精品解析：辽宁朝阳市建平县沙海中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试卷

沙海中学2025-2026学年度下学期期中试卷九年级数学 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将装订线内信息填写清楚． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个面为矩形且互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑厚度）（ ） A. B. C. D. 2. 2026年清明假期，辽宁省各地纷纷推出丰富多样的活动，辽宁文旅整体呈现“持续火爆、安全规范”的良好态势．截至4月6日15时，清明三天假期，全省累计接待游客万人次，同比增长．数据14080900用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列倡导环保的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 6. 如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 8. 如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 10. 如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 12. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．表格是一组实验数据，根据表中数据，y与x的函数关系式为______． 水的质量x/g 9 18 36 45 氢气的质量y/g 1 2 4 5 13. 如图为人行天桥的示意图，若高长为米，斜道长为米，则 的值为_____． 14. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85，70，80，90，则A员工的最终成绩为_____分． 15. 如图，在正方形中，点E在边上， ，垂足为F．若， ，则的面积为_______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 某地装有A，B两种沼气池，已知A沼气池处理15吨有机垃圾所用的时间与B沼气池处理18吨有机垃圾所用的时间相同，且A沼气池每小时比B沼气池少处理1吨有机垃圾． （1）求A沼气池每小时处理多少吨有机垃圾； （2）现需新建沼气池，并要求A沼气池比B沼气池多建2个，若新建的A，B两种沼气池1小时至少需要完成109吨的处理任务，那么B沼气池至少新建多少个？ 18. 年月 日， 商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步时 分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪如图，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分如图，当两辆消防车喷水口A， 的水平距离为米时，两条水柱在抛物线的顶点处相遇此时相遇点距地面米，喷水口A， 距地面均为米若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，求此时两条水柱相遇点距地面多少米． 19. 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计图 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 c 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的 ________， ________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 21. 如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 【问题情境】 如图，小昕同学在正方形纸板的边，上分别取点E，F，且， 交于点O．连接，过点F作 ，垂足为G，连接 ， ，交于点P， 交 于点Q． （1）【活动猜想】 与 的数量关系是________，位置关系是________； （2）【探索发现】证明（1）中的结论； （3）【实践应用】若，，求 的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，抛物线经过点．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为． （1）求 的值及点的坐标． （2）点 在上，到轴的距离为．判断能否经过点 ，若能，求的值；若不能，请说明理由． （3）直线交于点 ，点在线段上，且点的横坐标是点 横坐标的一半．若点 与点重合，点恰好落在上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙海中学2025-2026学年度下学期期中试卷九年级数学 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将装订线内信息填写清楚． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个面为矩形且互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑厚度）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用几何体三视图的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：该“刍童”上、下底面都是矩形，且下底面比上底面更大；从上向下观察，外围可见下底面的大矩形，内部可见上底面的小矩形，所有边都可见，以及上、下底面对应顶点连接的侧棱的投影， 故选：C． 2. 2026年清明假期，辽宁省各地纷纷推出丰富多样的活动，辽宁文旅整体呈现“持续火爆、安全规范”的良好态势．截至4月6日15时，清明三天假期，全省累计接待游客万人次，同比增长．数据14080900用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：数据14080900用科学记数法可以表示为． 3. 下列倡导环保的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键． 运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得． 【分析】A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非 ，故A错误． B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确． C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非 ，故C错误． D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误． 故选：B． 5. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由平行线的性质得到 ，求出 ，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由平行线的性质可知 ， ， ， ． 7. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形， ∴四边形为菱形， ∴四边形的周长为． 8. 如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、三角形中线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识； 根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得，可得，再根据相似三角形的性质进一步判断即可. 【详解】解：∵的中线交于点F， ∴， ∴，，故D选项结论正确； ∴，， ∴，，，故A、C选项结论正确，B选项结论错误； 故选：B. 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程. 【详解】解：设宽为x步，则长为步 由题意，得：， 故选：A. 10. 如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到 ， ，由大角对大边得到，再由可得． 【详解】解：由作图方法可得，故A结论正确，不符合题意； ∴， ，故B、C结论都正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 12. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．表格是一组实验数据，根据表中数据，y与x的函数关系式为______． 水的质量x/g 9 18 36 45 氢气的质量y/g 1 2 4 5 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据，每组的比值为定值，则与成正比例关系，从而求出y与x的函数关系式． 【详解】解：观察表格数据，计算每组的比值：、、、、， 则与成正比例关系，即， 整理得：函数关系式为：． 13. 如图为人行天桥的示意图，若高长为米，斜道长为米，则 的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再由正切函数定义求解即可． 【详解】解：在中， ，，则由勾股定理可得， ． 14. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85，70，80，90，则A员工的最终成绩为_____分． 【答案】80 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式解答即可． 【详解】解：分， 即A员工的最终成绩为80分． 15. 如图，在正方形中，点E在边上， ，垂足为F．若， ，则的面积为_______． 【答案】##0.375 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点F分别作，垂足为M，N，连接，则，先根据平行线间的距离处处相等得出，继而得出，通过解直角三角形得出，即可求解． 【详解】解：过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵ ，垂足为F，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值、平方、算术平方根、负整数指数幂运算，再计算乘法运算，最后根据有理数加减运算求解即可； （2）由分式加减乘除相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某地装有A，B两种沼气池，已知A沼气池处理15吨有机垃圾所用的时间与B沼气池处理18吨有机垃圾所用的时间相同，且A沼气池每小时比B沼气池少处理1吨有机垃圾． （1）求A沼气池每小时处理多少吨有机垃圾； （2）现需新建沼气池，并要求A沼气池比B沼气池多建2个，若新建的A，B两种沼气池1小时至少需要完成109吨的处理任务，那么B沼气池至少新建多少个？ 【答案】（1）5吨 （2）9个 【解析】 【分析】（1）设A沼气池每小时处理有机垃圾吨，则B沼气池每小时处理有机垃圾吨，列分式方程求解即可； （2）设B沼气池新建个，则A沼气池新建个，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A沼气池每小时处理有机垃圾吨，则B沼气池每小时处理有机垃圾吨， 根据题意得， 解得 ， 经检验， 是分式方程的根，且符合实际， 答：A沼气池每小时处理5吨有机垃圾； 【小问2详解】 解：由（1）得A，B沼气池每小时分别处理5吨和6吨有机垃圾， 设B沼气池新建个，则A沼气池新建个， 根据题意得， 解得， 答：B沼气池至少新建9个． 18. 年月 日， 商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步时 分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪如图，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分如图，当两辆消防车喷水口A，的水平距离为米时，两条水柱在抛物线的顶点处相遇此时相遇点距地面米，喷水口A，距地面均为米若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，求此时两条水柱相遇点距地面多少米． 【答案】此时两条水柱相遇点距地面米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数的应用等知识，根据题意，确定图象是关于y轴对称的二次函数图象，开口向下，顶点坐标为，根据这些条件设出解析式，代入A或B点坐标及可求出解析式；B后退至，抛物线向右平移10米，或者A退至，抛物线向左平移10米，；用这两个解析式当中的哪一个都可以，当x=0时求y值即可． 【详解】解：由题意得，， ， ，， 设抛物线解析式为， 将代入， 得，解得， ， 两辆消防车同时后退米， 抛物线向右平移后的解析式为， 当时，则， 答：此时两条水柱相遇点距地面米． 19. 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计图 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 c 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的 ________， ________，_________． （2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】（1）7.5；8； （2） 八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数等知识点，正确理解统计图是解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义以及优秀率的标准求解即可； （2）可以根据众数和中位数做决策． 【小问1详解】 解：抽取50名学生，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数，由条形统计图可得中位数 ； 八年级得分为8分的人数最多为23人， ∴众数 ； 八年级的得分优秀率为： ， 故答案为：7.5；8； ； 【小问2详解】 略 20. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合性问题，等腰三角形的三线合一性质，一次函数和反比例函数图象上的坐标特征，利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． （1）对于一次函数，分别令，和，即可求得答案； （2）过点C作，垂足为E，根据等腰三角形的三线合一性质，可得，于是可逐步求得点D和点C的坐标，再代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， 点A的坐标为， 令，则， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点C作，垂足为E， ，， ， 令，则， ， 点D的坐标为， 点C的坐标为， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 21. 如图，直线与 相切于点C，射线与 交于点D，E，连接，． （1）求证：； （2）若，，求 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）连接 ，证明，可得，证明，可得，再进一步证明即可； （2）设 的半径为r，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 证明：连接 ， ∵为 的切线， ∴ ，即， ∴， ∵为 的直径， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设 的半径为r， ∵， ∴， ∴， 解得：，即⊙O的半径为1． 22. 【问题情境】 如图，小昕同学在正方形纸板的边，上分别取点E，F，且，交于点O．连接，过点F作 ，垂足为G，连接 ， ，交于点P， 交于点Q． （1）【活动猜想】 与 的数量关系是________，位置关系是________； （2）【探索发现】证明（1）中的结论； （3）【实践应用】若，，求 的长． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，结合图形进行猜想即可； （2）过点G分别作，，的垂线，垂足分别为点T，M，N，结合正方形的性质证明四边形是矩形，四边形是正方形，进而证明，则，，结合平角的性质证明； （3）根据正方形的性质证明，进而证明 ，利用勾股定理求出长，利用“等面积法”求出长，由（2）中的结论可证明为等腰直角三角形，利用求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，结合图形猜想 与 的数量关系是，位置关系是； 【小问2详解】 证明：如图，过点G分别作，，的垂线，垂足分别为点T，M，N， ， 四边形是正方形， 、、， 四边形是矩形，四边形是矩形， 、， ， ， 是等腰直角三角形， ， 矩形是正方形， ， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：四边形是正方形， 、， 在和 中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 即， 解得：， 在 中，， 由（2）知，，， ， 为等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，抛物线经过点．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为． （1）求 的值及点的坐标． （2）点在上，到轴的距离为．判断能否经过点，若能，求的值；若不能，请说明理由． （3）直线交于点，点在线段上，且点的横坐标是点横坐标的一半．若点与点重合，点恰好落在上，求的值． 【答案】（1）， （2）不能，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数综合、待定系数法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）求出点的坐标，根据抛物线经过点，对称轴为直线，可以推出抛物线上纵坐标为2的另一个点的坐标，进而求解； （3）求出点的坐标，根据待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线， 得， 解得， ∴抛物线解析式为：， ∴顶点； 【小问2详解】 解：点在（第一象限）上，到轴的距离为， ∴， 当时，， 解得或， 或， 抛物线经过点，对称轴为直线， 经过点和， 不能经过点； 【小问3详解】 解：当重合时，则， 由题意知是的中点， ， 点恰好落在上，经过点， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $