三角函数中ω，φ的范围问题课件-2026届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数中ω，φ的范围问题，覆盖单调性、对称性、零点、最值四大核心考点。依据高考评价体系，通过2025年湘潭、盐城等模拟题实例，分析各考点权重，归纳“整体代换求单调区间”“对称中心与对称轴关系分析”等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“考点解析+规律方法+跟踪演练”的实战设计，如例1用整体代换将x范围转化为t范围，培养数学思维中的推理能力。结合真题强化“零点个数与区间范围”突破方法，帮助学生掌握参数范围确定技巧，提升得分率，为教师提供精准复习路径，助力高效备考。

2026年高考数学二轮复习专题课件★★　三角函数中ω，φ的范围问题 考点一　三角函数的单调性与ω，φ的取值范围 　(2025·湘潭模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)在区间上单调，则φ的取值范围为 A. B. C. D. 例1 √ 已知 x∈， 令t=2x+φ，则t∈，因为|φ|<，所以φ∈. 故原条件等价于已知函数y=sin t在区间上单调， 而函数y=sin t在区间上单调，所以 解得 -≤φ≤，又因为φ∈，故φ的取值范围为. 解析 若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解. 规律方法 跟踪演练1　已知函数f(x)=cos+cos(ω>0)在上单调递增，则ω的取值范围是 A. B. C. D. √ 方法一　f(x)=cos+cos=cos+sin =2cos=2cos， 令π+2kπ≤ωx+≤2π+2kπ，k∈Z， 因为ω>0，所以≤x≤，k∈Z， 因为f(x)在上单调递增， 解析 所以解得+4k≤ω≤+2k. 由+4k≤+2k，得k≤， 又k∈Z且ω>0，所以k=0，故≤ω≤， 故ω的取值范围是. 解析 方法二　f(x)=cos+cos=cos+sin =2cos =2cos， 由<x<π，得+<ωx+<ωπ+， 设f(x)的最小正周期为T，则由题意得π-≤=， 所以0<ω≤2，从而<+≤π+， 解析 结合函数y=cos x在[π，2π]上单调递增， f(x)在上单调递增， 得解得≤ω≤， 故ω的取值范围是. 解析 返回 考点二　三角函数的对称性与ω，φ的取值范围 　(2025·盐城模拟)若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数ω的取值范围是　　　　.  例2 由题意，得f(x)=sin ωx+cos ωx=sin， 令ωx+=kπ+(k∈Z)， 解得x=(k∈Z)， 令k=0，1，2，得x=，，； 令ωx+=kπ(k∈Z)，解得x=(k∈Z)， 令k=1，2，得 x=，. 解析 根据题意，得解得<ω≤， 故实数ω的取值范围是. 解析 三角函数相邻两条对称轴或相邻两个对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω，φ的不等式组，进而可以研究ω，φ的取值范围. 规律方法 跟踪演练2　将函数y=cos(x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象.若y=f(x)的图象关于点对称，则|φ|的最小值为 A. B. C. D. √ 由题意可得f(x)=cos， 由于y=f(x)的图象关于点对称，故f=cos=0， 故-+φ=-+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z， 故取k=-1时，=为最小值. 解析 返回 考点三　三角函数的零点与ω，φ的取值范围 　(2025·邵阳模拟)已知函数f(x)=2cos2ωx+2sin ωxcos ωx(ω>0)在区间 [0，2π]上有且仅有4个零点，则ω的取值范围是 A. B. C. D. 例3 √ f(x)=2cos2ωx+2sin ωxcos ωx=cos 2ωx+1+sin 2ωx=sin+1， 令f(x)=0，得sin=-， ∵x∈[0，2π]，∴2ωx+∈， 令t=2ωx+，由y=sin t的图象得 4π-≤4πω+<5π+， 解得≤ω<，故ω的取值范围是. 解析 已知三角函数的零点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式直接求函数的零点，进而得所求的取值范围. 规律方法 跟踪演练3　若函数f(x)=4cos(2x+φ)-2(0≤φ≤π)在内恰有4个零点，则φ的取值范围是 A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ √ 因为0≤x≤，所以φ≤2x+φ≤+φ.令f(x)=4cos(2x+φ)-2=0，得cos(2x+φ)=.所以当0≤φ≤时，≤+φ<， 解得≤φ≤； 当<φ≤π时，≤+φ<， 解得≤φ≤π. 综上，φ的取值范围是∪. 解析 返回 考点四　三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 　(2025·武汉模拟)已知函数f(x)=sin(x+φ)，0<φ<π，若函数f(x)在 上存在最大值，但不存在最小值，则φ的取值范围是 A. B. C. D. 例4 √ 若0≤x<，则φ≤x+φ<+φ， 又因为0<φ<π，函数f(x)在上存在最大值，但不存在最小值， 所以当+φ≥π，即φ≥时， 只需满足+φ≤，此时≤φ≤， 当+φ<π，即φ<时， 函数一定存在最大值，要让函数无最小值，则-φ<+φ-， 解析 此时<φ<， 综上，<φ≤，即φ的取值范围是. 解析 求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx+φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围. 规律方法 跟踪演练4　已知函数f(x)=cos ωx-sin(ω>0)，若f(x)在[0，π]上的值域为，则ω的取值范围为 A. B. C. D. √ f(x)=cos ωx-sin=cos ωx-sin ωxcos-cos ωxsin =cos ωx-sin ωx=cos， 若0≤x≤π，则≤ωx+≤ωπ+， 因为f(x)在[0，π]上的值域为，所以π≤ωπ+≤，所以≤ω≤， 即ω的取值范围为. 解析 返回 专题强化练 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D B ACD AB 题号 9 10 答案 　6 一、单项选择题 1.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在区间上单调递增，则φ的取值范围为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 令2kπ-≤2x+φ≤2kπ+，k∈Z，得kπ--≤x≤kπ+-，k∈Z， 因为f(x)在区间上单调递增， 所以 解得2kπ-≤φ≤2kπ+，k∈Z， 因为|φ|<，所以-≤φ≤. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 2.(2025·太原模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈N*)，若f =0，f(x)≤恒成立，则ω的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题意知直线x=为f(x)图象的一条对称轴，x=-为f(x)的零点，所以·=-，n∈N，又ω∈N*，得ω=4n+2(n∈N)，所以当n=0时，ω取到最小值，最小值为2. 解析 3.(2025·兰州模拟)若函数f(x)=sin 2ωx-2cos2ωx+1(ω>0)在上只有一个零点，则ω的取值范围为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题意，得f(x)=sin 2ωx-2cos2ωx+1=sin 2ωx-cos 2ωx=2sin. 因为x∈，所以2ωx-∈， 又f(x)只有一个零点，所以0<ωπ-≤π， 解得<ω≤，故ω的取值范围是. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 4.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)，若存在x1，x2∈，使得f(x1)f(x2)=-4，则ω的最小值为 A.1 B.2 C. D. 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题意知f(x)=2sin， 由于f(x1)f(x2)=-4， 则f(x)在上至少有两个相邻的对称轴， 且ωx+∈，ω>0， 令k∈N， 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 则k∈N， 当k=0时，不等式组无解，当k=1时，解集为，因此ω的最小值为. 解析 5.(2025·苏州模拟)已知函数f(x)=2sin，若f(x)的图象的任意一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是 A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 因为f(x)的图象的任意一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，ω>， 所以×≥4π-3π，所以<ω≤1， 又当3π<x<4π时，3ωπ-<ωx-<4ωπ-， 所以kπ+≤3ωπ-且kπ+π+≥4ωπ-，k∈Z， 解得≤ω≤，k∈Z， 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 又因为<ω≤1，所以k∈Z，解得k=1，2， 当k=1时，≤ω≤，当k=2时，≤ω≤， 所以ω的取值范围为∪. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6.(2025·合肥模拟)已知函数f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0)的图象的一条对称轴为x=，一个对称中心为点，且在内仅有3个零点，则ω的值为 A.7 B.6 C.5 D.4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题设，函数f(x)=cos(ω>0)， 其对称中心到对称轴的最短距离是，两条对称轴间的最短距离是， 所以=-(k∈N)， 即(2k+1)·=π(k∈N)，所以ω=2(2k+1)(k∈N). 因为函数f(x)在内仅有3个零点， 且ωx+∈，所以<+≤，解得<ω≤，所以ω=6. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、多项选择题 7.(2025·常州模拟)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)，则下列说法正确的有 A.若f(x)在[0，π]上的值域为[-1，1]，则ω的取值范围是 B.若f(x)在上恰有一条对称轴，则ω的取值范围是 C.若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围是 D.若f(x)在上有且只有两个不同的零点，则ω的取值范围是(4，6] √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由x∈[0，π]，则ωx∈[0，ωπ]，且值域为[-1，1]，则ωπ≥，得ω≥，A正确； 由x∈，则ωx∈，则<≤，得ω∈，B错误； 由x∈，则ωx∈，又函数f(x)在上单调递增， ω>0，则得0<ω≤，C正确； 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由x∈，则ωx∈，因为函数f(x)在上有且只有两个不同的零点， 所以2π<≤3π，解得4<ω≤6，D正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8.已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的图象既关于点中心对称，也关于直线x=轴对称，且f(x)在上单调，则ω的值可能是 A. B. C.2 D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题意可得 则ω=，k1，k2∈Z， 即ω=，k∈Z. 因为f(x)在上单调，所以≥-=，所以T≥π，即≥π， 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 所以0<ω≤2，即0<≤2， 解得<k≤3. 因为k∈Z，所以k=1或k=2或k=3. 当k=1时，ω=，又0<φ<π，则φ=， 此时x+∈，即f(x)在上单调递减，故k=1符合题意； 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 当k=2时，ω=，又0<φ<π，则φ=，此时x+∈， 即f(x)在上单调递减，故k=2符合题意； 当k=3时，ω=2，又0<φ<π，则φ=， 此时2x+∈，则f(x)在上不单调，故k=3不符合题意. 综上，ω的值可能是或. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 三、填空题 9.(2025·海口质检)已知ω>0，函数f(x)=2cos在上单调递减，则ω的取值范围是　　　　，若ω为正整数，当x∈[0，2π]时，曲线y= cos x与f(3x)交点的个数为　　.  6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由x∈得ωx-∈， ∵函数f(x)=2cos在上单调递减，∴k∈Z，解得+4k≤ω≤+2k，k∈Z， ∵π-=≤=，∴0<ω≤2， ∴当k=0时，≤ω≤，故ω的取值范围是. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 若ω为正整数，则ω=1，f(x)=2cos， f(3x)=2cos， 作出y=cos x与f(3x)=2cos在x∈[0，2π]上的大致图象，如图， 由图象可知，曲线y=cos x与f(3x)交点的个数为6. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10.(2025·上饶模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，T为f(x)的最小正周期，且f =f ，若f(x)在区间(0，π)上恰有3个极值点， 则ω的取值范围是　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题意可得，f(x)的最小正周期T=， 又f =f ，且T-T=T<T， 所以直线x==T为f(x)图象的一条对称轴， 所以ω×T+φ=+φ=kπ+(k∈Z)，解得φ=kπ-(k∈Z)， 又φ∈，所以k=0，φ=-，故f(x)=2sin. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 当x∈(0，π)，ω>0时，则ωx-∈， 若函数f(x)在区间(0，π)上恰有3个极值点， 则<ωπ-≤，解得<ω≤， 故ω的取值范围是. 解析 返回 $