云南昆明市西山区第一中学2025-2026学年高二年级下学期3月开学考试数学试卷

**基本信息** 2026年高二开学数学试卷通过分层题型（单选至解答题）覆盖函数、几何、数列等核心知识，以复数虚部、空间向量、统计频率分布等问题考查数学抽象、逻辑推理与数据意识，适配开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数虚部、充分条件、空间向量|基础概念辨析，强化数学抽象| |多选题|3/18|等差数列与等比数列、三角函数图象|多维度能力考查，体现逻辑推理| |填空题|3/15|向量数量积、导数几何意义|简洁运算，突出数学运算素养| |解答题|5/77|函数性质、立体几何夹角、统计概率、椭圆综合、轨迹方程|综合应用，如统计题结合景区满意度数据，培养数据意识与数学表达能力|

2026年3月开学考试 高二年级数学试卷 （考试用时120分钟，满分150分） 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知：，那么的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（    ） A．3 B． C．33 D． 5．若直线被圆截得的弦长为，则（ ） A．或 B． C．或 D． 6．等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为，则（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 7．在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，的面积为3，则边的长为（   ） A． B． C．5 D． 8．已知，，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知公差为的等差数列满足，，成等比数列，则（   ） A． B．的前项和为 C．的前100项和为100 D．的前10项和为 10．函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（   ） A．最小正周期为 B．图象的对称中心为， C．在上单调递增 D．将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象 11．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线互相垂直，点P是双曲线C右支上任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．双曲线C的离心率为 B．存在点P，使得为等腰直角三角形 C．当时，直线与双曲线C一定有两个交点 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，满足，，且，的夹角为，则 ． 13．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 14．若函数y＝sin ωx在区间上单调递减，则ω的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题共13分)已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 16．(本小题共15分)如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，面． (1)证明：； (2)若，求平面与平面的夹角余弦值． 17．(本小题共15分)某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)求满意度评分的中位数和平均数． (3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率． 18．(本小题共17分)在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点. (1)求椭圆的离心率； (2)直线：与椭圆交于不同的两点. ①求的取值范围； ②若，求的值. 19．(本小题共17分)已知动点P到定点与到定直线的距离相等． (1)求动点P的轨迹方程； (2)过作两条斜率乘积为的直线，分别交P的轨迹于A、B和C、D两点，且线段，的中点分别为M，N． ①证明：直线恒过定点； ②求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $