专题1 培优拓展1 三角函数中的“ω”“φ”的取值范围问题（课件PPT）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数中“ω”“φ”的取值范围问题，覆盖单调性、对称性、零点极值点、最值值域四大高考核心考点。依据高考评价体系分析考点权重，明确其作为选择填空压轴题的考查要求，归纳四类常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如结合2022全国甲卷、2023新高考Ⅰ卷真题，运用整体代换、数形结合等数学思维方法突破考点。典型题型如单调性问题用区间子集法，对称性问题利用对称轴方程，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此高效指导复习，提升备考效率。

培优拓展(一)　三角函数中的“ω”“φ”的取值范围问题 类型一　单调性与“ω”“φ”的取值范围 类型二　对称性与“ω”“φ”的取值范围 目 录 索 引 类型三　零点、极值点与“ω”“φ”的取值范围 类型四　最值(值域)与“ω”“φ”的取值范围 三角函数中的参数ω和φ的取值范围问题,历来是高考数学命题的重点和难点.这类问题通常以三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(或余弦、正切函数)为载体,综合考查函数的多重性质,如周期性、单调性、对称性、极值与零点、值域与最值. 这类问题的命题特点鲜明:知识综合性强、解法灵活多样、区分度显著,通常作为选择题或填空题的压轴题出现,难度等级在中等及以上.考生需要熟练掌握三角函数的图象变换规律,并能灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法. 类型一　单调性与“ω”“φ”的取值范围 例1　(1)(2025湖南湘潭三模)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)在区间(0,)内单调,则φ的取值范围为(　　) A.(-] B.(-] C.[-] D.[-] B 解析 已知x∈(0,),令t=2x+φ,则t∈(φ,+φ), 因为|φ|<,所以φ∈(-). 故原条件等价于已知函数y=sin t在区间(φ,+φ)内单调, 而函数y=sin t在区间(-)内单调,所以解得-, 又因为φ∈(-),故φ∈(-].故选B. (2)(2025湖北十堰模拟)已知ω∈N*,函数f(x)=sin(ωx+)在[]上单调递减,则ω的最大值为　　　　　.  10 解析 因为x∈[],所以ωx+[], 又因为f(x)在[]上单调递减, 设t=ωx+,可知y=sin t在[]上单调递减, 则k∈Z,解得+8k≤ω≤4+6k,k∈Z, 又ω∈N*,则解得-k, 当k=0时,ω∈[,4],当k=1时,ω∈[,10],所以ω的最大值为10. 【对点训练1】(2025湖南长沙模拟)定义min{a,b}=设函数f(x)=min{sin ωx,cos ωx}(ω>0),若f(x)在区间()内单调递减,则ω的取值范围是(　　) A.[,2]∪{3}∪[,6] B.[,3]∪[,6] C.[,2]∪{3}∪[,6] D.[] A 解析 令sin ωx=cos ωx,即tan ωx=1,则ωx=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z. y=sin ωx与y=cos ωx的周期均为T= 当x∈[0,]时,在一个周期内,根据sin ωx与cos ωx的大小关系来确定f(x): 当0≤x时,cos ωx≥sin ωx,f(x)=sin ωx,f(x)单调递增; 当<x时,sin ωx≥cos ωx,f(x)=cos ωx,f(x)的单调递减区间为[](k∈Z); 当<x时,cos ωx>sin ωx,f(x)=sin ωx,f(x)的单调递减区间为[](k∈Z). 所以函数f(x)的单调递减区间为[]和[] (k∈Z). 因为f(x)在区间()内单调递减,对其进行分类讨论: 情形1解得2+4k,k∈Z. 由ω>0得2+4k>0,即k>- 由2+4k,解得k,所以k=0或k=1,所以2或6; 情形2解得+3≤ω≤3+4k,k∈Z. 由ω>0得3+4k>0,解得k>-,由+3≤3+4k,解得k≤0,所以k=0,所以ω=3. 综上,ω的取值范围是[,2]∪{3}∪[,6].故选A. 类型二　对称性与“ω”“φ”的取值范围 例2　(1)(2025天津十二区联考)已知函数f(x)=sin(2x+),将y=f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到函数g(x)的图象,函数g(x)的一个对称轴为直线x=,则φ的最小取值为(　　) A. B. C. D. B 解析 将f(x)=sin(2x+)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到g(x)=sin[2(x+φ)+]=sin(2x+2φ+)的图象,又函数g(x)的一个对称轴为直线x=,所以2+2φ++kπ(k∈Z),解得φ=-(k∈Z),当k=1时,φ=,所以φ的最小取值为故选B. (2)(2025福建龙岩模拟)若函数f(x)=sin(2ωx+)(ω>0,x∈R)在[0,π]内有且仅 有两条对称轴,则ω的取值范围是　　　　　.  [) 解析 对于函数f(x)=sin(2ωx+),令2ωx+=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z. 因为x∈[0,π],当k=0时,x1=; 当k=1时,x2=;当k=2时,x3= 由于f(x)在[0,π]内有且仅有两条对称轴,则 解不等式,得;解不等式>π,得ω< 所以ω的取值范围是[). 【对点训练2】(2025福建南平三模)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在区间(0,π)恰有两个极大值点、三个对称中心,则ω的取值范围是(　　) A.(] B.[) C.(] D.[) A 解析 因为ω>0,所以当x∈(0,π)时,ωx+(,ωπ+), 因为f(x)=sin(ωx+)在区间(0,π)恰有两个极大值点、三个对称中心, 故ωπ+(3π,4π],解得ω∈(].故选A. 类型三　零点、极值点与“ω”“φ”的取值范围 例3　(1)(2025江西赣州一模)已知函数f(x)=2cos(ωx+)(ω>0),x∈[-π,0],若f(x)恰有3个极值点,则ω的取值范围是(　　) A.[] B.(] C.[) D.(] D 解析 因为ω>0,所以当x∈[-π,0]时,ωx+[-ωπ+],因为f(x)恰有3个极值点,所以-3π≤-ωπ+<-2π,解得<,即ω的取值范围是(].故选D. (2)(2022全国甲,理11)设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. C 解析 设ωx+=t,由x∈(0,π),得t 因为有两个零点,可得2π<πω+3π,即< 又因为有三个极值点,(sin t)'=cos t,即y=cos t在上有三个零点,所以<πω+,解得< 综上可得<故选C. 【对点训练3】(1)(2025安徽马鞍山模拟)设函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若f(x)在(0,)内有且只有2个零点,且对任意实数a,f(x)在(a,a+)内存在极值点,则ω的取值范围是(　　) A.(,3) B.(,3] C.(3,) D.(3,] D 解析 由题意,当x∈(0,)时,ωx-(--), 因为函数f(x)在(0,)内有且只有2个零点,则π<-2π,解得< 又对任意实数a,f(x)在(a,a+)内存在极值点,且区间(a,a+)的长度为, 而函数f(x)的最小正周期为,则,解得ω>3. 综上,ω的取值范围是(3,].故选D. (2)(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　　.  [2,3) 解析 由题意可知,要使函数f(x)=cos ωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cos ωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cos ωx的最小正周期为T,如图(草图), 要满足题意,需要2T≤2π<3T,即<T=,解得2≤ω<3. 类型四　最值(值域)与“ω”“φ”的取值范围 例4　(1)(2025江苏苏州模拟)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin 2ωx-1(ω>0)的图象关于直线x=对称,且f(x)在(0,)内有最大值没有最小值,则ω的值为 (　　) A. B. C. D. D 解析 f(x)=2cos2ωx+sin 2ωx-1=2+sin 2ωx-1=cos 2ωx+sin 2ωx =sin(2ωx+),当x∈(0,)时,2ωx+(),因为f(x)在(0,)内有最大值没有最小值,所以,即<又因为f(x)的图象关于直线x=对称,则+kπ,k∈Z,解得ω=,k∈Z,所以当k=1时, ω=符合题意.故选D. (2)(2025湖南怀化模拟)若函数f(x)=6sin(3x+φ)(-π<φ<2π)在[0,]上的最大值小于3,则φ的取值范围是(　　) A.(-)∪(π,) B.(-π,-)∪() C.(-,-)∪() D.(-π,-)∪(,2π) B 解析 由题意知-π<φ<2π,x∈[0,],则3x+φ∈[φ,+φ],且+φ< 函数f(x)=6sin(3x+φ)(-π<φ<2π)在[0,]上的最大值小于3, 即此时6sin(3x+φ)<3,即sin(3x+φ)< 在(-π,)内,y=sin x的函数值对应的x的值为 ①当-π<φ<2π,且+φ<时,满足题意,此时-π<φ<-; ②当<φ<2π,且+φ<时,满足题意,此时<φ< 综上,φ的取值范围是(-π,-)∪().故选B. 【对点训练4】(2025广东惠州模拟)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx-2(ω>0),若对任意λ∈R,f(x)在区间(λ,λ+)内的值域均为[-4,0],则ω的取值范围是 (　　) A.(6,+∞) B.(,+∞) C.(0,6) D.(0,) A 解析 因为f(x)=sin ωx-cos ωx-2=2(sin ωx-cos ωx)-2=2sin(ωx-)-2, 又sin(ωx-)∈[-1,1],所以f(x)∈[-4,0]. 因为对任意λ∈R,f(x)在区间(λ,λ+)内的值域均为[-4,0], 所以区间长度必须大于一个周期,即(ω>0),解得ω>6, 即ω的取值范围是(6,+∞).故选A. $