精品解析：湖北省孝感市云梦县伍洛镇伍洛初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

伍洛中学八年级数学3月限时练 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别． 【详解】A选项：，故A选项计算正确； B选项：，故B选项计算正确； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误． 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用计算法则进行计算． 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不能含开得尽方的因数或因式”进行计算即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式． 4. 若满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、绝对值的非负性、代数式求值等知识点，根据非负性求得a、b的值成为解题的关键． 根据算术平方根、绝对值的非负性求出a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选C． 5. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形． 【详解】解：A选项：， 设，则，， ， 解得:， ∴最大角：， 不是直角三角形， 故A选项符合题意； B选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 设，则，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， 是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的值是解题关键． 直接利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 7. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理可以求得AC的长，从而可以求得AD的长，进而可以得到点D表示的数． 【详解】解：由题意可得， AB=2，BC=1，AB⊥BC， ∴AC=， ∴AD=， ∴点D表示数为：-1， 故选B. 【点睛】本题考查实数与数轴和勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理． 根据勾股定理进行计算即可得． 【详解】解∶ 在中，m，m， 根据勾股定理得， m 在中，m，m， 根据勾股定理得， m， ∴ m， 故选∶A． 9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了割补法求三角形的面积和等面积法，以及勾股定理，根据题意利用割补法求得的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得的长． 【详解】解：由题可得： ， ， ， 解得：， 故选：D． 10. 在锐角三角形中，平分 ，若分别是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是轴对称﹣最短路线问题、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线、确定最短路径是解题的关键． 如图：过点C作于点E，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据、，可知是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出的长即可． 【详解】解：如图：过点C作于点E，交于点，过点作于， ∵平分 ， ∴， ∴，则即为的最小值， ∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的最小值为4． 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是二次根式，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可． 【详解】解：是二次根式， ，即， 故答案为：． 12. 如果，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是提取公因式法的应用，正确将原式变形是解题的关键． 13. 如图，在平行四边形中，，，平分交的延长线于点．则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的可得，即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为．已知的三边长a、b、c分别为4、5、6，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据题意把a、b、c的值代入公式中化简求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 15. 在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连接，则线段的长为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，勾股定理，解题的关键是分两种情况：当点、在的两侧时；当点、在的同侧；然后分别进行计算，即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点、在的两侧时，如图：延长交于点， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，； 当点、在的同侧时，如图：过点作，交的延长线于点， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，； 综上所述，线段的长为或， 故答案为：或． 三、计算（共9小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先算乘除，再算加减，即可求解； （2）利用平方差公式展开，再算除法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 原式 17. 若x, y为实数，, 求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得：x2-4≥0，x2-4≤0， x2≥4，x2≤4， 所以，x2=4， ∵x+2≠0， ∴x=2， y=， 所以，． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 18. 实数在数轴上的位置如图所示： （1）化简：______，______． （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数、二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． （1）由数轴可得、，然后得到，然后根据二次根式的性质即可解答； （2）由数轴可得、，然后得到，然后根据二次根式的性质化简，最后将代入运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得、，则， 所以，． 【小问2详解】 解：解：由数轴可得、，则， 所以 ； 当时，原式． 19. 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上． （1）直接写出线段的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），，5 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）先根据勾股定理逆定理可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． 20. 如图，在四边形中，，连接，过的中点O做线段交于点E，交于点F，且． 求证： （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：与全等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定等知识点，灵活运用平行四边形的判定与性质定理成为解题的关键． （1）由中点的定义可得，结合运用对角线相互平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形可得，再结合即可证明结论； （2）由四边形是平行四边形可得，再根据四边形是平行四边形可得，进而得到，最后根据即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵点O是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，即， ∴． 21. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1） A城会受到这次台风的影响，理由如下： 如图：过A作，垂足为，则， 在中，， ∴， ∵， ∴A城会受台风影响． （2）6小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图：过A作，垂足为，若，则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线的长为千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，最后根据速度与距离的关系则可求时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设上点，使千米， 是等腰三角形， ， 是的垂直平分线， ， 在中，千米，千米， ∴（千米）， ∴千米， ∴遭受台风影响的时间是：（小时）． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，___________； （2）若，且均为正整数，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式； （2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定a的值． 【小问1详解】 解：∵ 【小问2详解】 ∴ ，且为正整数， 或， ，或． 【点睛】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则是解题的关键. 23. （1）如图1，在中，为内一点，且，求的度数； （2）如图2，在四边形中，，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、勾股定理逆定理、等边三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造三角形成为解题的关键． （1）如图1：作，连接，根据全等三角形的性质可得、，进而得到是等腰直角三角形，则、；再说明为直角三角形可得，最后根据角的和差即可解答； （2）如图2，连接，，易得是等边三角形可得；将绕C旋转到，连接，证明为等边三角形可得，进而得到，然后根据勾股定理以及等量代换即可证明结论． 【详解】解：（1）如图1：作，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴ （2）如图2，连接，， ∴是等边三角形， ∴， 将绕C旋转到，连接， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 24. 如图，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰三角形． （1）求点的坐标． （2）在平面内是否有点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的定义理解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）利用证明，可得，，即可得出点坐标； （2）设点坐标为，分“四边形是平行四边形”、“四边形是平行四边形”、“四边形是平行四边形”三种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点， ∵轴，根据题目所给图得，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰三角形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设点坐标为， ∵，， ∴，， 若四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ∴，， 解得：，， ∴点坐标为； 若四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ∴，， 解得：，， ∴点坐标为； 若四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ∴，， 解得：，， ∴点坐标， 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伍洛中学八年级数学3月限时练 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是（　　） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 7. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角三角形中，平分 ，若分别是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是二次根式，则的取值范围是______． 12. 如果，，那么________． 13. 如图，在平行四边形中，，，平分交的延长线于点．则______． 14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为．已知的三边长a、b、c分别为4、5、6，则的面积是______． 15. 在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连接，则线段的长为________． 三、计算（共9小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 若x, y为实数，, 求的值. 18. 实数在数轴上的位置如图所示： （1）化简：______，______． （2）化简求值：，其中． 19. 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上． （1）直接写出线段的长； （2）求四边形的面积． 20. 如图，在四边形中，，连接，过的中点O做线段交于点E，交于点F，且． 求证： （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：与全等． 21. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，___________； （2）若，且均为正整数，求的值． 23. （1）如图1，在中，为内一点，且，求的度数； （2）如图2，在四边形中，，求证：． 24. 如图，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰三角形． （1）求点的坐标． （2）在平面内是否有点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $