 【详解】因为初始数字为2，可得“第1轮变换前后数字之差为1”等价于“第1轮执行加1变 换”， 答案第3页，共9页 设该事件为N,设3轮变换后X3≥8”为事件M, 列举所有3轮变换的路径，满足事件M的路径及其概率分别为： 加1、加1、乘2概率为p(1-p),加1、乘2、乘2概率为p1-p)2, 乘2、加1、乘2概率为p1-p)},乘2、乘2、加1概率为p(1-p)2, 乘2、乘2、乘2概率为1-p)3,求和得P(M=(1-p)-p2+p+1), 事件N∩M包含前两条路径，其概率P(NOM)=p(1-p)+p1-p)2=p(1-p) 因为P(M>0,由条件概率公式可得P(MM=P(NnM_D 6 P(M)-+p+1111 整理得6--6=0，解得p号或D=多黠合0p<1可得p号 2 3 0.(中字)(，+∞ 【详解】fy=c-am有三个零点白e-am-0有三个解⊙号-a有三个解， 令g()-景g=￡+2g--2, x3 x3 令g'(x)>0,得x>2或x<0,8(x)的单调递增区间有(2，+0)，(-0,0)， 令8'(x)<0,得0<x<2,8(x)在(0,2)上单调递减，故8(x)的大致图象为 y=g(x) y-a 4 号a有二个解，必有a>8阅=号，所以a的取值施用是子 要想使得 4 四、解答题：本大题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 12题是分层试题，请从博雅、中字两题中选择1题作答。若两题都选，则按所选的第 一题给分。 11.(本小题满分13分) (1)X的分布列如下： X 0 9 9 答案第4页，共9页 (2)证明过程见解析，Y的分布列如下： 9 【详解】(1)X的可能取值为：0,1,2 Rxm4-专x=-号号Nx--0-号 2×21 36=9 分布列如下： X 0 1 2 P 4 1 9 49 9 (2)记YX-1,则Y的可能取值为：0,1 PY=0=PX=-0-号r==PX=0W-Pr0=)- PY=0)=1-PY=1), 因为Y的取值只有0和1两种可能，所以Y服从两点分布， 分布列如下： Y 0 1 4 0 12.(本小题满分15分) (博雅)(1)a=-1,b=-1: (2)(i)证明见解析；(i)L,+o) 【分析】(1)求出函数的导数，由已知列出方程求解并验证即可 (2)(i)利用导数的几何意义求出曲线y=g(x)在点A(x,g(x)和点B(x,g(x)》处的切线 方程，再利用反证法推理证明；（ⅱ）等价变形给定不等式并构造函数 p(x)=ax2+xlnx-x-2sin(x-1),由p(x)≥0求出a的范围，再利用放缩法，结合导数推理 证明即可. 答案第5页，共9页 【详解】(1)函数f(w)=nx+ar-b,r>0,求导得f(w=1+a, f"(1)=1+a=0 a=-1 由函数f(x)在x=1处取得极大值0，得 f@=a-b=0' 解得 b=-1 此时f'6)=1-1=1- ，当x∈(0,1)时，f"(w)>0;当xe,+o)时，f"(w)<0, 函数f(x)在(O,1)上单调递增，在(1，+o)单调递减，f(x)在x=1处取得极大值， 所以a=-1,b=-1 (2)(i)函数g(x)=f(x)=xlnx+a2-bx,求导得g'()=2a+nx-b+1, 设点A(x,g(5)》和点B(,g(),不妨令0<x1<2, 则曲线y=8(x)在点A处的切线{方程为y-g()=g'()(x-), y=g(x)x-g'(x)x+g(x) 同理曲线y=8(x)在点B处的切线l2方程为y=g'(x)x-g'(x)x,+g(x), 假设（与重合，则 8()=8'(x2) -8()x1+8(3)=-8'()x2+8(32)’ 化简得 ln5-ln5+2a(-6)=0 a(6+)=-1 ,则血x-lmx-2.当-龙=0， x1+x3 一1 即n支-2—=0，令t=点(0<t<1),h0=nt-2f- x3立+1 t+1 X2 求学同0片g名，>0，函效0本公上单阿花节 因此h(t)<h)=0,即h(t)=0无解，即与l2不重合， 所以对于曲线y=g(x)图象上任意两个不同点处的切线均不重合： (i)当b=1时，不等式g(x)≥2sin(x-1)→xlnx+ac2-x≥2sin(x-1) 台ax2+xlnx-x-2sin(x-1)≥0，令p(x)=ax2+xlhx-x-2sin(x-1), 依题意，不等式p(x)≥0在(0，+m)上恒成立，必有p1)=a-1≥0，解得a≥1， 当a≥1时，ax2+xnx-x-2sin(x-1)≥x2+xnx-x-2sin(x-1), 令函数(x)=x2+xhnx-x-2sin(x-1),求导得t(x)=2x+hx-2cos(x-1), 答案第6页，共9页 当x∈[1，+∞)时，由2x≥2，hx≥0,2c0s(x-1)≥-2，则u'(x)≥0， 函数u(x)在[1，+o)上单调递增，因此u(x)≥u①)=0： 当x∈(0，)时，令函数y=2x+mx-2cos(x-1),求导得y=2+1+2sin(x-)>0, 函数'(x)在(O,1)上单调递增，'(x)<u'()=0,函数u(x)在(0,1)上单调递减，u(x)>u(①)=0， 因此对x∈(0，oo),(x)≥0，则当a≥1时，a2+xhx-x-2sin(x-1)≥0恒成立， 所以实数a的取值范围为L,+w. (中字)(1)极小值为0，无极大值 (2)4 (3)1-1}U[0,+o) 【分析】(1)利用函数导数与函数单调性分析求解极值即可： (2)根据条件将问题等价为恒成立问题，构造新函数利用函数导数与函数单调性求最值， 再结合题意分析即可求解； (3)利用函数导数与函数单调性及函数最值，再结合函数零点个数、函数图象对参数进行 分类讨论分析求解即可. 【详解】(1)当a=-1时，f(x)=xlnx-x+1,x∈(0，+o),则f'(x)=hx, 令f'(x)<0,得0<x<1,令f'(x)>0,得x>1, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 因此函数f(x)的极小值为f)=0,无极大值， (2)当a=2,x∈(1，+o)时，f(x)>x-m-1即xnx+2.x-2>x-m-1,也即 m<xx+2x-1 x-1 令g(x)=血x+2-1,则g()=-血x+x-2 x-1 (x-1) 令h(x=-Ix+x-2,x∈(L,+o),则H(x)=-1>0, 所以h(x)在(1，+∞)上单调递增， 答案第7页，共9页 又h(3)=-n3+1(0,h(4)=-2n2+2)0, 所以存在唯一的∈(3,4)，使得h()=0,即n=x-2, 故当x∈(1，)时，h(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(，+∞)时，h(x)>0,g(x)单调递增， 有s-4,期m 因为x∈(3,4)，所以+1∈(4,5)， 所以m的最大整数值为4. (3)由题可知f(x)的定义域是(1，+o),f'(x)=hx+1+a, 令f'(x)<0,得x<ea),令f'(r)>0,得x>ea, 所以f(x)在(0，eat）上单调递减，在(ea+,+o)上单调递增， 则f(x)nan=f(ea+）=e+aeaw-a =-(a+1)e-(at+ae-Gt)-a=-e-(4)a. 当a>0时，f(x)nn=-ea-a<0,且当x→0时，f)→-a<0, 当x→+四时，f(x)→+o,故存在唯一零点， 当a=0时，f(x)=xhx,零点为x=1,仅有1个零点， 当a<0时，f(x)nn=-ea)-a, 令t=-(a+1),则t>-1f(x)nm=-e+t+l, 令s(t)=-e+t+1,t>-1,则s(t)=-e+1, 当-1<t<0时，s(t)>0,当t>0时，(t)<0, 故s()在(1,0)上单调递增，在(0，+)上单调递减，故s()=s(0)=0, 所以当t=0,即a=-1时，f(x),m=-e-(1)=0,此时f)有且仅有1个零点， 当t≠0，即a≠-1，也即a∈(-o,-l)U(-1,0)时，s()<0,即f(r)m<0, 又当x0+时，f(x)→-a>0,当x→+∞时，f(x)→+0， 答案第8页，共9页 画出函数f(x)大致图象为： -a y=f(x) f(x)min 由图可知此时f(x)有2个零点，综上，实数a的取值范围是{-1}U「0，+o). 答案第9页，共9页