精品解析：河北邯郸市第二十五中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

邯郸市第二十五中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 考试分值：120分：考试时间：120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（12小题，每题3分，共36分在每个小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，则代数式的立方根是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（ ） A. 向南偏西行走400米 B. 向南偏西行走400米 C. 向南偏西行走600米 D. 向北偏西行走400米 7. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 9. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 10. 已知：，，则（ ） A. 0.1536 B. 0.01536 C. 0.04858 D. 0.4858 11. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分.） 13. 4的算术平方根是_____． 14. 已知方程组的解满足，则的值是______． 15. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则每个长方形的面积为___________． 16. 若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为_________． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）求等式中x的值：． 18. 按要求解下列方程组． （1）； （2）． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 20. 已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． （1）求、、的值． （2）求的平方根． 21. 若关于x，y的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求的算术平方根． 22. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 23. 某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表： A型（台） B型（台） 总进价（元） 第一次 20 30 90000 第二次 10 20 55000 （1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？ （2）已知商场第三次购进A型和B型电视机总进价为20500元，共有多少种进货方案？ （3）在（2）的情况下，商场A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售．若将第三次购进的电视机全部售出，通过计算说明，购进时哪种进货方案可获利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，过两点分别作轴，轴的垂线交于点． （1）求点的坐标； （2）为两动点，同时出发，从点出发以1个单位长度每秒的速度沿着向点运动，从出发，在线段上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当到达点时，同时停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，三点构成的三角形面积为1？ （3）如图2，连接，点在线段上，且满足，点在轴负轴上，连接交轴于点，记三点构成的三角形面积为，记三点构成的三角形面积为，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第二十五中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 考试分值：120分：考试时间：120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（12小题，每题3分，共36分在每个小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为的整式方程，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中的次数为，不符合定义，故此选项错误； B、含有两个未知数，且含未知数的项次数都是，是整式方程，符合定义，故此选项正确； C、只含有个未知数，不符合定义，故此选项错误； D、含有三个未知数，不符合定义，故此选项错误． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，A选项错误； B、，B选项错误； C、，C选项正确； D、，D选项错误． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质为：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵已知， ∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误； 对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误； 对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误； 对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确． 5. 已知实数，满足，则代数式的立方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为2. 6. 如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（ ） A. 向南偏西行走400米 B. 向南偏西行走400米 C. 向南偏西行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【解析】 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可解答． 【详解】解：从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是：向南偏西行走米．即选项A符合题意． 7. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【分析】已知方程组解中x的值，先将x代入已知方程求出y，再将x，y代入第一个方程求出第一个被遮盖的数，即可得到结果. 【详解】解：将代入，得，解得， 则第二个被遮盖的数为1， 再将，代入，得， 则第一个被遮盖的数为5， 因此被遮盖的两个数分别为5，1． 9. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：∵“将”位于点，“象”位于点 ∴如图所示，“炮”位于点． 10. 已知：，，则（ ） A. 0.1536 B. 0.01536 C. 0.04858 D. 0.4858 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的算术平方根性质，将待求根式转化为已知值的根式，即可求出结果． 【详解】， ． 11. 为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种种树情况，分别找到总树苗数的等量关系即可列方程． 【详解】解：设学生人数为，总树苗数为． ∵每人种植7棵树苗，还剩余4棵，总树苗数等于已种的树苗数加剩余的树苗数， ∴，整理得． ∵每人种植8棵树苗，缺少3棵，总树苗数比所有人种8棵需要的树苗数少3， ∴，整理得． 因此可列方程组， 观察四个选项，选项D符合题意． 12. 赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据长方形的范围和起点，利用反射角等于入射角依次推出前次碰撞的坐标，发现小球每次碰撞为一个周期循环；再计算除以的余数为，对应循环中第次碰撞的坐标，从而得到点的坐标． 【详解】解：长方形的范围为：，，起点，根据反射角等于入射角，依次推导每次碰到边的坐标： 第次：（题目给定）， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：（回到起点，完成一个循环）， 小球每次碰撞为一个循环，周期， ，余数为， 对应循环中第次碰撞的坐标，即， 因此，点的坐标是． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分.） 13. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 14. 已知方程组的解满足，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，观察方程组两个方程的系数，将两个方程相减即可构造出表达式，结合已知条件即可求出k的值． 【详解】解： 得：， ， ， 解得． 15. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则每个长方形的面积为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可得出结果． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， ∵点的坐标为， ∴， 解得：， ∴每个长方形的面积为． 16. 若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为_________． 【答案】517 【解析】 【分析】设0有a个，1有b个，2有c个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解． 【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个， ∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525， ∵m1，m2，…，m2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1， ∴ ∵m1+m2+…+m2021=1530， ∴， ∴， 解得， 故取值为2的个数为517个， 故答案为：517． 【点睛】此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）求等式中x的值：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，利用平方根解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解：（1） ； （2）， 开平方得：， 解得：，． 18. 按要求解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】（1） （2） （3），点在第一象限，或，点在第二象限． 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 解题的关键在于根据题意找出坐标应满足的条件，并据此建立方程． 【小问1详解】 解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第二象限． 20. 已知的立方根是3，16的算术平方根是，是的整数部分． （1）求、、的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再利用无理数的估算求出的值． （2）将（1）所得结果代入，再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得， 则 得：，解得 将代入②： 解得 ， ，是的整数部分， 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 64的平方根是， 的平方根是． 21. 若关于x，y的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的没有参数的方程联立，解方程组即可求解； （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解，然后求出的值，再求出算术平方根即可． 【小问1详解】 解：依题意可联立方程组：， 解这个方程组可得相同的解为：； 【小问2详解】 解：将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组：， 解得：， ， 的算术平方根为3． 【点睛】本题考查了同解方程组，求一个数的算术平方根，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． 22. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点平移的坐标变换规律找到三个顶点的位置，然后连线即可； （2）用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设P点的坐标为，利用三角形面积公式求出a的值，即可得到P点坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，顶点的坐标为． 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 设点P的坐标为， 由点的坐标为，则， ∵以为顶点的三角形面积为， ∴ ∴或， ∴点P的坐标为或 23. 某商场用相同的价格分三次购进A型和B型两种型号的电视机，前两次购进情况如下表： A型（台） B型（台） 总进价（元） 第一次 20 30 90000 第二次 10 20 55000 （1）求该商场购进A型和B型电视机的单价各为多少元？ （2）已知商场第三次购进A型和B型电视机总进价为20500元，共有多少种进货方案？ （3）在（2）的情况下，商场A型电视机的标价为每台2000元，B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、B型电视机打八折销售．若将第三次购进的电视机全部售出，通过计算说明，购进时哪种进货方案可获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型电视机单价为1500元，B型电视机单价为2000元 （2）共有3种进货方案 （3）购进A型电视机3台，B型电视机8台时，获得最大利润，且最大利润为8900元 【解析】 【分析】 （1）设A型电视机单价为x元，B型电视机单价为y元，根据表格中的数据，列出方程组，解方程组即可； （2）设商场第三次购进A型电视机m台，则购进B型电视机n台，根据商场第三次购进A型和B型电视机总进价为20500元，列出方程，求出方程的整数解即可； （3）分别求出三种方案的利润，然后进行比较，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设A型电视机单价为x元，B型电视机单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A型电视机单价为1500元，B型电视机单价为2000元； 【小问2详解】 解：设商场第三次购进A型电视机m台，购进B型电视机n台，根据题意得： ， 整理得：， ∵m、n为整数， ∴，，， ∴共有3种进货方案； 【小问3详解】 解：当购进A型电视机3台，B型电视机8台时，可获利润： （元）； 当购进A型电视机7台，B型电视机5台时，可获利润： （元）； 当购进A型电视机11台，B型电视机2台时，可获利润： （元）； ∵， ∴购进A型电视机3台，B型电视机8台时，获得最大利润，且最大利润为8900元． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，过两点分别作轴，轴的垂线交于点． （1）求点的坐标； （2）为两动点，同时出发，从点出发以1个单位长度每秒的速度沿着向点运动，从出发，在线段上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当到达点时，同时停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，三点构成的三角形面积为1？ （3）如图2，连接，点在线段上，且满足，点在轴负轴上，连接交轴于点，记三点构成的三角形面积为，记三点构成的三角形面积为，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值即可； （2）由题意，点的运动路程为，点的运动路程为，进而求出，再根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可； （3）根据，求出、的值，进而求出的坐标，再根据，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵过两点分别作轴，轴的垂线交于点， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，，， 由题意得：点在线段上运动且当到达点时同时停止运动． 可得运动时间满足：， 由题意得：点的运动路程为，点的运动路程为， ， 点的横坐标，点的横坐标， ， 又， ， 解得：或． 由题可知：或均在范围内． 综上所述，当或时，三点构成的三角形面积为1； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由，解得， 此时点为， ， ， 故， ，解得：， ∴， ∵点在轴负轴上， ∴点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $