24.2 数据的离散程度课件2025-2026学年人教版初数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心知识点为方差的概念、计算步骤及应用。课堂导入通过甲、乙运动员射击成绩案例，先分析平均数无法判断稳定性，自然引出离散程度的研究，衔接集中趋势与离散程度的知识脉络，搭建学习支架。 其亮点在于以真实情境案例（射击成绩、甜玉米产量、水果销售）驱动教学，结合直观图形描述数据分布，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（数据观念）。通过“问题提出—概念构建—应用拓展”环节，学生能理解方差意义及实际应用，教师可借助清晰的步骤总结和多样练习提升教学效果。

24.2 数据的离散程度 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩如下表： (单位：环) 如果要从甲、乙两名运动员中选一名参加比赛，应选哪名运动员？ 首先看两名运动员射击成绩的平均数： 从前面的结果来看，利用平均数这样反映数据集中趋势的统计量是无法作出判断，那就要看运动员射击成绩的稳定情况. 新课引入 为了直观地观察甲、乙两名运动员的射击成绩的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示： 8.7 平均成绩 成绩波动较大 成绩波动较小 比较上面的两幅图可以看出，甲运动员的射击成绩波动较大，多个成绩离平均成绩较远；而乙运动员的射击成绩波动较小，较集中地分布在平均成绩附近.因此，从直观上判断乙运动员的射击成绩稳定性更好. 如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？ 正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 甲 乙 离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但从下列运算可知：一组数据离差的和总是0，平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异. =0 为了避免离差求和时正负抵消的向题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和. 我们把 叫做这n个数据 关于平均数的离差的平方和.记作“d 2”. 把 叫做这组数据的方差， 记作“s 2”. 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩如下表： (单位：环) 如果要从甲、乙两名运动员中选一名参加比赛，应选哪名运动员？ 解：两名运动员射击成绩的平均数： 两名运动员射击成绩的方差分别是： 由 可知，乙射击运动员的发挥更稳定，所以选乙参加比赛. (4)求所得平方数的平均数. 求方差的一般步骤： (1)求原始数据的平均数： (2)求各原始数据与平均数的差： （3)求各个差的平方： 课堂小结 8.7 平均成绩 成绩波动较大 成绩波动较小 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小. 方差的意义 1.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序，先通过直观判断排序，再根据方差排序，这两种排序的结果是否一致？ 解：直观判断与方差计算所得排序完全一致，均为：(1)<(2)<(3)<(4) 课堂练习 2.根据方差比较第149页“问题1”中两组跳绳成绩的离散程度. 解：两组跳绳成绩的方差分别为： =370 =1370 由 可知，甲组跳绳成绩的离散程度小于乙组跳绳成绩的离散程度. 甲、乙两组同学跳绳成绩（单位：次/min）如下： 问题：某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关似的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到试验田每公顷的产量（单位：t)如下表. 根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？ =7.537 =7.515 说明在试验由中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 问题解决 由此此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平的平均产量相差不大. 由样本平均数估计总体平均数 如何考察一种甜玉米米产量的稳定性呢？ 解：为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情祝，我什把表中的两组数据分别用图形进行描述. 比较两幅图可以有出，甲种甜玉来在各试验由的产量波动较大，多个产量离平均产量较远;而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近. 根据方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小. ， 由此，乙种甜玉米离散程度较小.即 乙种甜玉米产量波动较小.稳定性好. 随堂检测 B C B 5. D 5. 5. $