河南省实验中学2026届高三全真模拟测试Ⅱ数学试题

2026届高考河南省实验中学全真模拟测试Ⅱ 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡、草稿纸一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线，圆，直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限交于点，直线交于另一点，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知的面积为1，，的中点分别，，且，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若两个变量的样本相关系数的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为11 D．对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是 10．声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（ ） A．的最小正周期为 B．在区间上恰有3个零点 C．的图象关于点中心对称 D．的最大值为 11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点在的准线上，过的直线与交于不同的两点，，关于轴的对称点为，则（ ） A． B．，，三点共线 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知两个单位向量与的夹角为，则________． 13．2026年3月12日是第48个植树节，用2、0、2、6、3、1、2这7个数字共能组成________个不同的七位数（用数字作答）． 14．已知一个圆台的上底面圆半径为1，母线长为5，且该圆台存在内切球，若一个底面边长为3的正三棱锥可以任意地在该圆台内部旋转，则正三棱锥体积的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知双曲线的右焦点为，点在上，且轴． （1）求的方程； （2）若过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，求直线的方程． 16．（15分） 如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17．（15分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，已知，，，是和的等比中项． （1）求和的通项公式； （2）设数列的前项和 ①求； ②对于恒成立，求实数的最大值． 18．（17分） 人工智能（AI）是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，使人类社会的发展日新月异．某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如图所示的频率分布直方图．已知准确率在内的试卷数为10． （1）求图中的值，并求出试卷总数； （2）现有甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为（，，，），且每局比赛结果相互独立． ①若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率； ②当时， （i）若比赛最多进行5局，记比赛结束时比赛局数为，求数学期望的最大值； （ii）若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用，表示）． 19．（17分） 若函数． （1）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （2）证明：恒成立； （3）是否存在正实数，使得恰有三个零点且三个零点构成等差数列． 若存在，求出该数列的公差；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $