专题02 两个计数原理和排列组合8大考点（期末真题汇编，北京专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 聚焦两个计数原理与排列组合，精选北京多区期末真题，覆盖8大高频考点，梯度设计兼顾基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|30|两个计数原理、数字排列、部分元素相邻/不相邻排列等|结合生活情境（如食堂套餐配制、志愿者分配），融入文化素材（五行排列）| |填空|10|排列组合数计算、分组分配问题|设置多限制条件（如甲不站两端且丙丁相邻）| |解答|1|排列综合应用|分层设问（如两排就座中甲乙位置限制）|

专题02 两个计数原理和排列组合 高频考点概览 考点 01 两个计数原理 考点 02 数字排列问题 考点 03 排列数和组合数的计算 考点 04 部分位置元素有限制的排列问题 考点 05 部分元素相邻的排列问题 考点 06 部分元素不相邻的排列问题 考点 07 简单的组合问题 考点 08 分组分配问题 考点01 两个计数原理 1．（2025秋•海淀区校级期末）学校食堂在某天中午备有5种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则最多可以配制出　　 种不同的套餐． 2．（2024秋•通州区期末）设，，，为1，2，3，4的一个排列，则满足的不同排列的个数为（　　） A．24 B．16 C．8 D．2 3．（2020秋•海淀区校级期末）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有　　 A．12条 B．15条 C．18条 D．72条 4．（2020春•朝阳区期末）一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径．如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是　　 A．6 B．14 C．49 D．84 5．（2025秋•北京期末）从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数的个数为（　　） 考点02 数字排列问题 A．36 B．24 C．18 D．12 6．（2024春•延庆区期末）由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（　　） A．25 B．20 C．16 D．12 7．（2023春•丰台区校级期末）由数字1，2，3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为（　　） A．21 B．18 C．15 D．12 考点03 排列数和组合数的计算 8．（2024春•顺义区期末）的值为（　　） A．10 B．30 C．60 D．180 9．（2024秋•大兴区期末）若，则 　　． 10．（2019春•大兴区期末）（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 考点04 部分位置的元素有限制的排列问题 11．（2023春•通州区期末）4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（　　） A．12 B．18 C．24 D．48 12．（2023春•顺义区期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（　　） A．48种 B．96种 C．144种 D．192种 13．（2025春•东城区期末）甲、乙等5人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（　　） A．36 B．48 C．60 D．72 14．（2025春•北京校级期末）用0，1，2，3，4组成一个无重复数字的三位数，要求个位与百位的数字为偶数，十位数字为奇数，则共计可以组成的正整数的个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．20 15．（2024春•海淀区期末）将分别写有2，0，2，4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为，则组成的不同四位数的个数为（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 16．（2023春•密云区期末）某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（　　） A．3 B．18 C．21 D．24 17．（2021春•海淀区校级期末）期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（　　） A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 18．（2021秋•昌平区期末）有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人． （Ⅰ）共有多少种不同的坐法？ （Ⅱ）如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？ （Ⅲ）如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？ 考点05 部分元素相邻的排列问题 19．（2025秋•西城区校级期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 20．（2019春•大兴区期末）5位同学排成一排照相，若甲与乙相邻，则不同的排法有　　种． 21．（2025秋•昌平区校级期末）若有5个人排成一排，其中甲、乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有　　 种．（用数字作答） 22．（2025秋•海淀区校级期末）五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为（　　） A．12 B．24 C．48 D．72 考点06 部分元素不相邻的排列问题 23．（2020春•东城区期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（　　） A． B． C． D． 24．（2020春•通州区期末）甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（　　） A．96 B．120 C．360 D．480 25．（2020春•丰台区期末）某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为　　．（用数字作答） 26．（2024秋•昌平区期末）有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（　　） A．24种 B．48种 C．72种 D．144种 27．（2022秋•海淀区校级期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有　　种排法？ A．72 B．36 C．24 D．12 28．（2022春•东城区校级期末）现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 　　种．（用数字作答） 29．（2021春•海淀区校级期末）现有甲、乙、丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一、五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 30．（2024秋•北京校级期末）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（　　） A．24 B．12 C．8 D．6 考点07 简单的组合问题 31．（2025春•朝阳区期末）某校数学建模社团共有10名成员，其中高一男生3人，女生2人，高二男生2人，女生3人，现从中选出4人组成一支队伍参加建模比赛，要求队伍中至少有2名女生且所有女生都来自同一年级，则不同选法共有　　 种． 32．（2025秋•昌平区期末）从4名志愿者中选派3人在星期六、星期日参加公益活动，要求每人只参加一天，且星期六需要有两人参加，星期日需要有一人参加，则不同的选派方法共有（　　） A．12种 B．20种 C．24种 D．36种 33．（2023秋•昌平区期末）为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动．现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（　　） A．20 B．30 C．35 D．60 34．（2023秋•西城区期末）在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（　　） A．12种 B．24种 C．32种 D．36种 35．（2024春•延庆区期末）2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范．小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有 　　种． 考点08 分组分配问题 36．（2025春•怀柔区期末）三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，则不同的安排方法有 　　 种．（用数字作答） 37．（2024春•石家庄期末）从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是（　　） A． B． C． D． 38．（2025秋•石景山区期末）将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有　　种． A．25 B．16 C．14 D．12 39．（2023春•海淀区期末）从，，，本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名学生（每人一本）．如果甲不得读物，则不同的分法种数为（　　） A．24 B．18 C．6 D．4 40．（2020春•西城区期末）从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的选取方法种数为　　．（用数字作答） 41．（2025秋•海淀区校级期末）将4位志愿者全部分配到世博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少分配1人，且每位志愿者不能兼职，则不同的分配方案有　　 种． 42．（2023秋•丰台区期末）在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配给4个人，则不同的分配方案种数为（　　） A．18 B．19 C．31 D．37 43．（2024秋•西城区校级期末）某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 两个计数原理和排列组合 高频考点概览 考点 01 两个计数原理 考点 02 数字排列问题 考点 03 排列数和组合数的计算 考点 04 部分位置元素有限制的排列问题 考点 05 部分元素相邻的排列问题 考点 06 部分元素不相邻的排列问题 考点 07 简单的组合问题 考点 08 分组分配问题 ( 考点01 两个计数原理 ) 1．（2025秋•海淀区校级期末）学校食堂在某天中午备有5种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则最多可以配制出　　 种不同的套餐． 【解答】解：由题意可知，荤菜有4种选法，素菜有5种选法，汤菜有2种选法， 所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种． 故答案为：40． 2．（2024秋•通州区期末）设，，，为1，2，3，4的一个排列，则满足的不同排列的个数为（　　） A．24 B．16 C．8 D．2 【解答】解：根据题意，分8种情况讨论： ①，，，为2或3，有2个不同的排列； ②，，，为1或4，有2个不同的排列； ③，，，为1或4，有2个不同的排列； ④，，，为2或3，有2个不同的排列； ⑤，，，为2或4，有2个不同的排列； ⑥，，，为2或4，有2个不同的排列； ⑦，，，为1或3，有2个不同的排列； ⑧，，，为1或3，有2个不同的排列； 共有个不同的排列． 故选：． 3．（2020秋•海淀区校级期末）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有　　 A．12条 B．15条 C．18条 D．72条 【解答】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有种， 第二类，从甲到丙再到丁，共有种， 根据分类计数原理可得，共有种， 故从甲地到丁地共有18条不同的路线． 故选：． 4．（2020春•朝阳区期末）一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径．如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是　　 A．6 B．14 C．49 D．84 【解答】解：根据分类分步计数原理可得种， 故选：． ( 考点02 数字排列问题 ) 5．（2025秋•北京期末）从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数的个数为（　　） A．36 B．24 C．18 D．12 【解答】解：从1，3，5中选两个数字，其中一个排在个位，另一个再和从2，4中的一个排在十位和百位， 故有个 故选：． 6．（2024春•延庆区期末）由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（　　） A．25 B．20 C．16 D．12 【解答】解：第一：当两位数不含0时，有 种，（表示的意思就是在1，2，3，4四个数字中选出两个数并进行排列组合） 第二：当这个两位数含有0时，只有4种情况 总的个数为： 故选：． 7．（2023春•丰台区校级期末）由数字1，2，3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为（　　） A．21 B．18 C．15 D．12 【解答】解：由题可知，至少有两位数字相同的三位数分为两种情况， 有三位数字相同的三位数有：111，222，333共3个， 有两位数字相同的三位数的个数为， 所以由数字1，2，3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为21，故，，错误． 故选：． ( 考点0 3 排列数和组合数的计算 ) 8．（2024春•顺义区期末）的值为（　　） A．10 B．30 C．60 D．180 【解答】解：． 故选：． 9．（2024秋•大兴区期末）若，则 　　． 【解答】解：由，得， 即，解得或（舍去）． 故答案为：6． 10．（2019春•大兴区期末）（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 【解答】解：根据公式可得，，， ， 原题等于16． 故选：． ( 考点0 4 部分位置的元素有限制的排列问题 ) 11．（2023春•通州区期末）4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（　　） A．12 B．18 C．24 D．48 【解答】解：4名学生与1名老师站成一排照相，老师站在正中间， 相当于4名学生的全排列，有种不同的站法． 故选：． 12．（2023春•顺义区期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（　　） A．48种 B．96种 C．144种 D．192种 【解答】解：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有种， 再排其余4节，有种， 根据乘法原理，共有种方法． 故选：． 13．（2025春•东城区期末）甲、乙等5人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（　　） A．36 B．48 C．60 D．72 【解答】解：甲、乙等5人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置， 则第一个位置有3种选择，余下4人有种排法， 则不同的排法种数共有种排法． 故选：． 14．（2025春•北京校级期末）用0，1，2，3，4组成一个无重复数字的三位数，要求个位与百位的数字为偶数，十位数字为奇数，则共计可以组成的正整数的个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．20 【解答】解：用0，1，2，3，4组成一个无重复数字的三位数，且个位与百位的数字为偶数，十位数字为奇数， 先确定百位数，可用数字2、4，有两种选法； 确定十位数字，可用数字1、3，有两种选法； 确定个位数字，若百位选2，剩余偶数有0、4，有两种选法， 若百位选4，剩余偶数为0、2，有两种选法， 因此，不管百位选2还是选4，个位均有两种选法； 根据分步乘法计数原理得：种选法． 故选：． 15．（2024春•海淀区期末）将分别写有2，0，2，4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为，则组成的不同四位数的个数为（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 【解答】解：四位数（首位不为，只能是2或4， 当首位是2时，有个． 首位是4时，有个． 共有三位数个数为9个． 故选：． 16．（2023春•密云区期末）某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（　　） A．3 B．18 C．21 D．24 【解答】解：根据题意，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场， 则“多人多足”有3种安排方法， 将踢毽、跳绳、推火车安排在剩下的3个位置，有种安排方法， 则有种安排方法； 故选：． 17．（2021春•海淀区校级期末）期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（　　） A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①第一节课排语文，剩下的5节随意安排，有种安排方法， ②第一节课排数学，语文不能安排在最后一节，有种安排方法， 则一共有种安排方法， 故选：． 18．（2021秋•昌平区期末）有7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人． （Ⅰ）共有多少种不同的坐法？ （Ⅱ）如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？ （Ⅲ）如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？ 【解答】解：（Ⅰ）7个人分成两排就座，第一排3人，第二排4人，共有种； （Ⅱ）从除甲乙之外的5人中选3人排在第一排，再排第二排，故有种； （Ⅲ）第一类，甲乙同一排，则只能排在第二排，故有， 第二类，甲乙不在同一排，故有种， 故共有种． ( 考点0 5 部分元素相邻的排列问题 ) 19．（2025秋•西城区校级期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【解答】解：把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况， 甲站在两端的情况有种情况， 甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种， 故选：． 20．（2019春•大兴区期末）5位同学排成一排照相，若甲与乙相邻，则不同的排法有　　种． 【解答】解：由相邻问题捆绑法得： 5位同学排成一排照相，若甲与乙相邻，则不同的排法有种， 故答案为：48． 21．（2025秋•昌平区校级期末）若有5个人排成一排，其中甲、乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有　　 种．（用数字作答） 【解答】解：将甲、乙捆绑到一起算作一个“个体”，内部有种排列方法， 此时共有4个“个体”， 若丙不能站在两端，则丙只能站在中间两个位置中的一个，共2种排列方法， 其余3个“个体”全排列，共有种排列方法， 由分步乘法计数原理可知，共有种排列方法． 故答案为：24． 22．（2025秋•海淀区校级期末）五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为（　　） A．12 B．24 C．48 D．72 【解答】解：由题意知：则“木、土”相邻的排法种数为．所以、、错误． 故选：． ( 考点0 6 部分元素不相邻的排列问题 ) 23．（2020春•东城区期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①将4名学生站成一排，有种排法； ②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有种情况； 则有种排法； 故选：． 24．（2020春•通州区期末）甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（　　） A．96 B．120 C．360 D．480 【解答】解：从出甲乙之外的5人中选2人排在甲的两边并和甲相邻，剩下的全排即可，故有种， 故选：． 25．（2020春•丰台区期末）某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为　　．（用数字作答） 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①先将丙、丁全排列，有种情况， ②排好后，有3个空位，在其中任选2个，安排甲乙，有种情况， 则有种不同的排法； 故答案为：12 26．（2024秋•昌平区期末）有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（　　） A．24种 B．48种 C．72种 D．144种 【解答】解：有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻， 则不同的站法共有种． 故选：． 27．（2022秋•海淀区校级期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有　　种排法？ A．72 B．36 C．24 D．12 【解答】解：晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有种排法， 故选：． 28．（2022春•东城区校级期末）现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 　　种．（用数字作答） 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①将甲乙看成一个整体，与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列，有种情况， ②排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排丙、丁，有种情况， 则有种排法， 故答案为：144． 29．（2021春•海淀区校级期末）现有甲、乙、丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一、五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①若二、四号坑种的树苗相同，则二、四号坑有2种选择，三号坑有2种选择，此时有种种法， ②若二、四号坑种的树苗不同，则二、四号坑有种选择，三号坑有1种选择，此时有种种法， 则有种不同的种法， 故选：． 30．（2024秋•北京校级期末）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（　　） A．24 B．12 C．8 D．6 【解答】解：根据题意，分3步进行分析： ①，老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，则甲的站法有2种，乙的站法有2种， ②，乙同学与老师相邻，则乙的站法有2种， ③，将剩下的2人全排列，安排在剩下的2个位置，有种情况， 则不同站法有种； 故选：． ( 考点0 7 简单的组合问题 ) 31．（2025春•朝阳区期末）某校数学建模社团共有10名成员，其中高一男生3人，女生2人，高二男生2人，女生3人，现从中选出4人组成一支队伍参加建模比赛，要求队伍中至少有2名女生且所有女生都来自同一年级，则不同选法共有　　 种． 【解答】解：因为选2名女生有（种； 选3名女生有（种， 所以不同选法共有45种． 故答案为：45． 32．（2025秋•昌平区期末）从4名志愿者中选派3人在星期六、星期日参加公益活动，要求每人只参加一天，且星期六需要有两人参加，星期日需要有一人参加，则不同的选派方法共有（　　） A．12种 B．20种 C．24种 D．36种 【解答】解：由题意先从4名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动， 然后从剩下的2人中选派1人参加星期日的公益活动， 所以不同的选派方法共有种． 故选：． 33．（2023秋•昌平区期末）为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动．现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（　　） A．20 B．30 C．35 D．60 【解答】解：这3人中既有男生又有女生的选法种数为． 故选：． 34．（2023秋•西城区期末）在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（　　） A．12种 B．24种 C．32种 D．36种 【解答】解：从正方体的8个顶点中任选3个，共有种选法， 其中，在同一表面上的有种， 所以不在同一个表面正方形中的选法有种． 故选：． 35．（2024春•延庆区期末）2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范．小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有 　　种． 【解答】解：由题意，可得小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有种． 故答案为：162． ( 考点0 8 分组分配问题 ) 36．（2025春•怀柔区期末）三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，则不同的安排方法有 　　 种．（用数字作答） 【解答】解：先分配教师，由于有3名教师和3个补给站，且每个补给站至少1名教师，因此每个补给站恰好分配1名教师，有种情况， 再分配学生，将4名学生分配到3个补给站，且每个补给站至少1名学生，所以分组方式是“2，1，1”，有种情况， 最后，教师和学生的分配是独立事件，总安排方法数为． 故答案为：216． 37．（2024春•石家庄期末）从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本， 则有． 故选：． 38．（2025秋•石景山区期末）将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有　　种． A．25 B．16 C．14 D．12 【解答】解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为， 有3名学生分在一个班有种结果， 种，共有14种结果． 故选：． 39．（2023春•海淀区期末）从，，，本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名学生（每人一本）．如果甲不得读物，则不同的分法种数为（　　） A．24 B．18 C．6 D．4 【解答】解：由题意，甲不得读物，则甲从，，中选一本，有3种不同的选法， 甲选完，乙、丙2名同学从剩余的3本文学读物中选择，有种不同的选法， 则不同的分法种数共有种． 故选：． 40．（2020春•西城区期末）从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的选取方法种数为　　．（用数字作答） 【解答】解：直接法：一男两女，有种， 两男一女，有种，共计45种 间接法：任意选取种，其中都是女医生有种， 都是男医生有种，于是符合条件的有种． 故答案为：45． 41．（2025秋•海淀区校级期末）将4位志愿者全部分配到世博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少分配1人，且每位志愿者不能兼职，则不同的分配方案有　　 种． 【解答】解：将4位志愿者全部分配到世博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少分配1人，且每位志愿者不能兼职， 则不同的分配方案有种． 故答案为：36． 42．（2023秋•丰台区期末）在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配给4个人，则不同的分配方案种数为（　　） A．18 B．19 C．31 D．37 【解答】解：用表示印有吉祥物宸宸的纪念卡，用表示印有吉祥物莲莲的纪念卡， 则分配方案为型只有一种方法； 分配方案为或或型：，，，，有种方法； 分配方案为或型：，，，，有种方法． 综上共有种方法． 故选：． 43．（2024秋•西城区校级期末）某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①将4人分为3组，有种分组方法， ②将分好的3组安排到3个小区，有种情况， 则有种安排方法． 故选：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $