山东省德州市乐陵市2026年九年级第二次练兵 数学试题

**基本信息** 立足二模检测需求，以地锁、电动汽车、耧车等真实情境为载体，融合文化传承与生活应用，通过操作探究（如正方形折叠）考查数学眼光、思维与语言，梯度覆盖初中核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比较、三视图、概率等|第8题用不等式比较价格，考查运算能力| |填空题|5/20|因式分解、正五边形面积、反比例函数等|第14题电动汽车费用函数模型，体现应用意识| |解答题|8/90|统计、解直角三角形、抛物线综合、操作探究等|第19题耧车文化情境解直角三角形，第23题折叠探究三等分点，培养创新意识与几何直观|

九年级二练数学试题参考答案 一、 选择题（每个4分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 O B D A D C B A B A 二、填空题（每个4分） 11.2(x+2)x-2） 12. 13.2 14.0.2 15.5 三、解答题（共90分）（老师们，答案仅供参考，只要合理即可，组长协调好评分标准） 16(本题10分) (1)1-V2+(-2026°+8 =√2-1+1+2√2 =32 ..5分 (2) 1-2x凸)x-1 =x-2x+1.x x-1 =x-1)2 x x2x-1 =x-1 5分 17.(本题10分) (1)解：由条形统计图可知：2+4+7=13， 4+5 ∴根据中位数的定义可知：a= =4.5: .1分 2 90° 由扇形统计图可知：D组所对的圆心角度数为90°，则该组所占百分比为 ×100%=25%, 3609 .b=100-10-15-25-10=40: .1分 由八年级学生阅读时间的平均数： 答案第1页，共7页 1×2+2x2+3x1+4×6+5x2+6×2+7×3+8×1+9x"=4.65可知： 20 m=20-2-2-1-6-2-2-3-1=1: …1分 (2)答：我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八 年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好； 3分 (3)解：600x5+2+600×(25%+10%)-420(人： 20 答：该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人· ..4分 18.(本题10分) (1)入库所需的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数关系是 d=1200 .3分 (2)d=1200-1200=4 300 所以预计玉米入库最快可在4天内完成 3分 (3)粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200-300×2=600（吨） 每名职工每天可使玉米入库的数量为：30060=5（吨）， 将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600：5=120（名）. 所以需增加的人数为：120-60=60（名)....…4分 19.(本题10分) (1)解：，∠ABD=120°， ∴.∠OBD=60°， ,·∠OBD+∠ODB=∠AOC,∠AOC=78°， .∠ODB=∠AOC-∠OBD=78°-60°=18°. .4分 (2)解：如图1，过点A作AN⊥OC, A 耧腿 D 耧腿 7 耧辕 B 耧辕 B D地面 C 地面O 图1 图2 在Rt△AON中，∠AON=78°， .AN=04.sin∠AON≈100x0.98=98(cm), 如图2，过点A作AE⊥OC, 答案第2页，共7页 在Rt△AOE中，∠AOE=45°， AB=01sim∠A0B=100x 2 ≈70.7(cm), .AN-AE=98-70.7=27.3(cm). 答：耧把从不工作到工作时端点A下降的高度约为27.3cm. .6分 20.(本题10分) (1)解：设两年销量的年平均增长率为x, .2000(x+1)2=2420, 解得，x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去)， ∴.这两年销量的年平均增长率为10%； 5分 (2)解：该芦柑的进货价为每千克6元，每千克定价为a元， ∴.每千克的利润为(a-6)元，设利润为， ,.1w=(a-6)y=(a-6)(-300a+4800) =-300a2+4800a+1800a-28800 =-300a+6600a-28800 =-300(a2-22a)-28800 =-300(a2-22a+112-112)-28800 =-300(a-11)2+7500, -300<0, .当a=11时，w有最大值，最大值为7500元， ∴.售价为11元时，最大年利润是7500元. .5分 21.(本题12分) (1)解：如图，连接AC,OC,BC, 由OC=OA得∠OCA=∠OAC; :AB为OO的直径，且AB=5, .∠ACB=90°， AD⊥CD, .∠ADC=90°， 答案第3页，共7页 :CD是⊙O的切线， ∴.∠OCD=90°，∠OCD=∠ADC=∠ACB=90°， .OC⊥CD, .0C∥AD, ∴.∠OCA=∠DAC, .∠OAC=∠DAC, ∴.△DAC∽△CAB, .AD_AC ·CAAB AC=4,AB=5, 9 解得AD=16 . .6分 (2)正确. .1分 理由：如图，连接OC,EC,过点O作OF1AD于点F 则四边形OFDC为矩形， .0C∥AD,OC=DF. :O为圆心，OF⊥AE, D .AE=2EF. E 又：AE=2DE, ..2AF=2(EF+DE)=2DF, .AE=DF, .OC=AE, ∴.四边形OAEC是平行四边形 又：OA=OC, .四边形OAEC为菱形， .小航的说法正确， 5分 22.（本题14分) (1)解：，a=1, y=x2-3x+2, 答案第4页，共7页 将y=0代入y=x2-3x+2,得， x2-3x+2=0, 解得=1，x2=2, .图象与x轴的交点的坐标为(1,0)和(2,0)： .4分 (2)解：在二次函数y=r-(2a+1)x+2中，对称轴为直线x=-(2a+2a+1 2 2 和B2) /1 ,A,2 在抛物线上， 1 又yA=yg= ∴.点A和点B关于抛物线的对称轴对称， :5+520+1,即5+5=2a+1, 2 2 将点C(2a+1,m)代入y=x2-(2a+1)x+2,得， m=(2a+1)-(2a+1)2+2, .l=2;.4分 (3)解：将x=n代入y=x2-3x+2,得y=n2-3n+2, .点P的坐标为(n,n2-3+2), 将x=n代入y=x-1,得y=n-1, .点2的坐标为(n,n-1), ∴Pe=r-3+2-(-1)=r2-4+3=(n-1)0n-3, ①当n<1时，(n-1)(n-3)>0, ∴.Pg=n2-4n+3=(n-2)3-1, 1>0, 图象开口向上， 又1<2， .当n<1时，线段P2随n的增大而减小，不符合题意； ②当1≤n<3时，(-1)(n-3)≤0， 答案第5页，共7页 .P9=-n2+4n-3=-（(n-2)}+1, -1<0, ∴图象开口向下， ∴.当n≤2时，线段PQ随n的增大而增大；当n>2时，线段Pp随n的增大而减小， 又，1≤n<3, .1≤n≤2： ③当n≥3时，(n-1)(n-3)≥0， .P0=(n-2)-1,图象开口向上， ∴.当n≥3时，线段Pg随n的增大而增大，符合题意： 综上所述，n的取值范围为1≤n≤2或n≥3.......6分 23.(本题14分) (I)解：由折叠得：DM=MB,BE=EB', ∠D=∠ABM=∠B=∠ABE=90°∴.EB八、M三点共线， ∴.ME=MB'+EB'=DM+BE, 即：ME=DM+BE; .4分 （2)解：设正方形ABCD边长为a,则BE=C-受 设DM=x,则MC=a-x, 由(I)得ME=DM+BE=x+g, 在RIAMEC中，∠C=90°， 由勾股定理：MB2=MC2+EC2, 代入（+=a- 展开化简：r+am+牙=心-2a+r+ 4 4 整理得3ax=d, 解得x=号即DM=DC, 3 M是DC三等分点，小海说法正确； 5分 (3)解：设正方形边长为2， 答案第6页，共7页 ,DC与AB重合，得到折痕HE, ∴HB为中位线，DH=AH=m,H0=DC=L, 2 在△AHG和△EB'G中， (AH=EB' ∠AHG=EBG=90°， ∠AGH=∠EB'G .△AHG2AEB'G(AAS), ∴.HG=B'G, 设HG=y,则GE=2-y, 在Rt△EB'G中，EB'=L,B'G=y,GE=2-y, 由勾股定理：(2-y)2=m2+y2, 解得：y=3m,即G=m, 4 4 3.1 ∴.G0=HO-HG=-二m= L, 44 n. D M 又DM-4 2 ∴.。=4 3 ∴.m=6 11 3 GO=m= ×6= 4 4 2 .6分 答案第7页，共7页 2026年九年级第二次模拟检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1．在2，0，，这四个数中，最大的数是 A．2 B．0 C． D． 2．将两个完全相同的收纳盒按如图进行叠放，得到一个几何体，则它的左视图是 A． B． C． D． 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若=，则－= A． B． C． D． 5．小乐手中有写着“风”、“雨”、“雷”、“电”的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片是“风”和“雨”的概率是 A． B． C． D． 6. 已知，则下列代数式的值最大的是 A. B. C. D. A B C D 7．如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆，若BC 是圆的直径，点D是圆上弧BC的四等分点，且AD=CD．若圆 的半径为1，则AB的长度为 A．1 B． C． D．2 8. 某人带27元去文具店，想买7本练习本和3支铅笔，但钱不够，结果买了4本练习本和6支铅笔，还剩3元．请你算一算：2本练习本和3支铅笔哪个价格高？ A．2本练习本 B．3支铅笔 C．一样高 D．无法确定 9．如图，已知△ABC的面积是12，，点D是上的动点， 点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小 值为 A．3 B．4 C．5 D．6 10. 若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．分解因式： ． 12．如图，正五边形的边长为2，经过点A，D，则阴影部分的面积为 (结果保留π)． 13．一元二次方程的两根分别为，则_____ ． 14．随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好．如图，，分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用y（元）与行驶路程s（千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，则电动汽车每千米所需的费用为 元． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于 A、B两点，点C落在第一象限内直线AB上，过点C作CD⊥x轴于 点D，作CE⊥y轴于点E，连接OC，点M是OC的中点，若反比例 函数图象恰好经过点M，当AD=2，BE=10时，k = ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题满分10分） (1)； (2)． 17．（本小题满分10分） L市某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析． 学生阅读时间表（小时）分为5组： A：；B：；C：；D：；E：． 信息1： 信息2： 七年级学生阅读时间在C组的数据：4，4，4，4，5，5，5 八年级学生阅读时间的平均数： 信息3： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4.75 4 5.09 八年级 4.65 4 4 4.83 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？ 18．（本题满分10分） 红星粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存， (1)入库所需的时间（单位：天）与入库平均速度（单位：天）的函数关系是______； (2)已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？ (3)60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？ 19．（本小题满分10分） 耧（lóu）车（如图1）的起源可以追溯到西汉时期，由耧斗、耧腿、耧杆、播种架等部分组成．工作时，人们将种子倒入耧斗，通过耧腿将种子播撒到土壤中．图2为示意图，已知耧腿，耧辕为，点B固定在上，且，耧把在点A的位置．当耧车不工作时，耧辕顶点D在地面上，此时． 耧腿 耧腿 (1)当耧车不工作时，求的度数； (2)如图3，当耧车工作时，点D被抬起，，求耧把从不工作到工作时端点A下降的高度．（结果精确到0.1cm，参考数据：，，，） 20.（本小题满分10分） 某小枣专卖店，2月的销量为2000千克，4月的销量为2420千克，且从2月到4月，每月销量的平均增长率都相同. (1)求每月销量的平均增长率． (2)若该小枣的进货价为每千克6元，经调研发现：月销量（千克）与售价（元）满足一次函数关系（a＞6）．求售价为多少元时，月利润最大，最大利润是多少？ 21.（本小题满分12分） 在数学课上，老师在黑板上写出一道题目： 如图，为的直径，且，是上一点，是的切线，过点作于点，交于点． 老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答． (1)若添加“”，求线段的长； (2)小航说：“我添加，可得四边形为菱形”，你认为小航的说法正确吗？请说明理由． 22.（本小题满分14分） 已知抛物线． (1)若，求图象与轴的交点坐标； (2)若，是抛物线上不同的两点，且点也在抛物线上，求的值； (3)在（1）的条件下，作一条垂直于轴的直线，交抛物线于点，交直线于点，当线段随的增大而增大时，求字母的取值范围． 23．（本小题满分14分） 【操作探索】 操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕交HE于点； 操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕． 【猜想验证】 (1)线段之间的数量关系为：_______ ； (2)求证：点是线段的三等分点； 【问题探究】 (3)请延长交线段于点，并连接交于点，若=4.求的长度． 【九年级数学试题共8页】第1页 【九年级数学试题共3页】第1页 学科网（北京）股份有限公司 $