第七章相交线与平行线期末通关复习2025-2026学年鲁教版六年级数学下学期

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心考点，以“概念辨析-性质应用-综合建模”为逻辑主线，系统提炼辅助线构造、角度转化等解题方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-7题、填空11-13题|补角计算、对顶角性质、同位角识别|从相交线基本概念（对顶角、邻补角）到平行线判定条件（同位角、内错角）的生成关系| |性质应用|单选8-10题、填空14-15题|平行线性质（内错角相等、同旁内角互补）、垂线段最短|性质推导（由平行得角关系）到实际场景应用（街道拐角、牵引器角度）| |综合拓展|解答17-23题|辅助线构造（作平行线）、折叠问题转化、余角补角关系|通过机器人模型等综合题，实现从单一性质到多知识点融合的逻辑拓展，培养推理能力|

第七章相交线与平行线期末通关复习2026年鲁教版六年级数学下学期 一、单选题 1．若，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，由，能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板上画的两条平行线a，b上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④ 7．如图，在三角形中，，，，垂足为点D，则的长可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 10．数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（    ） A．与互余 B． C．与互补 D．平分 二、填空题 11．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为______． 12．如图，，，，则的度数为___________． 13．如图， ，则 _______________． 14．如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_______． 15．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定条件有__________（填写所有正确条件的序号）． 三、解答题 16．作图题：如图线段、相交于点，求作一点使、． （保留作图痕迹，要求写出画法） 17．如图，已知，，垂足为点O，是一条线段． (1)过点E作的垂线，垂足为点F，判断与的位置关系，并说明理由． (2)若点E位于点O北偏西，求和的度数． 18．如图，已知直线被直线所截，．请说明的理由． 19．如图，已知点O为直线上一点，，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 20．如图，已知，，．试说明：．请完成下列填空，并在括号内把依据补充完整． 解：∵，______， ∴______，（______） ∴，． 又∵， ∴______．（______） ∴（______）． 21．如图，点在上，点在上，交于点，交于点，已知，． (1)试证明； (2)若，且，求的度数． 22．如图为直线上一点，，平分，． (1)的余角有___________（填图中已有的角）； (2)试判断是否平分，并说明理由． 23．2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧BOT》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． ，，________ ，， （理由是：________） （理由是：________） ，________． ________° 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第七章相交线与平行线期末通关复习2026年鲁教版六年级数学下学期》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B B A C B D 1．C 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为的两个角互补进行求解即可． 【详解】∵， ∴的补角， 故选：C． 2．D 【分析】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．根据平行线的性质，知的同旁内角即的对顶角是，再根据同旁内角互补得出． 【详解】 解：∵，， ∴； 又∵， ∴， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了对顶角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．由对顶角的性质得，进而可得出的度数． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 4．C 【分析】根据平行线的判定方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴，A不符合题意； B选项中不能得到，不符合题意； 如图， ∵，， ∴， ∴，C符合题意； D选项中不能得到，不符合题意； 5．B 【分析】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；先根据平行线的性质求出的同位角，再由两角互余的性质求出 的度数即可； 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵三角板的直角顶点放在b上， ∴， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了同位角的定义，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角，据此判断即可． 【详解】解：选项①②③中，∠1和∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； ④中，∠1和∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即：； ∴的长可能是4； 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了平行线的性质与判定. 过点P作，则，根据平行线的性质可得，，据此先求出的度数，再求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了平行线的判定，依据平行线的判定方法即可得出结论，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 故选：． 10．D 【分析】本题主要考查余补角及角平分线的定义，熟练掌握余角和补角及角平分线的定义是解题的关键；根据图形易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可得：，， ∴与互补，， ∴，即， ∴与互余， ∵， ∴不平分； 故选D． 11． 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，根据平行线的性质可得，，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 14． 【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 15．①④/④① 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ∴，不能判定，故②不符合题意； ， ∴，不能判定，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 综上所述，①④能得到． 故答案为：①④． 16．见解析 【分析】此题主要考查作一个角等于已知角及平行线的判定，作，作，直线与相交于点，点即为所求． 【详解】解：如图，作，作，直线与相交于点，点即为所求． 17．(1)画图见解析，，理由见解析 (2)， 【分析】本题考查的是画垂线，平行线的判定，角的和差运算，方向角的含义. （1）先画图，再证明，进一步可得结论. （2）由方向角的含义可得 ，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：如图： ， 理由如下：， ， ， ， ， . （2）解：位于点O北偏西， ， ， ， ， . 18．见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平角的定义可求出的度数，根据内错角相等，两直线平行即可推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，易求，再根据角平分线的定义，可求，最后利用，计算即可； （2）由（1）知，根据余角的定义，可求，从而可得，再根据，计算即可求解． 【详解】（1）解：因为点O为直线上一点， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以； （2）由（1）知， 因为与互余， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 20．，，垂直的定义，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行 【分析】此题主要考查了平行线的判定、余角的性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键．根据垂直的定义得到，，由余角的性质得到，即可证明． 【详解】解：∵，， ∴，（垂直的定义） ∴，． 又∵， ∴．（等角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行）． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、邻补角、对顶角等知识，熟练掌握平行线的判定条件和性质是解题关键． （1）由，，即可推出，即可证明； （2）由，可推出，从而可证明，得出，，结合题意即得出，再根据得出，从而可得出． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， 又∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)，； (2)平分，理由见详解． 【分析】（1）先根据角平分线定义求出和的度数，再结合平角与的度数计算出的度数，最后根据余角的定义找出与和为的角； （2）通过计算和的度数，判断二者是否相等，若相等则可证明平分． 【详解】（1）解：平分，， ． ， ． ， 的余角为，． （2）解：平分，理由如下： ， 由（1）知，且， ， 平分． 23．60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105 【分析】根据题意，对每个步骤填写结论和依据． 【详解】解：如图2，过点作，过点作， 则． ，，． ，， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ，． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $