精品解析：辽宁西丰县第二中学2025-2026学年度下期期中学业质量监测七年级数学试题

2025－2026学年度下期期中学业质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 无理数的发现，引发了首次数学危机，也引发了数学家们对无理数的深入研究．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第三象限，到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点于．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称 5. 下列选项正确的是（ ）． A. 的平方根是 B. C. 没有算术平方根 D. 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 7. 对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( ) A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是 D. 立方根是 8. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ） a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，...，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一组以为解的二元一次方程组：______． 12. 当________，________时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 14. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__． 15. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 19. 已知关于x，y的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为 ． （2）若该方程组的解满足，求m的值； （3）若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为，则正确的m值为 ． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点P． ∵（ ① ）， ∴（ ② ）， 又∵， ∴ ③ （ ④ ）， ∴（ ⑤ ）， ∴（ ⑥ ）， 又∵， ∴（ ⑦ ）， ∴（ ⑧ ）． 21. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标． （2）求三角形的面积． （3）点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 23. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下期期中学业质量监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 无理数的发现，引发了首次数学危机，也引发了数学家们对无理数的深入研究．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不符合题意； 、，是整数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是分数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是无限不循环小数，是无理数，该选项符合题意； 故选：． 2. 若点在第三象限，到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，判定点所在象限，根据第三象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离确定坐标符号和数值． 【详解】解：第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∵到横轴（轴）的距离为，即纵坐标绝对值， ∴， 到纵轴（轴）的距离为，即横坐标绝对值， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 3. 如图，直线，相交于点于．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线及对顶角的性质，熟练掌握垂线的意义及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．根据垂线的定义可得，根据，根据对顶角的定义，即可得出答案． 【详解】解：， ， ∵ ， ． 故选：C． 4. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键； 根据平移可进行求解． 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移， 故选：A． 5. 下列选项正确的是（ ）． A. 的平方根是 B. C. 没有算术平方根 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A：，而的平方根是，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：的算术平方根是，故C错误； 对于D：，故D正确． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 7. 对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是( ) A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是 D. 立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，平方根、算术平方根、立方根的定义．先根据新定义运算求出的值，再结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断选项 【详解】解：∵ ∴ ∵实数范围内，负数没有平方根与算术平方根，故A、B选项错误 又∵ ∴的立方根是，故C选项错误，D选项正确 故选：D． 8. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 9. 如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ） a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍， 从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍， ∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91， 故选B． 【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，...，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， … 第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， ∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一组以为解的二元一次方程组：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】以1和-1列出两个算式，确定出所求方程组即可． 【详解】解：解是的二元一次方程组为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12. 当________，________时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举例说明命题的真假，由当，时，得出，但，，即，即可得解． 【详解】解：当，时，，但，，即， 故当，时，可以说明“若，则”是假命题， 故答案为：，（答案不唯一）． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__． 【答案】(3，5) 【解析】 【分析】本题利用平面直角坐标系的平移求出坐标即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4，平行于轴，A（－1，1）， ∴B（3，1）， ∴C（3，5）． 故答案为（3，5）． 15. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是______． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，根据华罗庚的方法，首先判断立方根的位数：由于，因此立方根是两位数；其次，根据个位数字8，确定立方根的个位数字是2；最后，划去后三位248得到373，通过比较，，确定十位数字是7，从而得到立方根为72． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ 是两位数． ∵ 373248 的个位数字是 8，且只有 的个位数字是 8， ∴ 的个位数字是 2， 划去 373248 后三位数字 248，得到 373． ∵ ，，且 ， ∴ 的十位数字是 7． 因此，． 故答案为 ：72． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或4 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：移项得， ， 两边除以得， ， 开平方得， ， 解得，或， ∴或4 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法求解即可； （）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入， 得， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由得， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 18. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可； （2）把（1）中的值代入计算，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵实数的一个平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵，即，是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 19. 已知关于x，y的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为 ． （2）若该方程组的解满足，求m的值； （3）若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为，则正确的m值为 ． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，及其整数解和解的定义，熟练掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． （1）由方程，得到，代入，得到值即可，答案不唯一； （2）根据题意联立，解之代入，即可得到答案； （3）根据题意，得，解之即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得， 当时，， 方程的另一组整数解为， 故答案为：．（答案不唯一） 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得，代入，得， 解得， 故m的值为1． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 20. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点P． ∵（ ① ）， ∴（ ② ）， 又∵， ∴ ③ （ ④ ）， ∴（ ⑤ ）， ∴（ ⑥ ）， 又∵， ∴（ ⑦ ）， ∴（ ⑧ ）． 【答案】已知；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定即可求解 【详解】证明：如图②，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（等量代换）． 21. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】根据题意可求出长方形信封的长和宽，再求出正方形贺卡的边长，比较即可． 【详解】解：设长方形信封的长为，则宽为， 依题意，得， 解得， ∴信封的长为，宽为． ∵贺卡为正方形，且面积为， ∴正方形贺卡的边长为． ∵， ∴正方形贺卡的边长小于信封的宽， ∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，无理数的比较．根据题意求出长方形的各边长和正方形的边长是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标． （2）求三角形的面积． （3）点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）3.5 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平移的规律，网格中三角形的面积，根据三角形的面积求点的坐标，掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据平移规则“左减右加，上加下减”即可解答； （2）利用割补法求解即可； （3）设，根据三角形的面积是，，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：三角形如图所示， 点 ． 【小问2详解】 解∶ 三角形的面积为：  ． 【小问3详解】 解∶ 若点在轴上，设点的坐标为：， 三角形的面积是： ， 解得： ， 点的坐标为： ， 若点在轴上，设点的坐标为： ， 三角形的面积是： ， 解得： ， 点的坐标为：  或， 综上所述：点坐标为：  或 或 或 ． 23. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】（1）（1）， （2）①150；②与的数量关系为，理由见解析；③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题． （1）如图1，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论； （2）①如图3，过点作，过点作，然后根据平行线的性质得到，，由，，分别平分和，即可求得结论； ②同①即可求得结论； ③由（2）②知，进而，，由规律即可求得结论． 【小问1详解】 如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 如图2，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①如图3，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴ ∴； ②由（1）可知，， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； ③由（2）②知， 同理可证：， ， …… ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $