2026年山东省日照市岚山区二模数学试题

**基本信息** 注重真实情境与核心素养融合，梯度设计适配二模备考，突出数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|二次函数应用、几何证明、数据分析|结合科技情境设计函数建模问题，通过分层设问考查推理能力与数据意识，几何题融入文化素材强化空间观念|

2026年初中学业水平调研检测（二) 数学试题 注意事项： 1.本试题分第I卷和第I1卷两部分，共6页.满分120分.考试时间为120分钟 2。答卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上，考试结束，本 试卷和答题卡一并收回. 3.第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂 黑。如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。不涂在答题卡上，答在 试卷上无效. 4.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域 内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中最小的数是 A.3 B.-3 C.1 D.-元 2.以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从 0.0000000256扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为 A.2.56×10 B.2.56×109 C.0256×108 D.0.256×109 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 正面 正面 B 0 数学试题第1页共6页 5.下列计算正确的是 A.m(-2m)2=-4m3B.4x2-x=3xC.2a2-a2=a2D.(a-2}2=a2-4 6,五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标 以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上 的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若 ∠1=118°，∠2=32°，则∠BEC的度数为 A.869 B.90° C.94 D.1049 7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么 ,2只雏鸟中有1只雄鸟的概率是 3 A. 3 n 8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日 至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日 到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲，乙 再经过多少日相逢？设甲，乙再经过x日相逢，可列方程为 B. x+2 x D 9如图，点B、点C在反比例函数y=k>0,x>0)的图象上 点A在x轴上，连结AB交y轴于点E,延长BC交x轴于点 D.已知点A(-3,O),BC:CD=1:3,AE=BE.若△ABC的 面积为10，则k的值为 A.120 B.24 7 C.15 D.125 7 10定义：在平面直角坐标系x0y中，对于某函数图象上的一点P,先向右平移1个单位 长度，再向上平移n(n>0)个单位长度得到点Q,若点Q也在该函数图象上，则称点 P为该函数图象的“n倍平点”.例如，对于y=2x上一点(1,2)，先向右平移1个单 位长度，再向上平移2个单位长度得到点(2,4)，也在y=2x图象上，则称点(1,2)为 [x2-4x+2x≥0) y=2x图象的“2倍平点”.则函数y= _10(x<0 图象的“5倍平点”的坐 x 数学试题第2页共6页 标是 A.(2,-5)或1，-10) B.（-2,5)或1，-10) C.(4,2)或(-2,5) D.(4,2)或(2，-5) 第川卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，不需写出解答过程，请将答秉 直接写在答题卡相应位置上) 11若2x三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是二 x-3 12.分解因式：4-a2= 13.已知m是方程x2+x+2025=0的实数根，则-m2-m+1的值为 14如图，AB是⊙0的直径，与弦CD交于点E,∠CAB=30°，AC=AE，CD=2√2， 则图中阴影部分的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，∠ACB=60°，半径为4的⊙0与∠ACB两边都相切，点P为⊙0上一动点， 过点P分别作PMLCA,PN⊥CB,令S=PM+2PN,`则S的最大值与最小值的差 为 三、解答题（本大题共8小题，满分5分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题每小题4分，共8分) 1(1)计算：√2×sin45°-(-3)°：(2)解下列方程： 2x-31=2 x2-1x+1x-1 数学试题第3页共6页 17.(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作 图：①分别以点B,D为圆心，以大于BD的长 为半径画弧，两弧分别交于E,F两点：②连接EF, 分别交AD,BC于点M,N,连接BM,DN (1)判断四边形BMDN的形状，并说明理由， (2)当∠AMB=1O0°且AD=BD时，求∠ABM的度数 18.·(本题满分9分) 为弘扬学爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明缅形飞融、知识意 赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取2名同学的战绩进行整理 描述和分析，并分为A、B、C、D四个组： 组别 9 心 0 0 成绩 x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 信息1： 八年级C组学生成绩为：88,81,84,86,83,86,89： 九年级20名学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83,84,86,86， 86,88,88,91,91,92,95,96,99 信息2： 八、九年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 B 549 八年级 85.2 a 91 55.3 10% 九年级 85.2 86 b 62.1 D m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=·b= m= (2)该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优 数学试题第4页共6页 秀(90分及以上)的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（至 少从两个不同的角度说明理由) 19.(本题满分9分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点 0 C为⊙O上一点，过点O作AB的垂线与PC的延长线相 交于点D,与半圆O相交于点F,连接AC,OD与AC相 交于点E,DE=DC. (1)求证：PC与⊙0相切： (2)若半圆0的半径长为4，am∠BMC=乞求OD的长. 20.（本题满分9分) 限速防超是最基本的交通规则如图所示，有一条东西走向的高速公路N,在同一 水平面内，与公路MN距离18m的正南方向，有一高频高清摄像头P,已知该摄像头P 的最小探测角PA为北偏东15°方向，最大探测角PB为北偏东60°方向.（参考数据： √2≈1.41，√3≈1.73，√52.24 B (1)求PB长度： 5 (2)若交通规则要求测速区域AB,满足20SAB≤25 60 (单位：米)时，摄像效果才清晰，请判断该摄像头P 的安装距离是否符合要求.（结果保留到1位小数） 21.(本题满分9分) 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y一(x>0) 交于点A和C,与x轴交于点B和D,点A和B的刻度分别 为5cm和2cm,直尺的宽度为4cm,OB=2cm,(注：平面直 角坐标系内一个单位长度为lcm),连接OA,OC. 0 BL Ds (1)求k的值： (2)求△AOC的面积： (3)保持直尺左侧刻度端不动，将直尺右侧裁掉一定的宽度后∠OAC-90°时，求此时 点C的坐标 数学试题第5页共6页 22.(本题满分11分) 已知抛物线y=x2+(2k+1)x+b（k.b为常数)过点(1,6). (1)用含k的式子表示b: (2)若对于任意实数x,不等式x2+(2k+1)x+b≥2x+4恒成立，求抛物线解析式： (3)在(2)的条件下，将直线y=2x+4向上平移m(m>0)个单位，直线与抛物线 交于M(x,y)、N(x2,y2)两点，其中x2>x,且满足2√m+1≤y2-y≤2√m+3, 求m的取值范围 23.(本题满分12分)综合与探究 在一次数学课上，老师给出了一道问题的一部分：在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC-a,点D是直线BC上一个动点连接AD,将AD绕点A逆时针旋转n°后得到 AE,连接DE.请同学们在此基础上，添加条件，并提出问题、解决问题， D 图1 图2 【观察证明】(1)小明组的同学添加的条件是：如图1，令a=90°，n=90,连接CE,观 察发现一个结论：BD-CE,∠DCE-90°，请证明这一结论： 【探索发现】(2)小亮组的同学在(1)的基础上提出了一个新问题：当BE=3时，CD 的长为多少？请写出解答过程 【拓展应用】(3)经过前面的讨论，老师提出一个思考问题，如图2，令a=60°，n=60, 若BE=3,请直接写出CD的长. 数学试题第6页共6页