辽宁鞍山市立山区2025-2026学年下学期九年级五月份限时作业训练 数学试卷

九年级五月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一块雕刻印章的材料，从上面看这个印章，得到的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将0.0006米用科学记数法表示为（ ） A. 6×10-4米 B. 6×10-3米 C. 6×104米 D. 6×10-5米 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 二次函数的部分对应值如下表所示： x 3 4 y m 0 m 则当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 我国古代数学家梅毅成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋．4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 对于题目“已知及外一点，如何过点作的切线？”甲、乙两位同学的作法如下： 甲的作法：连接，作的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，作直线，，直线，即为所求． 乙的作法：连接并延长，交于两点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点，连接，，作直线，，直线，即为所求． 下列说法正确的是（ ）． A. 乙的作法正确，甲的作法错误． B. 甲和乙的作法都错误． C. 甲的作法正确，乙的作法错误． D. 甲和乙的作法都正确． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的两根为，则的值为________． 12. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为______． 13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成方形，若在正方形区域内随意取一点则该点取到阴影部分的概率为_________． 14. 如图，在正方形中，连接对角线，若平分，交于点，且，则________． 15. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上，，．若四边形是菱形，则的长是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程或化简求值 （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等. （1）求A型、B型充电桩的单价各是多少？ （2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个? 18. 综合与实践 【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【发现】同学们随机收集香柚树、桔子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 数据 序号 类别 香柚树叶的长宽比 桔子树叶的长宽比 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 香柚树叶的长宽比 桔子树叶的长宽比 【探究】 （1）上述表格中__________，__________； （2）①小钱同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为香柚树叶的形状差别大．” ②小曹同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桔子树叶的长约为宽的两倍． ” 上面两位同学的说法中，合理的是__________；（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树、桔子树中的哪种树？并给出你的理由． 19. 在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事，现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑，． （1）求的大小及的值； （2）在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）为，求透光长度比原来增大多少？（，结果保留两位小数） 20. 如图，已知在四边形中，，均与垂直，，为的直径，点E为上一点，连接交于点F，连接并延长与交于点G，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若当，的半径为，求的面积． 21. 某连锁超市销售一种进价为元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销量（千克）与售价（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）根据上述信息，直接写出与之间的函数关系式（不需要写出x的范围）； （2）超市要想获得每天元的销售利润，售价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22. 探究不同情境，回答下面问题： （1）如图1，在中，P是对角线上一点，连接．求证：四边形是菱形； （2）如图2，在菱形中，是对角线上一点，是菱形外一点，连接交于点G，延长交于点，连接 ． ①求证：； ②连接，若 ，求五边形的面积． 23. 【延伸阅读】 如图1，点是点关于直线的对称点，分别过点作轴、轴的垂线，垂足为点，连接．可以利用轴对称图形的性质证明，从而由点的坐标可求得点的坐标． 【应用拓展】 （1）直接写出点关于直线的对称点的坐标 ，关于直线的对称点的坐标 ； （2）如图2，求直线关于直线的对称直线的解析式； （3）如图3，已知二次函数的图象记为，关于直线对称的图象记为，求图象与的公共点的坐标； （4）如图4，已知反比例函数的图象记为，关于直线对称的图象的解析式为，当直线与图象有且只有两个公共点时，直接写出的取值范围． 九年级五月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.8万元． （2）至少可购买种充电桩200个． 【18题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）这片树叶更可能来自桔子树 【19题答案】 【答案】（1），米 （2）透光长度比原来增大了0.98米 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）售价应定为元． （3）销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）图象与的公共点的坐标为或或 （4）b的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $