精品解析：河南省周口市郸城县2026年春九年级阶段练习（三）数学

2026年春九年级阶段练习（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 如图，这是现藏于河南博物院的兽面纹铜罍，它是一种古代盛酒器与礼器．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 被誉为“传感器领域奥斯卡”的全球盛会——2025传感器大会开幕式暨主旨报告会在郑州国际会展中心举行．传感器作为万物互联的“神经末梢”，正成为驱动数字经济高质量发展的关键力量，2025传感器大会签约项目共计46个，总签约金额超260亿元．数据260亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在正方形中，在的延长线上取一点E，使，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小丽和妈妈计划乘动车去河南开封游玩．在网上购票时，小丽选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时D座已售出，其余座位由系统随机分配，则小丽和妈妈相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，是的半径，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 智能机器人可以辅助或替代酒店的很多工作．图1为某款智能机器人送餐时的电路原理图，图中为电阻箱（一种变阻器，电阻阻值大小可调），R为餐盘下的压力传感器，压力传感器的阻值R（单位：Ω）随所受压力F（单位：N）变化的函数图象如图2所示，下列说法不正确的是（ ） 信息窗 1．正常运行时，电路中的（触发器电阻忽略不计），要求不低于120Ω； 2．智能机器人送餐一次的最大送餐量的压力F为200N． A. 当时，压力传感器阻值 B. 压力传感器阻值R随所受压力F的增大而减小 C. 当时，压力传感器所受压力 D. 当智能机器人正常运行时，电阻箱阻值可以为110Ω 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个能与单项式合并的单项式：______． 12. 不等式组的解集为______． 13. 某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 14. 如图，在中，，以为直径的交于点，的切线与相交于点．若，，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，，．E为上的一个定点，．F为上的一个动点，将沿折叠得，折叠后点B的对应点为点G，当是以为底边的等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1） （2） 17. 元宵节是中国的传统节日之一，民间有猜灯谜的习俗．某班以小组为单位开展猜灯谜实践活动，答对一题得1分，满分为10分，规定9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各5人，均按照号进行编号，并对他们的成绩进行整理、描述、分析，部分信息如下：请阅读信息，回答下列问题： 成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 甲组 7 8 a 乙组 7 b 5 c （1）填空：______，______，______． （2）你认为哪个小组的成绩更好？请说明理由． 18. 如图，的顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，与对角线交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点的横坐标为3，求点的坐标． 19. 如图，已知四边形是矩形． （1）请用无刻度的直尺和圆规分别在，边上作出点E，F，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，求出（1）中所作菱形的面积． 20. 钧瓷是河南省禹州市的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，是中国“五大名瓷”之一．某校为了推行中原文化进校园，准备购买甲、乙两种钧瓷茶杯用于宣讲．已知每个甲种茶杯比每个乙种茶杯多10元，花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同． （1）求甲、乙两种茶杯的单价． （2）若学校决定购买甲、乙两种茶杯共60个，总费用不超过1600元，那么该校最多可以购买甲种茶杯多少个？ 21. 某数学兴趣小组在周末利用学过的知识测量某建筑（如图1）的高，他们设计了如图2所示的测量方案：在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，从标杆后退到D处，此时A，F，D三点恰好在一条直线上；从标杆后退到C处，此时A，H，C三点也恰好在一条直线上，且所有的点均在同一平面内，，，．请你根据以上测量的数据，求该建筑的高．（结果保留整数） 22. 消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了一次消防演练．如图，O，A为某建筑物墙面上的两点，为水平地面，建立平面直角坐标系，水枪喷口位于点B处时，水流恰好到达着火点A处．消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分，已知点A的高度米． （1）求a的值． （2）求点B到墙面的距离． （3）将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A点正上方2米，直接写出m的取值范围． 23. 在和中，，，，连接，． （1）探索发现：如图1，若，求证：． （2）猜想验证：如图2，若，将绕着点A旋转，旋转过程中，的值是否为定值？若是定值，请仅用图2的情形求出的值；若不是定值，请说明理由． （3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，当射线于点F时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春九年级阶段练习（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 如图，这是现藏于河南博物院的兽面纹铜罍，它是一种古代盛酒器与礼器．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察可知，几何体的主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同. 3. 被誉为“传感器领域奥斯卡”的全球盛会——2025传感器大会开幕式暨主旨报告会在郑州国际会展中心举行．传感器作为万物互联的“神经末梢”，正成为驱动数字经济高质量发展的关键力量，2025传感器大会签约项目共计46个，总签约金额超260亿元．数据260亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此确定和的值解答即可． 【详解】解：260亿． 4. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵在中，D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，∴A计算正确； B、，∴B计算错误； C、，∴C计算错误； D、，∴D计算错误． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】计算出根的判别式，判断其符号即可得到方程根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程， ∵，，， ∴， ∵对任意实数，都有， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 7. 如图，在正方形中，在的延长线上取一点E，使，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据三角形的内角和求出，则，即可解答． 【详解】解：正方形中，， ∵， ∴， ∴． 8. 小丽和妈妈计划乘动车去河南开封游玩．在网上购票时，小丽选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时D座已售出，其余座位由系统随机分配，则小丽和妈妈相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列表法列出所有等可能结果，找出相邻而坐的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列表如下： 妈妈 小丽 A B C F A B C F 由表可知，共有12种等可能结果，其中小丽和妈妈相邻而坐的结果有 共4种， 因此小丽和妈妈相邻而坐的概率是． 9. 如图，，是的半径，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质． 连接，首先证明和是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角得到，继而根据圆周角定理得到． 【详解】解：如图，连接， ∵，是的半径，点在上， ∴， ∴和是等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 10. 智能机器人可以辅助或替代酒店的很多工作．图1为某款智能机器人送餐时的电路原理图，图中为电阻箱（一种变阻器，电阻阻值大小可调），R为餐盘下的压力传感器，压力传感器的阻值R（单位：Ω）随所受压力F（单位：N）变化的函数图象如图2所示，下列说法不正确的是（ ） 信息窗 1．正常运行时，电路中的（触发器电阻忽略不计），要求不低于120Ω； 2．智能机器人送餐一次的最大送餐量的压力F为200N． A. 当时，压力传感器阻值 B. 压力传感器阻值R随所受压力F的增大而减小 C. 当时，压力传感器所受压力 D. 当智能机器人正常运行时，电阻箱阻值可以为110Ω 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.由图得，当时，,所以压力传感器阻值正确，此选项正确，故不符合题意； B. 由图得，压力传感器阻值R随所受压力F的增大而减小，此选项正确，故不符合题意； C. 由图得，当时，压力传感器所受压力，此选项错误，故符合题意； D. 因为智能机器人送餐一次的最大送餐量的压力F为200N，所以由图得可以取，因为要求不低于120Ω，所以，即，此时，当智能机器人正常运行时，电阻箱阻值可以为110Ω，此选项正确，故不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个能与单项式合并的单项式：______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：只有同类项可以合并， 单项式的同类项满足：所含字母为，的次数为，的次数为， 因此符合要求的单项式可以为. 12. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组解集的确定规律得到原不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 13. 某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 【答案】乙 【解析】 【分析】三名运动员平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，只需比较方差大小，选择方差最小的运动员即可． 【详解】解：，，, , 乙的成绩最稳定, 应该选乙参加． 14. 如图，在中，，以为直径的交于点，的切线与相交于点．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的性质定理，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，弧长的计算公式等知识点． 连接，连接，首先证明是的垂直平分线，得到，通过证明是等边三角形，得到，继而根据弧长计算公式得到答案． 【详解】解：如图，连接，连接， ∵是的直径， ∴，即， 又∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的半径， ∴． 15. 如图，在矩形中，，．E为上的一个定点，．F为上的一个动点，将沿折叠得，折叠后点B的对应点为点G，当是以为底边的等腰三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据是以为底边的等腰三角形，得到点落在的中垂线上，作的中垂线，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴点落在的中垂线上， 作的中垂线，则四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴，，， 当点在点下方时，如图，作，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在点上方时，则， ∴； 综上：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、立方根和负整数指数幂，然后计算加减即可； （2）先通分计算括号内的减法，然后把除数的分子和分母进行因式分解，再把除法化为乘法，最后约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 元宵节是中国的传统节日之一，民间有猜灯谜的习俗．某班以小组为单位开展猜灯谜实践活动，答对一题得1分，满分为10分，规定9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各5人，均按照号进行编号，并对他们的成绩进行整理、描述、分析，部分信息如下：请阅读信息，回答下列问题： 成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 甲组 7 8 a 乙组 7 b 5 c （1）填空：______，______，______． （2）你认为哪个小组的成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）8；6； （2） 从众数或中位数看，甲组的成绩更好；从优秀率看，乙组的成绩更好；理由如下： ∵甲、乙两组平均数相等， ∴从众数看，甲的众数是8分，乙的众数是5分；或从中位数看，甲的中位数是8分，乙的中位数是6分，则甲组的成绩比乙组的好； 从优秀率看，甲组成绩的优秀率为，低于乙组成绩的优秀率，则乙组的成绩比甲组好． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义可求得a、b；利用9分及以上的人数除以总人数可求得c； （2）从众数或中位数或优秀率的角度分别进行分析． 【小问1详解】 解：根据统计图，甲组分数为：3，6，8，8，10；乙组分数为：5，5，6，9，10； ∵甲组分数中8分出现的次数最多， ∴； ∵乙组分数从小到大排列，中间的分数为6分，且9分及以上的人数有2人， ∴，； 【小问2详解】 略 18. 如图，的顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，与对角线交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点的横坐标为3，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设直线的表达式为：，代入点坐标得出的值，根据点的横坐标算出纵坐标，进而求解． 【小问1详解】 解：把点代入反比例函数，得， ， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 点在直线上， ，解得， 直线的表达式为， 点的横坐标为3， 把代入中，得，即点的纵坐标为4， ， 点的纵坐标为4，把代入，得， 点的坐标为． 19. 如图，已知四边形是矩形． （1）请用无刻度的直尺和圆规分别在，边上作出点E，F，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，求出（1）中所作菱形的面积． 【答案】（1） 解：点，为所求．如图， （2） 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线交，于点E，F，则四边形为菱形； （2）设菱形的边长为x，在中由勾股定理求出x即可．再根据计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设菱形的边长为， 在中，，， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ∴菱形的边长为， ∴． 20. 钧瓷是河南省禹州市的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，是中国“五大名瓷”之一．某校为了推行中原文化进校园，准备购买甲、乙两种钧瓷茶杯用于宣讲．已知每个甲种茶杯比每个乙种茶杯多10元，花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同． （1）求甲、乙两种茶杯的单价． （2）若学校决定购买甲、乙两种茶杯共60个，总费用不超过1600元，那么该校最多可以购买甲种茶杯多少个？ 【答案】（1）乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元 （2）该校最多可以购买甲种茶杯个 【解析】 【分析】（1）设乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元，根据“花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同”建立分式方程求解； （2）设购买甲种茶杯个，则购买乙种茶杯个，根据“总费用不超过1600元”建立不等式求解． 【小问1详解】 解：设乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 甲种茶杯的单价为（元）， 答：乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种茶杯个，则购买乙种茶杯个， 由题意得，， 解得 答：该校最多可以购买甲种茶杯个． 21. 某数学兴趣小组在周末利用学过的知识测量某建筑（如图1）的高，他们设计了如图2所示的测量方案：在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，从标杆后退到D处，此时A，F，D三点恰好在一条直线上；从标杆后退到C处，此时A，H，C三点也恰好在一条直线上，且所有的点均在同一平面内，，，．请你根据以上测量的数据，求该建筑的高．（结果保留整数） 【答案】该建筑的高度为． 【解析】 【分析】设，再证明，，利用三角形的性质列出关于a、的方程组求解即可． 【详解】解：设，由题意可知， ∵，， ∴，， ∴，， ∵ ∴， 解得： 答：该建筑的高度为． 22. 消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了一次消防演练．如图，O，A为某建筑物墙面上的两点，为水平地面，建立平面直角坐标系，水枪喷口位于点B处时，水流恰好到达着火点A处．消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分，已知点A的高度米． （1）求a的值． （2）求点B到墙面的距离． （3）将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A点正上方2米，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）点B到墙面的距离为12米 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法进行求解即可； （2）令，进行求解即可； （3）求出时的的值，根据平移规则，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由①知：， ∴当时，解得， ∴， ∴，即点B到墙面的距离为12米； 【小问3详解】 解：由题意，当时， 解得， ∵将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A点正上方2米， ∴． 23. 在和中，，，，连接，． （1）探索发现：如图1，若，求证：． （2）猜想验证：如图2，若，将绕着点A旋转，旋转过程中，的值是否为定值？若是定值，请仅用图2的情形求出的值；若不是定值，请说明理由． （3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，当射线于点F时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 证明：， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形, , ，， ， 在和中， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知、为等边三角形，再证，进而可得即可求解； （2）先证，再证明，得到即可求解； （3）解直角三角形、，再结合进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的值为定值，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又， ， ． 【小问3详解】 解：在中，, ， 在中，， ， 设与交于点， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 由(2)知， ， 答：线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $