辽宁朝阳市建平县沙海中学2025-2026学年九年级下学期期中数学试卷

沙海中学 2025-2026学年度下学期期中试卷 九年级数学参考答案 62292602754JP 一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分) 1-5 CADBD 6-10 CCBAD 二.填空题.（每小题3分，共15分) 11.-1 12.y=gx 13.V2 14.80 15. 8 三.解答题.（本大题8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-4… …(5分) (2)原式=x+2 …(10分) 17.解：(1)设A沼气池每小时处理有机垃圾x吨，则B沼气池每小时处理有机垃圾(x+1)吨， 根据题意，得15=18 …(1分) xx+l 解这个方程，得x=5,… …(3分) 经检验，x=5是所列方程的根且符合实际，… …(4分) 所以，A沼气池每小时处理5吨有机垃圾， …(5分) (2)由(1)得A,B沼气池每小时分别处理5吨和6吨有机垃圾， 设B沼气池新建a个，则A沼气池新建(a+2)个， 根据题意可列不等式为6a+5(a+2)≥109，解得：a≥9， …(7分) 所以，B沼气池至少新建9个.… …(8分) 18.解：由题意可知，A(-40,4),B(40,4),H(0,20), 设抛物线表达式为y=ax2+20,将A(-40,4)代入得4=(-40)2a+20, 解得：a=d0,所以y=-60+20, …(3分) 因为消防车同时后退10米，即抛物线y=一60+20向左（右）平移10米， 所以过点A,印的抛物线表达式为y=-（x+102+20, …(6分) 100 当x=0时，y=19, 即两条水柱相遇点H距地面的距离为19米.… …(8分) 九年级数学期中参考答案 19.解：(1)7.5822%，… …(6分） (2)我认为八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好， 理由：因为七、八年级学生得分的平均数相等，八年级学生测试得分的中位数和众数都高于 七年级（答案不唯一，合理即可）.…(8分) 20.解：(1)令y=0,则2x+4=0,解得x=-2, ∴.点A的坐标为(-2,0)， …(2分) 令x=0,则y=4,∴.点B的坐标为(0,4)， …(3分） (2)如解图，过点C作CE⊥BD,垂足为E, E A/O CB=CD,CE⊥BD,.BE=DE, …(4分) 令y=4,则4女，x=冬，点D的坐标为4k,4) 点C的坐标为(gk,8),… …(6分） :点C在一次函数y=2x+4的图象上， 1k+4=8,解得k=16. …(8分) 4 21.解：(1)证明：连接0C, 0 AC为⊙0的切线，.0CLAC,即∠AC0=90°，…(1分) .∠ACD+∠0CD=90°，…(2分） DE为⊙0的直径，.∠DCE=90°，∴.∠E+∠ODC=90°， OC=0D,∴.∠0CD=∠0DC,∴.∠ACD=∠E,…(5分) 602754P(第1页)（共2页） (2)设⊙0的半径为r,,∠AC0=90°，∴.0C2+AC2=A02, .2+(V/3)2=(x+1)2,… …(7分） 解得：=1，即⊙0的半径为1.… …(8分) 22.解：(1)相等垂直，…(2分） (2)证明：如图，过点G分别作AB,BC,CD的垂线，垂足分别为点T,M,N, N G E 可知四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形， 得GN=GM=MC=CN=BT,所以DC-CN=BC-CM, 即DN=BM=GT,…(3分) 又FG⊥AC,∠ACB=∠CFG=45°，所以CM=MF, 由AE=BF,得AB-AE-BT=BC-BF-MF,所以ET=NG, 所以Rt△DNG≌Rt△GTE, 所以DG=GE,∠NDG=∠EGT, …(5分) 又∠NDG+∠NGD=90°，所以∠EGT+∠NGD=90°，得∠DGE=90°， 所以GD1GE,… …(7分) (3)在正方形ABCD中，由AB=AD,AE=BF,∠DAE=∠B=90°， 得Rt△DAE≌Rt△ABF,所以∠ADE=∠BAF,AF=DE, 所以∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°，得∠AOE=90°，所以AF⊥DE, 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1,得DE=VAE+AD2=VI2+32=V10, 由等面积法得A0xV1而×2=1×3×7， 所以A0=3V10, …(9分) 10 九年级数学期中参考答案6 在IA0AE中，0f=VAE-AO-/I-(3Y0=Y0, 10 10, 2,∠GD-45则△E00为等腰直角三角形.Q0=E0=Y酒. 所以Q=AF-A0-0Q=VI0-3V10-V10=3VI0 1010-5 ,…(12分） |c=3 23.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),B(6,3),得 -36+6b+c=3’ b=6 解得 …(2分)） G=3 .抛物线的解析式为y=-x2+6x+3,化为顶点式，得y=-(x-3)2+12, .点P的坐标为(3,12)，…(4分) (2)不能，… …(5分) 理由如下：由题意，得-246x+3=翠解得x=x号， 点D的坐标为(，23或(123…(7乃 2,4 L经过点C(},2).☑的对称轴为直线x3.也经过点(，2)， 二公≠2，☑不能经过点D,-9分) (3)直线AE过点A(0,3),n=3, :点E与点P重合，.直线y=kx+3经过点(3,12)， 得3k+3=12,解得k=3, .直线AE的解析式为y=3x+3,…(10分) 由题意，得点M的横坐标为，得y=3×+3=, 点M的坐标为号，空， 由y=ax-3P4d经过点C(3,2),M号，克)， 空ad-2 得 ,解得a=-1 8 …(13分） 4a+d= 9 2 02754JP（第2页)（共2页）沙海中学 2025-2026 学年度下学期期小试卷 姓名 九年级数学 注意事项： 班级 1.本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟. 2.答卷前将装订线内信息填写清楚 考号 第一部分 选择题（共30分） 装 选择题.（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个面为矩形且互相平 行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑厚 度) 装 正面 1题图 。 27 订 订 A B. C D 线 2.2026年清明假期，辽宁省各地纷纷推出丰富多样的活动，辽宁文旅整体呈现“持续火爆、安全 规范”的良好态势.截至4月6日15时，清明三天假期，全省累计接待游客1408.09万人次，同 比增长13.63%.数据14080900用科学记数法可以表示为 内 。 A.1.40809×10 B.1.40809×108 C.0.140809×108 D.140809×102 3.下列倡导环保的标识中，是中心对称图形的是 。。 不 。。7 。35.3 A. B 准 。 D 4.下列计算正确的是 线 A.x+2x=3x2 B.x2.x3-x5 C.x5÷x2=x D.（xy)2=xy2 答 。3交。3 : 5.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学 校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是 。 题 A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 : C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 6.如图，将一张剪开的矩形纸片沿着AD所在直线错 位拼接，点A,B,C,D在一条直线上，若∠1=137°， 则∠2的度数为 A.30° B.37° C.43° D.53° 6题图 九年级数学期中试卷602754JP(第1页（共6页）】 座位号 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂 B 直平分，AB=3,则四边形ABCD的周长为 Λ.6 B.9 0 G.12 D.16 8.如图，△ABC的中线BE,CD交于点F, 连接DE.下列结论错误的是 D 7题图 A.SAD= D E B.SA-2 四边形GD C5am}sar B 8题图 D.SAADC=SAAEB 9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六 十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 A.x(60-x)=864B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B. 尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧， 分别交BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BN长为半径 画弧，交边CB于点N';再以点N为圆心，MN长为半径画 弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M; (3)过点M'画射线CM交边AB于点D.下列结论错误的为 B A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC 10题图 D.AD+DC=BC 第二部分 非选择题（共90分） 二.填空题.（每小题3分，共15分) 11.为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行跟踪统计， 为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg 应记作 12.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实 验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水 的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数 电极 据，根据表中数据，y与x的函数关系式为 水的质量xWg 4.5 9 18 36 氢气的质量yg 0.5 2 12题图 4 5 九年级数学期中试卷602754JP(第2页)（共6页） 13.如图为人行大桥的示意图，若高BC长为10米，斜道 C AC长为30米，则tanA的值为 14.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测 A ⊙ 试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1 13题图 的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、 A D 读、写的各项成绩（单位：分）分别为85,70,80,90， F E 则A员工的最终成绩为 分 15.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE, 垂足为F若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面积为 15题图 三.解答题.（本大题8个小题，共75分） 16.(10分1)计算：-2×6-34V36-(4H (2化简：1-2)*44 x+2 17.(8分)某地装有A,B两种沼气池，已知A沼气池处理15吨有机垃圾所用的时间与B沼气 池处理18吨有机垃圾所用的时间相同，且A沼气池每小时比B沼气池少处理1吨有机垃 圾 (1)求A沼气池每小时处理多少吨有机垃圾； (2)现需新建沼气池，并要求A沼气池比B沼气池多建2个，若新建的A,B两种沼气池1 小时至少需要完成109吨的处理任务，那么B沼气池至少新建多少个？ 九年级数学期中试卷602754JP(第3页)（共6页）】 18.(8分)如图①，在-一次“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）的预演中， 两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分如图 ②，当两辆消防车喷水口A,B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇， 此时相遇点H距地面20米，喷水口A,B距地面均为4米若两辆消防车同时后退10米，两 条水柱的形状及喷水口A',B到地面的距离均保持不变，求此时两条水柱相遇点H距地面 的距离。 H A'A H B 0 ② 19.(8分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全 国学生“学宪法讲宪法”活动某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级 各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行 整理、描述、分析，部分信息如下： 得分统计图 得分统计表 年级 人数 图七年级口八年级 统计量 七年级 八年级 25 23 平均数 7.86 7.86 20 15 中位数 a 8 10 10 10 众数 6 0 6 8 9 10得分分 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中的a= .b= ,C月 (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由. 九年级数学期中试卷602754JP(第4页)（共6页） 20.(8分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，'反比例数y=k (k≠0，x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y=k(k≠0，x>0)的图 象交于点D,连接CD. (1)求A,B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. A 21.(8分)如图，直线AC与⊙0相切于点C,射线A0与⊙0交于点D,E,连接CD,CE. (1)求证：∠ACD=∠E; (2)若AC=V3,AD=1,求⊙0的半径 0 D C 22.（12分)【问题情境】 如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB,BC上分别取点E,F,且AE=BF,AF交DE于 点O.连接AC,过点F作FG⊥AC,垂足为G,连接GD,GE,DE交AC于点P,GE交AF于点 Q. 【活动猜想】 (1)GD与GE的数量关系是 位置关系是 【探索发现】 (2)证明(1)中的结论； 【实践应用】 (3)若AD=3,AE=1,求QF的长 E 九年级数学期中试卷602754JP(第5页)（共6页） 23.（13分)如，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+c经过点A(0,3),B(6,3),顶点为P. 抛物线y=a(x-3+(a<0)经过点C(号，2).两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L, I2. (1)求b,c的值及点P的坐标； (2)点D在L上，到x轴的距离为孕判晰能否经过点D,若能，求a的值；若不能，请说 游 明理由； (3)直线AE:y=kx+n(k>0)交L于点E,点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E横坐 标的一半.若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值 擗 V. ◆4 8 够 九年级数学期中试卷602754JP(第6页)（共6页）