辽宁锦州市第八中学2025-2026学年度第二学期七年级期中测试数学试卷

锦州市第八中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中测试 数学试卷 考试时间共90分钟试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效 一、选泽题（本题包括10道小题，每题2分，共20分。每题只有一个最符合题目要求 的选项。) 1.“白日不到处，青脊恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是消朝衰枚所写五言绝句 (苔》，这首咏物诗启示我们身处边境也要努力绽放自己，苔花也被称为“坚韧之 花”.幸枚所写的“苔花”很可能是首类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为 0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为（▲） A.8.4×106 B.8.4X106 C.84X107 D.8.4×10s 2.下列计算正确的是（▲） A.a2+2a2=3a1 B.(a2)3=a C.(a-b)2=a2-b2 D.(2a+b)b-2a)=b2-4a 3.下列成语描述的率件中，发生的可能性最小的是（▲） A.守株待免 B.花中捉整 C.烦藤摸瓜 :日落两山 4.老师让同学们分别将一根14m长的铁丝剪开，剪成的三段首尽颍次相接后能围成三 角形.下列四位同学的剪法中符合妥求的是（▲) 9cm 2cm 3cm 3.5cm3.5cm 7cm A. B 5cm 5cm 4cm 3cm 8cm 3cm C D 5,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（▲) A.∠A=90-∠B B.∠A+∠B=∠C C.AC:BC:AB=1:2:3 D,AC是BC边上的高 6.已知图中的两个三角形全等，则∠鹄于（▲) A.721 B.60 C.58 D.50 a 人58 72° 0 6题图 7愿图 7.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直干地面，在门框B的上端A处用细线 悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅倭线頂合.若门框AB垂直于地面，则AB会承合于 AE,否则AB与AE不重合，下面哪个数学知识可以说明这个道理？（▲） A,两点之间，线段最短 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐 角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n,则 ∠1=∠2.如图2，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与B 平行.若∠NCD=62,则∠MBA的大小为（▲） a 图1 图2 A.38 B.32 C.31' D.28 9.若正整数m,n满足3”+3"+…+3=3×3”×…3”，则下面关系正确的是（▲） 2个”相加 外3相派 A.2m=9+n B.m+2-9n C.m+2=n' D.2m=9n 10.利用如图所示的方法（图下方的(1)(2)（3)(4)表示折的顺序)，可以折出过已 知直线外一点和已知直线平行”的直线.下列依据：①两直线平行，同位角相等：② 同位角相等，两直线平行：③内错角相等，两直线平行：④同旁内角相等，两直线 平行：⑤平行于同一直线的两直线平行，其中合理依据有（▲） (1) 2 (3) (4) 1个 8.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周 长一定比原五边形的周长☐.（填大”或“小”） ▣回 胶 11题图 12题图 12.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小亮将二维码打印在面积 为20cm×20cm的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点， 经过大量重复实验，发现点落在黑色阴彩的频串稳定在07左右，则据此估计此二维 码中黑色阴影的面积为， 13.某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A、B、C三种板材装 饰一面长a+3b,宽2a+b的长方形墙壁.为完成这个装饰任务，需要A、B、C板材共 块 A B 14.定义：有两个内角的差为90的三角形叫做"反直角三角形"，若△ABC为"反直角三 角形”，且∠A=∠B、则∠C的度数为 15,如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,沿AC所在 D 直线折叠，使点B落在点E处，AE、CD交于点F,则下列 结论：①△ABC≌△AEC:②∠I=∠2：∠DAE=∠ECD: 2 ④∠1=2LFCM:⑤若DF:FC-2:5,则S.oe=兰Sg边用4m 15题图 一定正确的有 三，计算题（本题包括2小题，第16题16分.第17题5分，卷面分2分，共23分) 16.计算： 10-2+-}2-(π-3°-4 (2)a3.(-a'+a2÷a+(-2a2)1 3)(←xyy+(写-3xヅ (4)(x-103x+1)-2x(x+3) 17.先化简，再求值： [(2x-y2-(x-yx+y)-2y(4x+y)]+(-3x),其中x=1,y=-2 四.解答题（本题包括3小题，18题8分，19、20题7分，共22分） 18.如图，在正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有一个△ABC,完成下列题目： (作图请用无刻度直尺，借助网格的格点作图，保留作图痕迹) (I)画出△ABC中AB边上的高CH: (2)画出△ABC中BC边的中线AG: (3)连接D、CD ①线段AD与BC的关系是， ②△ACD的面积为 (4)在AC上求作点E,使线段DE最短： (5)点M在直线AB上，且S,CwM:SMBc=2:3，则AM= 19.阅读题目，将推理过程及依据补充完整： 如图，在△ABC中，∠BAC=7S,AD⊥BC于点D,点E是AB上一点，EF⊥BC 于点F,DG是△ADC的角平分线，且∠1=∠2，求∠C的度数。 证明：，AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F, .∠ADB=∠EFB=90'(① E MAD∥EF(@y) ∠BAD=∠1（间 .∠1=∠2 19题图 .∠BAD-∠2(@ ∴.AB∥DG(⑤■ .∠BAC(间)=75 .DG是∠ADC的角平分线 ∠CDG=2MDC=45 ∴.∠C=180'-∠DGC-∠CDG=180°-75-45=60(c 20.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小 红做拱球试验，搅匀后，她从盒子里流机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子 中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸谢的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 71 129 b 334 537 670 2010 摸到白球的领率” a 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670 (I)填空：a·b= 若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的 估计值为、（精确到0.01） (②)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1)中概率估计值结果的试验最有可 能的是 掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1~6），落地时面朝上的点数小于5： B.某东西向的路口自号灯按绿灯30秒、黄灯5砂、红灯25秒的规律循环，不考虑 其他因紫，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯： ,一、在“石头、剪刀、布"的游戏中，小明随机出的是“剪刀” (3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏， ①根据试验结果，盒子中最有可能有个白球： ②由①的结果，约定游戏规则：年出17个白球，挽匀后再从盒子里随机摸出一只球， 执到白球小红胜，摸到困球则小亮胜，这个游戏公平吗？诸说明理由。 五.解答题（本题包括3小题，21小题6分，22、23题7分，共20分) 21.发现与深究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心.如图1，如果取一块均匀的三 角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.关 于三角形的亚心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD统底等商，可以得到它们面积的 大小关系为：S.ABDSACD(填>、<或=)： (2)如图3，点G是△ABC的重心，则GD也是△GBC的中线，利用上述结论可得： S思=S盈，同理S.=S,品，S岳=S2.猜想'Sc、S,层之间的数量关系为？ 请说明理由： (3)如图3，点G为△MBC的重心，△MBC被三条中线分成六个小三角形，则4C AD : (4)如图4，点D、E在△ABC的边AC、AB上，BD、CE交于G,G是△ABC的重心， BD-6,CE=4,BD⊥CE,直接写出四边形AEGD的面积. 22.在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观 性，可以帮助我们理解代数问题 b G 图1 图2 图3 ①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的 面积，可以得到代数恒等式a2+b2=(a+b)2-2ab: ②如图2，用长为a、宽为b(a>b)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不 同的方法计算阴彩部分的面积，可得到另一个代数恒等式(a-b)2=(a+b)2-4ab. 基于上述内容，解决以下问题： (1)若a+b=5ab=2,求(a-b)2的值： (2)若(m-2025)(2026-m)=-7,求(m-202)2+(2026-m)2的值： (3)如图3，在航空航天国防科普展中，面积为204平方米的长方形展厅ABCD(AB>AD) 中设置两个长方形展区(AEFG和PQC),中间重合部分搭建长方形互动体验台 PMFN,PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求 展厅的长AB比宽AD多多少米？ 23.已知：如图1，直线PQ与直线EF、N分别相交于点A、B,且EF∥MN,∠1= 60,将含30的直角三角板的直角顶点放置在直线MN上的点B处(BC<MB<BD), 一边BC在直线MN上，另一边BD在直线N的下方. B 图1 图2 备用图 (1)观察·思考 直接写出图1中，∠2= 线段CD与直线AB的位置关系是 (2)操作·分析 将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边BC恰 好平分∠ABN,求证：BD平分∠NB2: (3)联系·拓展 若将图1中的三角板绕点B逆时针旋转一周，在旋转过程中，当A、C、D三点共线 时，直接写出∠EAC与∠QBD的关系