2026年中考数学二轮复习《反比例函数综合解答题》考前冲刺专题训练

2026年九年级数学中考二轮复习《反比例函数综合解答题》考前冲刺专题训练（附答案）

一、反比例函数与一次函数综合

1．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A，，与x轴交于点，点D的坐标为，且．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式．

(2)连接，求的值．

2．如图，已知函数和的图象交于点，点两点，与x轴交于点C．

(1)分别求出这两个函数的表达式．

(2)求的面积．

(3)根据图象直接写出不等式的解集．

3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，与一次函数的图象交于C，D两点，且．一次函数，的图象分别与y轴交于点E，F．

(1)求点E的坐标；

(2)若的面积为15，求的长；

(3)时，求x的取值范围．

4．如图，的顶点分别为，直线与交于点D，点D在反比例函数（）的图象上．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)把向右平移a（）个单位，再向上平移b（）个单位，得到点，且同时落在反比例函数（）的图象上．

①求a，b的值；

②求所在直线的解析式．

5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)求的面积．

(3)将线段沿某一方向进行平移后得到线段，使得点落在反比例函数的图象上，点落在轴上，直接写出平移后点的坐标．

6．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，点的纵坐标为3．

(1)求的值；

(2)利用图象直接写出时的取值范围；

(3)如图2，将直线沿轴向下平移5个单位，与函数的图象交于点，与轴交于点，再将函数的图象沿平移，使点、分别平移到点、处，求图中阴影部分的面积．

二、实际问题与反比例函数

7．如图为某公园“水上滑梯”的侧面示意图，其中段可看成是双曲线的一部分，矩形为向上攀爬的梯子，．以为原点，水面所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，其中点在轴上．

(1)求段滑梯所在的双曲线对应的函数表达式．（不需要写出的取值范围）

(2)若出口点距离水面的距离为，求B，C两点之间的水平距离．

(3)若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于，已知点到的距离为，安全警示牌的设置是否符合要求？请说明理由．

8．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端．”大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验．如图1所示的小孔成像实验中，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．已知当时，．