精品解析：河南省周口市淮阳中学2026年春九年级阶段练习(六) 数学

2026年春九年级阶段练习（六）数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若a的相反数是6，则a的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 2. 如图是一个水杯，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年河南省进出口总值9356.7亿元，同比增长．数据“9356.7亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 汴绣，流传于河南省开封市的传统美术，是国家级非物质文化遗产之一．它以绣工精致、针法细密、图案严谨、格调高雅、色泽秀丽而著称．现有四张汴绣图案卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“①”和“②”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温、水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 草莓的光合作用产氧速率随温度的升高而增大 B. 当温度为时，草莓的光合作用产氧速率大于呼吸作用耗氧速率 C. 温度在时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个次数为2的单项式：______． 12. 平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为_______． 13. 适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 14. 如图，在扇形中，，C为半径上一点，将沿折叠，使点O的对应点D恰好落在上，若，则的长为_____． 15. 在中，对角线，交于点O，，，P是对角线上的一个动点，过点P（点P不与点A，O，C重合）作的平行线，与四边形的两条边分别交于点E，F．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）计算：． （2）化简：． 17. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了甲、乙两款智能机器人．为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．由10位专业测试员根据一系列任务进行打分，每位测试员最高打10分，将数据整理、描述、分析如下： a．图象识别能力得分析线统计图 b．运动能力得分 甲：6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 乙：6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 c．图象识别能力和运动能力得分统计表 智能机器人 图象识别能力得分 运动能力得分 平均数 方差 平均数 中位数 甲 8.7 0.81 a 8 乙 8.7 1.61 7.8 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____． （2）请从图象识别能力的得分方面分析，哪款智能机器人的表现更好． （3）为了比较甲、乙两款智能机器人的综合表现，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）． 18. 如图，点在反比例函数（）的图象上，点在轴上，，均为等边三角形，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）求点的坐标． 19. 如图，在中，，是的中点，是上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（）的条件下，若，求证：． 20. 玲珑塔，又名徽塔、雁塔，位于河南省新乡市，是一座平面六角形十三层楼阁式砖塔． 某校九年级综合与实践小组开展测量玲珑塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量玲珑塔的高度 实物图与测量示意图 测量说明 1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点P处，测得玲珑塔的顶端A的俯角为； 2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q处，测得玲珑塔的顶端A的俯角为． 备注 点A，B，P，Q在同一平面内． 请根据以上测量数据，求玲珑塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 某学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，且用300元购买甲种工具的数量与用500元购买乙种工具的数量相等． （1）求甲、乙两种工具的单价． （2）若该校计划购买甲、乙两种工具共80件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 22. 牡丹花主题公园内有一直径为的圆形花坛，它的中心A处安装着一个可升降的喷灌头，它喷出水柱的路径可近似看作抛物线，水柱在距A点水平距离为处达到最高，最高为，水柱落地点为点B，花坛边缘为点C，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）若上有一株牡丹花高，长在花坛哪个范围内才不会被水柱直接喷射到？ （3）若水柱的形状不变，当把落地点调整到花坛内距花坛边缘处时，水柱的喷头A需上升多少米？ 23. 问题感知 （1）如图1，在矩形中，，，E，F分别是，的中点，四边形为矩形，连接． ①的长为_____． ②如图2，当矩形绕点B旋转，使点G落到上时，连接，求的长． 拓展延伸 （2）如图3，在中，，，，E，F分别是，的中点，四边形为平行四边形，把绕点B旋转，连接，，当点E落在直线上时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春九年级阶段练习（六）数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若a的相反数是6，则a的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 互为相反数的两个数符号相反，绝对值相等，且的相反数是， ∴ 2. 如图是一个水杯，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：水杯俯视图是： ， 故选项C符合题意. 3. 2025年河南省进出口总值9356.7亿元，同比增长．数据“9356.7亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：9356.7亿元． 4. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两直线平行、同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即选项C符合题意． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解： 6. 已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大， ∴它的图象经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键. 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，即可求解. 【详解】解：四边形是菱形，， ，，， 又， ， ∴. 8. 汴绣，流传于河南省开封市的传统美术，是国家级非物质文化遗产之一．它以绣工精致、针法细密、图案严谨、格调高雅、色泽秀丽而著称．现有四张汴绣图案卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“①”和“②”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“①”和“②”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是“①”和“②”的结果有2种， ∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“①”和“②”的概率为． 9. 如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质可得，根据等边对等角及三角形外角的性质求出的度数，最后在中利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温、水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 草莓的光合作用产氧速率随温度的升高而增大 B. 当温度为时，草莓的光合作用产氧速率大于呼吸作用耗氧速率 C. 温度在时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度为 【答案】B 【解析】 【分析】结合图象中实线与虚线的变化趋势及对应数值进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，观察实线图象可知，草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故A错误； 对于B，当温度为时，实线对应的纵坐标约为，虚线对应的纵坐标约为，，此时光合作用产氧速率大于呼吸作用耗氧速率，故B正确； 对于C，观察虚线图象可知，呼吸作用耗氧速率在时达到最大值，在时已下降，故C错误； 对于D，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，由图象可知，时两曲线纵向距离最大，即差值最大，有机物积累最快时的温度约为，故D错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个次数为2的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式定义．单项式的次数及未知数的指数，写出任何一个字母上边指数是2的即可，答案不唯一． 【详解】解：∵写出一个次数为2的单项式， ∴可以作为本题结果， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴上，纵坐标为列式运算即可． 【详解】解：∵点在轴上 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的特点，熟悉掌握坐标的特点是解题的关键． 13. 适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 【答案】 【解析】 【分析】众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据定义求解即可. 【详解】解：由表格可得，这10个数据中，出现的次数最多，共出现次， 因此这组数据的众数是. 14. 如图，在扇形中，，C为半径上一点，将沿折叠，使点O的对应点D恰好落在上，若，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据折叠的性质可得，结合圆的半径相等可得，从而判定为等边三角形，求出的度数，进而求出的度数及的度数，在中利用三角函数求出半径的长，最后利用弧长公式计算即可 【详解】解：连接，如下图， 由折叠的性质可知，，， 点在上， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， 的长为． 15. 在中，对角线，交于点O，，，P是对角线上的一个动点，过点P（点P不与点A，O，C重合）作的平行线，与四边形的两条边分别交于点E，F．若，则的长为_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】先利用平行四边形对角线互相平分得到，的长度，再根据平行，结合相似三角形的判定与性质，分点P在线段上和点P在线段上两种情况计算的长度． 【详解】 四边形是平行四边形， ，， ， (1) 当点在线段上时， 由，可得， ∴， 又∵， ， ∴， ∴， 代入，，， 得：， 解得； (2) 当点在线段上时， 由，可得， ， 又∵， ， ∴， ∴， 代入，，， 得：， 解得， ， 故答案为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的法则分别计算各项，再计算加减得到结果； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开式子，再去括号合并同类项得到化简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了甲、乙两款智能机器人．为测试这两款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．由10位专业测试员根据一系列任务进行打分，每位测试员最高打10分，将数据整理、描述、分析如下： a．图象识别能力得分析线统计图 b．运动能力得分 甲：6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 乙：6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 c．图象识别能力和运动能力得分统计表 智能机器人 图象识别能力得分 运动能力得分 平均数 方差 平均数 中位数 甲 8.7 0.81 a 8 乙 8.7 1.61 7.8 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____． （2）请从图象识别能力的得分方面分析，哪款智能机器人的表现更好． （3）为了比较甲、乙两款智能机器人的综合表现，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）． 【答案】（1）， （2）甲的表现更好 （3）运动能力的方差（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义计算即可． （2）根据方差判断即可； （3）补充任意合理维度的能力数据信息即可． 【小问1详解】 解：甲运动能力总得分为 则； 乙运动能力得分从小到大排列后，共10个数据，中位数为第5和第6个数的平均数， 即； 【小问2详解】 解：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，说明甲的得分更稳定、波动更小，因此甲的表现更好； 【小问3详解】 解：现有数据缺少运动能力的稳定性，因此应补充运动能力的方差． 18. 如图，点在反比例函数（）的图象上，点在轴上，，均为等边三角形，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）求点的坐标． 【答案】（1）（） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，等边三角形的性质，平面直角坐标系中点的坐标求法等知识点． （1）过点作轴于点，过点作轴于点，根据等边三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，继而得到点的坐标，利用待定系数法得到反比例函数的解析式． （2）设等边的边长为，根据等边三角形的性质和勾股定理得到点的横坐标为，纵坐标为，代入反比例函数的解析式，得到，继而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 为等边三角形，， ， 轴于点， ，， 在中，， 点的坐标为， 点在反比例函数（）的图象上， ， 解得， 反比例函数的解析式为（）； 【小问2详解】 解：设等边的边长为， 为等边三角形，轴于点， ，， 在中，， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点在反比例函数（）的图象上， ，整理得：， 解得：， ， ， 点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为． 19. 如图，在中，，是的中点，是上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（）的条件下，若，求证：． 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）利用尺规过点作的垂线，与相交得到点即可； （）连接，利用等腰直角三角形斜边中线的性质，通过证明，从而得到． 【小问1详解】 解： 如图， 【小问2详解】 解：连接，  ∵，，是中点，  ∴，，且，即， 可得：， 又∵， ∴，即， ∴， 在和中：  ， ∴ ∴． 20. 玲珑塔，又名徽塔、雁塔，位于河南省新乡市，是一座平面六角形十三层楼阁式砖塔． 某校九年级综合与实践小组开展测量玲珑塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量玲珑塔的高度 实物图与测量示意图 测量说明 1．先将无人机垂直上升至距水平地面的点P处，测得玲珑塔的顶端A的俯角为； 2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q处，测得玲珑塔的顶端A的俯角为． 备注 点A，B，P，Q在同一平面内． 请根据以上测量数据，求玲珑塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】延长交延长线于点，过点作垂直于地面，由题意可得，，，，，，四边形是矩形，可得，设，在中，可得，在中，可得，利用则求得，再利用即可求解． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，过点作垂直于地面， 由题意可得，，，，，，四边形是矩形， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴玲珑塔的高度为． 21. 某学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，且用300元购买甲种工具的数量与用500元购买乙种工具的数量相等． （1）求甲、乙两种工具的单价． （2）若该校计划购买甲、乙两种工具共80件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 【答案】（1） 甲种工具的单价是元，乙种工具的单价是元 （2） 购买这批劳动工具所需的最低费用是元 【解析】 【分析】 （1）设甲种工具的单价为元，根据题意表示出乙种工具的单价，再根据两种工具购买数量相等列分式方程，求解检验后即可得到结果； （2）设购买甲种工具件，总费用为元，列出总费用关于的一次函数解析式，再根据甲种工具数量的限制条件列不等式求出的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出最低费用. 【小问1详解】  解：设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是元，依题意得 ，解得； 经检验：是原分式方程的解； 当时，； 答：甲种工具的单价是15元，乙种工具的单价是25元； 【小问2详解】 解：设购买甲种工具件，则购买乙种工具件，所需总费用为元，依题意得  ，， 解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为（元）； 答：购买这批劳动工具所需的最低费用是1400元. 22. 牡丹花主题公园内有一直径为的圆形花坛，它的中心A处安装着一个可升降的喷灌头，它喷出水柱的路径可近似看作抛物线，水柱在距A点水平距离为处达到最高，最高为，水柱落地点为点B，花坛边缘为点C，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）若上有一株牡丹花高，长在花坛哪个范围内才不会被水柱直接喷射到？ （3）若水柱的形状不变，当把落地点调整到花坛内距花坛边缘处时，水柱的喷头A需上升多少米？ 【答案】（1），见详解 （2）长在与点A的距离大于且小于的范围内才不会被水柱直接喷射到，见详解 （3）米，见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意可以确定抛物线的顶点坐标，然后利用顶点坐标式即可求解； （2）首先确定牡丹花不会被水柱直接喷射时，所生长范围内水柱距地面的高度需满足什么条件，然后利用抛物线的表达式求解即可； （3）首先根据调整后水柱的落地距离确定落地点B的坐标，然后求出调整后抛物线的表达式，继而求解． 【小问1详解】 解：由题意得，此抛物线顶点为， 设抛物线的表达式为， 把代入抛物线的表达式，得 ， 解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵牡丹花高， ∴要保证不会被水柱直接喷射，应长在水柱距地面的高度大于的范围内． 把代入，得 ， 解得或． ∴牡丹花长在与点A的距离大于且小于的范围内才不会被水柱直接喷射到； 【小问3详解】 解：设调整后抛物线的表达式为， 根据题意，把水柱落地点调整到花坛内距花坛边缘处，此时, ∴点B的坐标为． 把点B的坐标代入抛物线的表达式，得 ， 解得． ∴抛物线的表达式为， 把代入，得 ，即， ∴，水柱的喷头A需上升米． 23. 问题感知 （1）如图1，在矩形中，，，E，F分别是，的中点，四边形为矩形，连接． ①的长为_____． ②如图2，当矩形绕点B旋转，使点G落到上时，连接，求的长． 拓展延伸 （2）如图3，在中，，，，E，F分别是，的中点，四边形为平行四边形，把绕点B旋转，连接，，当点E落在直线上时，请直接写出的值． 【答案】（1）①5；② （2）1或 【解析】 【分析】（1）①延长交于H，证明四边形是矩形，可求出，，，然后根据勾股定理求解即可； ②过作于，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，，则，最后在中，根据勾股定理求解即可； （3）分点E在点B的左侧和右侧讨论即可． 【小问1详解】 解：①延长交于H， ∵矩形中，，， ∴，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴； ②过作于， 由①知：，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴，，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 当点E在B的左侧时，如图，过G作于M，过D作于N， 此时， ∴，， ∴， ∴， 同理可求，， ∴， ∴， ∴； 当点E在点B右侧时，如图，过G作于M，过D作于N， 此时， ∴，， ∴， ∴， 同理可求，， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $