精品解析：山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

2024——2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 3. 将常温状态下的温度计插入一杯恒温为的牛奶中，下列图像能较好地刻画出温度计的读数y（单位：℃）随着时间x（单位：min）的变化关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案． 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯的牛奶中，温度计的度数先随时间的增加而增加，上升到一定的温度后不变，图象D符合题意． 故选：D． 4. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 431 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系．根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D． 【详解】解：A．根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意； B．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； C．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； D．由表格可以看出，当浸泡时间为小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜， 故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确； ②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误； ③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误； ④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确； ⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 6. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，要把100个橘子分完且每个人都要分到橘子，级别每高一级就多分n个（n为正整数），若按这种分法，“公”恰好分得40个橘子，则正整数n的值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由“公”恰好分得40个橘子，可用含n的代数式表示出男、子、伯、侯分得橘子数，结合共分100个橘子，可列出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵级别每高一级就多分n个（n为正整数），且“公”恰好分得40个橘子， ∴“男”分得个橘子，“子”分得个橘子，“伯”分得个橘子，“侯”分得个橘子． 根据题意得：， 解得：． 故选：B． 7. 研究发现，某种品牌计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），即．该品牌计算机完成次基本运算，所用的时间用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 8. 如图，甲、乙两人从M地沿同一路线去相距的N地，、分别表示两人所走的路程S（单位：）与时间t（单位：）的关系．若乙出发a分钟追上甲，则a为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了从函数图象正确获取信息及一元一次方程的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答． 【详解】解：由图知，甲的速度为，乙的速度为， ∵乙出发a分钟追上甲， 则由题意得：， 解得：， 故选：B． 9. 如图，每个图形是用棋子摆成的，按照这种摆法，第98个图形中共有棋子的枚数为（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的变化规律．观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的公式，从而得到答案． 【详解】解：第一个图形中有枚棋子， 第二个图形中有枚棋子， 第三个图形中有枚棋子， ……， ∴第n个图形中共有枚棋子， 第98个图形中共有棋子的枚数为 故选：A． 10. 通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角恰好是的余角的倍，此时在点至点内对应的时间应是( ) A. 点或点 B. 点或点 C. 点或点 D. 点或点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，余角的相关计算，先利用钟面角∠α恰好是∠α的余角的2倍，求出钟面角∠α，再确定几点即可． 【详解】解：∵钟面角恰好是的余角的2倍， ∴， 解得， ∵点或点时钟的时针与分针所成的角 故选：D． 11. 如图所示，一束平行光线照射在垂直放置于地面的正六边形上，已知正六边形的每个角均为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，根据正六边形得到，利用三角形内角和求出的度数，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴其每个外角都相等， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 12. A、B两个工程组同时修建一段公路，每组每天修建长度均保持不变，合作几天后，B工程组另有任务，A工程组单独完成剩下的路段．A、B两个工程组修路的长度之和y（单位：m）与A工程组修路的时间x（单位：天）之间的关系如图，当A工程组修建的总长度与B工程组修建的总长度相等时，则B工程组修建该路已停工的天数为（ ） A. 12天 B. 11天 C. 10天 D. 9天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可以计算出A组和B组的工作效率，然后即可得到A工程组修建的总长度与B工程组修建的总长度相等时，他们需要的天数，再将这两个天数作差即可． 【详解】解：由图象可得， A工程组每天可以完成， B工程组每天可以完成， B工程组完成的总长度为， A工程组完成需要的天数为：（天）， ∴当A工程组修建的总长度与B工程组修建的总长度相等时，则B工程组修建该路已停工的天数为（天）， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知点、、在同一直线上，若，，点，分别是线段、中点，则线段的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差并分类讨论是解题关键．分类讨论：点在线段上时或点在线段的延长线上时，根据中点定义，可得与的关系，与的关系，可根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当点在线段上时， 、分别为线段、的中点， ，， ； 当点在线段延长线上时， 、分别为线段、的中点， ，， ； 故答案为：或． 14. 振华超市的会计师对某种小商品的营销有如下记录： 进价 标价 折扣 利润率 元/件 八折 设标价为元/件，若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，零指数幂；解题关键是准确列出方程求解．设标价为元/件，根据题意列出一元一次方程，解方程，进而根据零指数幂有意义的条件求解即可． 【详解】解：设标价为元/件， 根据题意得， 解得：， ∵代数式有意义， ∴ 故答案为：． 15. 如图，已知，平分，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，角的计算，理解垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．根据，设，根据角平分线定义得，则，由此得，再根据得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．由图形可知第1个图案有个三角形，第2个图案有个三角形，第3个图案有个三角形．．．依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， ．．．， 第n个图案有个三角形， ∴． 故答案为． 17. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，发现其中的规律．若“杨辉三角”第十行各数之和为m，展开的多项式中各项系数之和为n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化规律，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．通过观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现展开的多项式中各项系数之和为 【详解】解：观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现， 当时，展开的多项式中各项系数之和为2，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为4，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为8，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为16，即；… 可以发现，展开的多项式中各项系数之和为 因此，展开的多项式中各项系数之和为， “杨辉三角”第十行各数之和， ∴， 故答案为：． 18. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系图象如图②所示，则长方形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的周长，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的周长是． 故答案为：． 三、解答题（满分66分） 19. 按要求计算： （1）化简： （2）用公式法计算： （3）解方程： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、整式的混合运算和完全平方公式的应用． （1）先根据积的乘方法则计算，再进行单项式的乘法与除法运算； （2）利用完全平方公式得到原式，然后进行乘方运算即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 20. （1）对于幻方，据传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是三阶幻方．如图所示的幻方，满足每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，若，，求的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，幂的运算，整式的化简求值； （1）根据幻方中每一横行，每一列以及每条对角线上的数字之和都相等，可列出相应的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，进而逆用同底数幂的除法以及幂的乘方，即可求解； （2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式，整式的加减化简，再将，代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，解得：， ∵，， ∴ （2） 当，时，原式 21. 如图所示，，交的延长线于点C． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据题意，易得，结合已知条件，有，证得结论； （2）由题意，可得，结合，有，因，得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 【问题呈现】 观察下列式子：，，，…… 【问题解决】 （1）请你写出第五个式子______； （2）猜想第n个式子，并说明它的正确性． （3）按照上述规律，______； 知识迁移】 数学社团在研究“正整数m能否表示为（x、y均为自然数）”时，发现若m是4的倍数时，则有：，，，，，……按上述规律，将下列两数用“”形式表示出来． （4）______； （5）______． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）；（4）；（5） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是根据示例，找出规律，进行因式分解． （1）因为式子依次是，，所以第五个式子是：． （2）因为式子依次，，所以第n个式子是：，将左边式子展开，发现左右两边相等； （3）因为式子依次是，，所以． （4）因为m是4的倍数时，则有：，，，求出结果即可； （5）因为m是4的倍数时，则有：，，，所以． 【详解】解：（1）因为式子依次是：， 可得第五个式子是：． 故答案为：． （2）第n个式子是：， 因为 ， 所以． （3） ， 故答案为：． （4） ； 故答案为：． （5） ； 故答案为：． 23. 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，射线是射线的反向延长线． （1）求射线的方向角； （2）求的度数； （3）若射线平分，试判断是否为直角？并说明理由． 【答案】（1）北偏东 （2） （3）是直角，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查是方向角的表示、角的和差计算及角平分线的有关计算， （1）根据方位角求出，再根据角平分线定义求出，即可求出结论； （2）先求出，即可求出结论； （3）先求出，再计算出，即可求出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∵射线平分， ， ， ∴射线的方向角为北偏东； 【小问2详解】 解：∵射线是射线的反向延长线， ， ， ； 【小问3详解】 解：是直角，理由如下： ∵射线平分，， ， 是直角． 24. 五一”节放假期间，兄、弟两人沿同一路线登山，当兄出发时，弟已经在距地面的高度为处了，兄在登山时开始加速，兄、弟两人距地面的高度y（单位：m）与登山时间t（单位：min）的关系如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）在兄的登山过程中自变量是 ，因变量是______； （2）求弟登山上升的速度及b的值； （3）兄出发______min后追上弟，此时距地面的高度为______m； （4）当兄距地面的高度为时停下等待弟，弟还需多长时间与兄会合？ 【答案】（1）登山时间；距地面的高度 （2）弟登山上升的速度为15米/分， （3）12，280 （4）当兄距地面的高度为400米时停下等待弟，弟还需3分钟才能与兄会合 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，考查学生从坐标系中提取信息的能力，掌握数形结合的方法是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）结合图象，根据“速度=路程÷时间”列式计算即可求解； （3）根据两条线段的交点坐标的意义解答即可； （4）根据“时间=路程÷速度”求出兄到达高度为400米时所需要的时间即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，在兄的登山过程中自变量是登山时间，因变量是距地面的高度． 故答案为：登山时间；距地面的高度； 【小问2详解】 由题意可得，弟登山上升的速度为：（米/分）， ； 【小问3详解】 由图象可知，兄出发12分钟后追上弟，此时距地面的高度为280米； 故答案为：12，280； 【小问4详解】 兄出发2分钟后的速度为：（米/分）； 兄到达高度为400米时所需要的时间为：（分钟），（分钟）， 答：当兄距地面的高度为400米时停下等待弟，弟还需3分钟才能与兄会合． 25. 【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：______，______； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值： 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为57，求长方形的面积： 【拓展应用】 （4）若，求的值． 【答案】（1），（2），（3）12（4）13 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用正方形的面积公式以及分割法求面积两种方法即可得出结论； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）设，进而得到，利用完全平方公式求出的值即可得出结果； （4）利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：（1）由第1个图可知，大正方形的面积； 由第2个图可知：大的阴影正方形的面积； 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∴； ∴， ∴； （3）设，由题意，得：，， ∴， ∴； ∴长方形的面积为12； （4）∵，， ∴． 26. 张叔叔从批发商手里批发甲、乙两种蔬菜，然后拿到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价（元/千克） 4.8 4 零售价（元/千克） 7.2 5.6 （1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40千克花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？ （2）若他用m元批发甲、乙两种蔬菜共80千克，设批发甲种蔬菜n千克，求m与n的关系式： （3）一天若他批发甲、乙两种蔬菜各40千克，由于行情原因，他想将两种蔬菜在零售价的基础上都打折出售，其中甲种蔬菜以八五折出售，要想卖完全部蔬菜后保证利润率不低于，求乙种蔬菜至少可打几折（结果精确到0.01）． 【答案】（1）甲蔬菜，乙蔬菜 （2） （3）折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共，用去了元钱，列方程求解； （2）根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系； （3）设乙种蔬菜打折，根据利润、售价、成本之间的关系建立一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 解得：， 乙蔬菜， 答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜， 【小问2详解】 解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 答：m与n的函数关系为：， 【小问3详解】 解：设乙种蔬菜打折， 由题意得， 解得：， 答：乙种蔬菜至少可打折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度第二学期期末质量检测 初一数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 3. 将常温状态下的温度计插入一杯恒温为的牛奶中，下列图像能较好地刻画出温度计的读数y（单位：℃）随着时间x（单位：min）的变化关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 159 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 5. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，要把100个橘子分完且每个人都要分到橘子，级别每高一级就多分n个（n为正整数），若按这种分法，“公”恰好分得40个橘子，则正整数n的值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 7. 研究发现，某种品牌计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），即．该品牌计算机完成次基本运算，所用的时间用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 8. 如图，甲、乙两人从M地沿同一路线去相距的N地，、分别表示两人所走的路程S（单位：）与时间t（单位：）的关系．若乙出发a分钟追上甲，则a为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，每个图形是用棋子摆成的，按照这种摆法，第98个图形中共有棋子的枚数为（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 10. 通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角恰好是的余角的倍，此时在点至点内对应的时间应是( ) A. 点或点 B. 点或点 C. 点或点 D. 点或点 11. 如图所示，一束平行光线照射在垂直放置于地面的正六边形上，已知正六边形的每个角均为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. A、B两个工程组同时修建一段公路，每组每天修建长度均保持不变，合作几天后，B工程组另有任务，A工程组单独完成剩下的路段．A、B两个工程组修路的长度之和y（单位：m）与A工程组修路的时间x（单位：天）之间的关系如图，当A工程组修建的总长度与B工程组修建的总长度相等时，则B工程组修建该路已停工的天数为（ ） A. 12天 B. 11天 C. 10天 D. 9天 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知点、、在同一直线上，若，，点，分别是线段、中点，则线段的长是______． 14. 振华超市的会计师对某种小商品的营销有如下记录： 进价 标价 折扣 利润率 元/件 八折 设标价为元/件，若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 15. 如图，已知，平分，，则的度数是______． 16. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是________． 17. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，发现其中的规律．若“杨辉三角”第十行各数之和为m，展开的多项式中各项系数之和为n，则______． 18. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系图象如图②所示，则长方形的周长是______． 三、解答题（满分66分） 19. 按要求计算： （1）化简： （2）用公式法计算： （3）解方程： 20. （1）对于幻方，据传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是三阶幻方．如图所示的幻方，满足每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，若，，求的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 如图所示，，交的延长线于点C． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 22. 【问题呈现】 观察下列式子：，，，…… 【问题解决】 （1）请你写出第五个式子______； （2）猜想第n个式子，并说明它的正确性． （3）按照上述规律，______； 【知识迁移】 数学社团在研究“正整数m能否表示为（x、y均为自然数）”时，发现若m是4的倍数时，则有：，，，，，……按上述规律，将下列两数用“”形式表示出来． （4）______； （5）______． 23. 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，射线是射线的反向延长线． （1）求射线的方向角； （2）求的度数； （3）若射线平分，试判断是否为直角？并说明理由． 24. 五一”节放假期间，兄、弟两人沿同一路线登山，当兄出发时，弟已经在距地面的高度为处了，兄在登山时开始加速，兄、弟两人距地面的高度y（单位：m）与登山时间t（单位：min）的关系如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）在兄的登山过程中自变量是 ，因变量是______； （2）求弟登山上升的速度及b的值； （3）兄出发______min后追上弟，此时距地面的高度为______m； （4）当兄距地面的高度为时停下等待弟，弟还需多长时间与兄会合？ 25. 【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：______，______； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值： 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为57，求长方形的面积： 【拓展应用】 （4）若，求的值． 26. 张叔叔从批发商手里批发甲、乙两种蔬菜，然后拿到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价（元/千克） 4.8 4 零售价（元/千克） 7.2 5.6 （1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40千克花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？ （2）若他用m元批发甲、乙两种蔬菜共80千克，设批发甲种蔬菜n千克，求m与n的关系式： （3）一天若他批发甲、乙两种蔬菜各40千克，由于行情原因，他想将两种蔬菜在零售价的基础上都打折出售，其中甲种蔬菜以八五折出售，要想卖完全部蔬菜后保证利润率不低于，求乙种蔬菜至少可打几折（结果精确到0.01）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$