重点专题精练：反比例函数-2026年中考数学专项

**基本信息** 以题载法系统构建反比例函数解题体系，涵盖概念理解、性质应用、几何综合及实际建模，注重数学思维与模型意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（如第1题）|定义法求k值、坐标特征分析|从反比例函数定义出发，通过对应值建立解析式| |性质应用|4题（如第4题）|增减性判断、k值几何意义|结合函数图象性质，推导变量关系与符号规律| |几何综合|5题（如第3题）|图形面积转化、对称性应用|融合菱形、矩形等几何图形，构建坐标与面积关系| |实际建模|3题（如第7题）|实际问题抽象、数据关系分析|从物理（波意耳定律）、生活情境中提取反比例关系，培养应用意识|

重点专题精练：反比例函数-2026年中考数学专项 一、单选题 1．（2026·重庆·模拟预测）下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（   ） 1 1 2 4 A． B． C． D． 2．（2026·湖北襄阳·一模）物理实验中，小明分别测量电路中经过甲乙丙丁四个用电器的电流（安）和它们的电压（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最小的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2026·广东肇庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形为菱形，且面积为60，反比例函数的图象过顶点A和对角线的交点D，则反比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江台州·二模）已知反比例函数，，是其图象上两点，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．（2026·安徽亳州·二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2026·河北邯郸·二模）如图，已知反比例函数：，与关于直线对称，直线与交于A，B两点（点A，B在直线两侧），当A为中点时，的值为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北·二模）潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温度不变时，一定质量的气体压强（单位：）与体积（单位：）成反比例关系，即（为常数）．某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上时，瓶内空气体积为，瓶内压强为200个标准大气压．潜水员在水下某深度处，外界水压为5个标准大气压．若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·河南三门峡·二模）有氧运动的心率与人的年龄、运动时间及运动强度有直接的关系．如图1是人的最大心率x与年龄a的关系，如图2是有氧运动的适宜心率y（即从安静心率到运动时心率）与最大心率x的关系，如图3是有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系．根据图象判断，下列说法中错误的是（   ） A．岁的健康人最大心率约为次/分 B．有氧运动的适宜心率范围在的人年龄约为岁 C．将有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系图象向下平移若干单位长度后，近似可以看成一个反比例函数图象的一部分 D．岁的健康人进行有氧运动一个小时的心率约为次/分 9．（2026·北京门头沟·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，是轴上方的两个动点，四边形是菱形，函数的图象与对角线交于点（点，不重合），过点作轴于点，连接，．给出下面四个结论： ①的面积一定为2； ②和的面积一定不相等； ③一定为锐角三角形； ④可能为等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．（2026·广东汕头·一模）如图，取直线上一点，①过点作x轴的垂线，交于点；②过点作y轴的垂线，交于点；如此循环进行，按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2026·陕西安康·模拟预测）在第一象限有一点在直线上，且点到两坐标轴的距离之和为6．将点向上平移2个单位长度后恰好落在双曲线上，则的值为________． 12．（2026·山西吕梁·二模）的信号强度与距离有函数关系，下表是科研人员调查以后得到的距离与信号强度相关数据： 距离 1 2 5 8 10 信号强度 400 200 80 50 40 当距离为时，信号强度为________． 13．（2026·陕西榆林·模拟预测）若点，都在反比例函数（为常数）的图象上，则、的大小关系为_____．（用“<”连接） 14．（2026·辽宁沈阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标是，，则的值为_________． 15．（2026·广西玉林·二模）如图，点，是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则________． 16．（2026·山东聊城·二模）已知，原点O为正方形的中心，A，B，C，D均在坐标轴上，，反比例函数的图象与边交于点E，F，与边交于点H，G，连接，．若的面积为4，则k的值为________． 三、解答题 17．（2026·宁夏银川·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点P为y轴上一点，连接．若的面积为6，求点P的坐标． 18．（2026·甘肃天水·模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，，求的面积． 19．（2026·河南·三模）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)如尺规作图：作直线，使，与反比例函数图象在第一象限内交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)求（1）中点的坐标； (3)结合图像请直接写出时的取值范围． 20．（2026·辽宁本溪·二模）【概念呈现】 在平面直角坐标系中，点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差“”称为点的“虹桥值”，函数图象上所有点的“虹桥值”中的最大值称为函数的“最优虹桥值”． 【概念理解】 求函数的“最优虹桥值”； 解：设函数的“虹桥值”为， ， 随的增大而增大 时， 当，最大 函数的“最优虹桥值”为． 【拓展应用】 (1)求函数的“最优虹桥值”； (2)若二次函数的“最优虹桥值”为，求的值． 21．（2026·广东云浮·一模）小琪新购买了一台智能冰箱，通过搜集相关资料，她得到如下数据： ①图1是某品牌冰箱，耗电功率为千瓦．当冷冻室温度为时，冰箱压缩机运行；当温度下降到时，停止运行，温度上升；当温度上升到时，冰箱压缩机再次运行，如此循环； ②冰箱冷冻室温度（℃）与时间x（）的关系如图2所示．当时，一次函数的解析式为；当时，y是x的反比例函数； ③冰箱每天的耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天的运行时间（小时）． 该冰箱的广告中声称：每天耗电不超过1度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？请说明理由．（忽略特殊情况的耗电量） 22．（2026·山东菏泽·一模）将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式． (2)如图1，将三角板绕点O顺时针旋转至的位置，点D为三角板边上一点，旋转后点D的对应点G点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标． (3)如图2，若将三角板绕点O顺时针旋转使点C落在边上的点，请判断点A旋转后的对应点是否在反比例函数图象上，并说明理由． 23．（2026·江苏苏州·一模）在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则定义该函数是这个平行四边形的“对角函数”．例如：如图1，一次函数经过顶点和点，则称一次函数是的“对角函数”． (1)如图2，的顶点坐标分别为，，，，下列函数是的“对角函数”的有________； ①；②；③． (2)已知矩形在第一象限（如图3），轴，点的坐标为，若，．其中，．反比例函数（为常数，且，）经过点，且是矩形的“对角函数”． ①是否存在一个正比例函数是矩形的“对角函数”？若存在，请求出此正比例函数；若不存在，请说明理由； ②将矩形沿折叠，点的对应点点恰好落在轴上，求反比例函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《重点专题精练：反比例函数-2026年中考数学专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D D D C B A 1．A 【分析】本题利用反比例函数的定义，先根据已知对应值求出参数，得到反比例函数解析式，再代入对应值求解即可。 【详解】解：∵ 反比例函数为，取已知对应值代入解析式 得 解得 ∴ 反比例函数解析式为 将代入解析式得 ， 解得 2．C 【分析】根据反比例函数中，越小，图象越接近坐标轴，据此即可判断． 【详解】解：由得， 根据图象可知，乙，丁在同一条反比例函数上，甲在较远的反比例函数图象上，丙在较近的反比例函数图象上， 则丙所在反比例函数中的最小． 3．A 【分析】设点A的坐标为，过点A作轴于点E，则，求出C点坐标，求出，根据菱形面积即可得解． 【详解】解：设点A的坐标为， 如图，过点A作轴于点E，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的横坐标为，则． ∵菱形的面积为60， ， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 4．C 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，可得，，进而表示出，，再根据和的符号逐项判断即可． 【详解】解：，在反比例函数的图象上， ，， ， 当时，和可能一正一负，可能都为负， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故A选项说法错误； 当时，和可能一正一负，可能都为负，也可能都为正， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故B选项说法错误； 当时，，故C选项说法正确； 当时，和可能一正一负，可能都为正， 因此可能为正也可能为负，故不能得出，故D选项说法错误． 5．D 【分析】延长交y轴于D，则四边形为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出，，则四边形的面积． 【详解】解：如图，延长交y轴于D，则四边形为矩形． ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴四边形的面积． 6．D 【分析】设，则，根据对称性得出，，代入反比例函数解析式即可解答． 【详解】解：设， ∵A为中点， ∴， ∴A，B关于直线的对称点，在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴． 7．D 【分析】先根据初始压强和体积求出常数，再代入变化后的压强计算对应气体体积即可． 【详解】解： ，初始状态下 ，， ， 当压强降至 个标准大气压时，代入 得 ， 此时气体体积为 8．C 【详解】根据图1，可知人的最大心率与年龄的关系是，岁的健康人最大心率大约是（次/分），故选项A正确，不符合题意； 根据图2，可知有氧运动的适宜心率（即从安静心率到运动时心率）是最大心率的倍，有氧运动的适宜心率范围在的人最大心率是或，年龄是（岁），故选项B正确，不符合题意； 有氧运动的实际心率与最大心率比值同运动时间的关系图象向下平移若干单位，仍然与轴有交点，不可能是一个反比例函数图象的一部分，故选项C错误，符合题意； 岁的健康人最大心率是次/分，进行有氧运动一个小时对应实际心率与最大心率比值大约是，此时的心率大约是（次/分），故选项D正确，不符合题意． 9．B 【分析】利用菱形的对角线的性质，结合反比例函数值的几何意义，证明，举出反例等，逐一判断即可． 【详解】解：设点的坐标为， 、， 点在函数的图象上， ， ， 故①正确； 四边形是菱形， 、， 在和中， ， ， 故②错误； 举反例，当点位于的中点时， 四边形是菱形， ，即， 此时为直角三角形， 故③错误； 当点运动到使得或或的位置时，为等腰三角形， 由于点是动点， 则可能为等腰三角形， 故④正确； 综上所述，正确的有①④． 10．A 【分析】根据题意可以写出点、、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ……， ∴四个点一个循环， ∴， ∴点的坐标与点的坐标相同，即． 11．7 【分析】设，根据点到两坐标轴的距离之和为6，列出方程求出的值，进而求出点坐标，再求出平移后点的坐标，代入函数解析式，即可得出结果． 【详解】解：∵点在直线上， ∴设， ∵点在第一象限且点到两坐标轴的距离之和为6， ∴， ∴， ∴， ∵点向上平移2个单位长度后的坐标为，即， ∴． 12．100 【分析】观察发现：距离与信号强度的乘积为定值，即信号强度与距离成反比例关系，再利用待定系数法求得函数解析式，再将代入求函数值即可解答． 【详解】解：由题意可得：信号强度与距离成反比例关系， 设信号强度与距离的函数关系式为， 则， 所以信号强度与距离的函数关系式为， 当时，． 13． 【分析】先判断的符号，确定反比例函数图象所在象限，再根据两点横坐标的符号判断两点所在象限，即可比较和的大小． 【详解】解：， ， 反比例函数的图象位于第一、第三象限． ， 点在第三象限， ， ， 点在第一象限， ， ． 14． 【分析】由题意易得，点到轴的距离为，到轴的距离为，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，即， ∵在反比例函数图象上， ∴． 15．9 【分析】先根据求出的值，确定反比例函数解析式，再求出点的横坐标，进而求出的长，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：轴，， ， 反比例函数图象在第一象限， ， ， 反比例函数的解析式为， ，， ， 点的横坐标为， 点在反比例函数图象上， 当时，，即， ． 16． 【分析】分别过点E、F作、，根据正方形的性质、等腰三角形的性质以及点的坐标和线段长的关系，确定点E、F的横坐标与k的关系，再根据的面积为4以及反比例函数中k的几何意义求出答案． 【详解】解：分别过点E、F作、， ∵点E，F都在反比例函数的图象上， ∴设，， 由于反比例函数图象在第一、三象限，， 点E，F都在第一象限， ，， ，，，， ∵四边形为正方形，点O为正方形的中心，， ，， ，， ，， ，， ，， 即，， ， 整理得， ， ， 将代入得， ， ， 即， 整理得， ， ， 解得， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、反比例函数中k的几何意义、三角形面积公式、点的坐标与线段长的关系，解题关键是反比例函数中k的几何意义与坐标和线段长之间的关系． 17．(1)， (2)或 【分析】（1）将点代入一次函数可得一次函数的关系式，再求出点，然后将点代入反比例函数可得答案； （2）先求出点，再设点，可得，然后根据求出答案即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与x轴相交于点， ∴， 解得， ∴一次函数的关系式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为； （2）解：在中，当时，， ∴点． 设点，则， ∴， 解得或， ∴点或． 18．(1) (2) 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先得到平移后直线解析式，求出，根据平行线间的距离可得，代入数据计算即可． 【详解】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴，， 解得，， ∴反比例函数解析式为． （2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 由题意得：， ∴，同底等高， ∵， ∴． 19．(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用基本尺规作图作两个角相等，由两条直线平行的判定即可得到答案； （2）根据题意，由待定系数法求出函数表达式，再联立方程组求一次函数与反比例函数图象交点即可得到答案； （3）由得，算出一次函数的图象在反比例函数的图象的下方的部分即可． 【详解】（1）解：如图所示： 直线即为所求； （2）解：平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点， ∴将代入一次函数，得到， 解得， ∴一次函数为， ∵一次函数为的图象与反比例函数的图象交于点， ∴将代入一次函数为，得到， 解得，则， ∴， ∴反比例函数为， 由（1）知，则直线， ∴联立， 解得或（为负值，舍去）， ∴点的坐标； （3）解：， ∴， ∴一次函数的图象在反比例函数的图象的下方， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴． 20．(1)函数（）的“最优虹桥值”为 (2) 【分析】（1）设函数的“虹桥值”为，求出，再结合反比例函数的性质计算即可得出结果； （2）设二次函数的“虹桥值”为，求出，再结合二次函数的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：设函数的“虹桥值”为， ∴． ， ∴当时，随的增大而减小． ， 当，最大， 函数的“最优虹桥值”为． （2）解：设二次函数的“虹桥值”为， ∴ ， ， 开口向下， 当时，随的增大而减小， ， 当时，最大， ． 21．该冰箱的广告符合实际，实际每天耗电度，不超过1度电 【分析】先求出反比例函数的解析式，得出，得到一个完整制冷循环的时长为分钟，因为其中压缩机运行时长为4分钟，所以一天内总共运行次完整制冷循环，一天内压缩机总共运行小时，冰箱每天的耗电量为度，，故该冰箱的广告符合实际． 【详解】解：将代入得，， 设当时，反比例函数解析式为，代入点得，， 反比例函数解析式为， 将代入得，， 一个完整制冷循环得时长为分钟，其中压缩机运行时长为4分钟， 一天内总共运行次完整制冷循环， 一天内压缩机总共运行分钟，即小时， 冰箱每天的耗电量为度， ， 该冰箱的广告符合实际， 答：该冰箱的广告符合实际，实际每天耗电度，不超过1度电． 22．(1) (2) (3)在，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）过点作轴于点，根据求出，由旋转得，根据点在反比例函数图象上求出点G的坐标，进而求出，根据旋转得，进而即可求解； （3）过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，证明，推出，．由旋转得：，进而得出点的坐标，即可判断． 【详解】（1）解： 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为：； （2）解：过点作轴于点， 三角板为等腰直角三角形，， ， ， 如图，旋转到的位置，点对应点， ， 点在的图象上， ， ， 由旋转可得：， ． （3）解：如图，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点， ， ，， ， ， ， ，． 由旋转得：， 在中，，， ， ， 在反比例函数图象上． 23．(1)② (2)①存在，；② 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）①根据题意可得，，，进而得到，设比例函数的解析式为，则，再检验也在正比例函数上； ②根据折叠可知，且为的中点，利用勾股定理得到，进而可得，代入即可求出，再根据待定系数法求反比例函数的解析式即可． 【详解】（1）解：①不过的一条对角线的两个端点，不是“对角函数”； ②过点，是“对角函数”； ③不过的任意顶点，不是“对角函数”； （2）解：①存在， 点的坐标为，，，且轴， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 反比例函数经过点， 将点代入中，可得， 又反比例函数是矩形的“对角函数”， 反比例函数的图象经过点， 将点代入中，可得。 联立可得方程组， 解得， 设比例函数的解析式为（为常数，且）。 若正比例函数是矩形的“对角函数”， 则正比例函数的图象经过点和点。 将点代入中，可得， 解得， 正比例函数的解析式为； 将点代入中，可得， 将代入上式中，可得，等式成立， 存在一个正比例函数是矩形的“对角函数”； ②延长交轴于，连接交于， 由折叠可知，且为的中点， 又，则， ，则， 又， ， 又在上， ，整理得：， 解得或（舍去）， ， ，解得， 则反比例函数的解析式， 此时也在反比例函数上， 故反比例函数的解析式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $