专题01整式的乘法期末复习讲义(22大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年湘教版七年级数学下册

专题01整式的乘法期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，理解公式推导过程，明确各公式适用条件。 2.掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，理清运算步骤。 3.熟练掌握平方差公式、完全平方公式，牢记公式形式、结构特征，区分两个公式的异同。 4.理解整式乘法各类运算之间的联系，能辨别易混淆的幂运算、乘法公式。 1.能灵活运用幂的运算法则进行基础计算、化简与简单逆用，提升代数运算能力。 2.规范完成各类整式乘法运算，做到步骤清晰、运算准确。 3.会判断式子结构，正确选用乘法公式简化运算，掌握公式的正向、逆向及变形应用。 4.能结合整式乘法解决化简求值、代数式推理等题型，培养代数变形与逻辑推理能力。 1.基础题型：幂的运算、简单整式乘法计算零失误，稳拿基础分。 2.中档题型：熟练运用乘法公式化简、计算、求值，规范书写解题过程。 3.综合题型：攻克含混合运算、公式变形、整体代入的考题，掌握解题技巧。 4.规避易错点：分清幂的运算法则，避免符号出错、公式混用、漏项、漏乘等常见问题，减少失分。 题型01.同底数幂运算及逆用 题型02.幂的乘方运算及逆用 题型03.积的乘方运算积逆用 题型04.单项式乘单项式 题型05.科学记数法表示数的乘法 题型06.单项式乘多项式及求值 题型07.多项式乘多项式 题型08.(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型09.多项式乘多项式与图形面积 题型10.单项式乘多项式的应用 .题型11.多项式乘多项式--化简求值 题型12.整式乘法混合运算 题型13.单项式乘法求字母或代数式的值 题型14.多项式乘积不含某项求字母的值 题型15.单项式乘多项式求字母的值 题型16.多项式乘法中的规律性问题 题型17.运用平方差公式运算 题型18.平方差公式与几何图形 题型19.运用完全平方公式进行运算 题型20.完全平方公式与几何图形 题型21.完全平方公式边变形求值 题型22.求完全平方式中的字母系数 知识点01:幂的运算性质（基础核心） 规定：m、n 为正整数，底数a可为数、字母、单项式。 运算类型 文字法则 计算公式 核心要点 & 易错提醒 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 aman=am+n 1.底数必须相同才能直接运用2.指数做加法，切勿当成相乘 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n=amn 1.多层乘方依次计算2.区分同底数幂乘法，指数是相乘关系 积的乘方 积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n=anbn 1.所有因式都要乘方，不能漏项2.含负因数时，重点判断符号 补充要点 1.公式可逆向运用，常用于代数式化简、比较大小、整体求值。 2.多重混合幂运算：先判断运算类型，再分步计算。 知识点02:单项式乘单项式 法则：系数与系数相乘，同底数幂分别按幂的法则计算，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数直接作为积的因式。 运算步骤：①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③保留独有字母及指数 示例：3x3 2x2y = 6x5y 易错点：遗漏式子中单独出现的字母。 知识点03:单项式乘多项式 法则：根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所有积相加。 公式：(m(a+b+c)=ma+mb+mc 核心要求：不漏乘、辨符号，多项式每一项都要参与运算。 知识点04:多项式乘多项式 法则：先用第一个多项式的每一项，乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 运算步骤：逐项相乘 → 合并同类项，化为最简形式 易错点：漏乘项、重复相乘、正负号判断错误。 运算类型 运算依据 关键要求 单项式 × 单项式 乘法交换律、结合律、幂的运算法则 系数、同底数幂分开计算，保留独有字母 单项式 × 多项式 乘法分配律 逐项相乘，重点注意负号 多项式 × 多项式 乘法分配律（两次分配） 按顺序运算，做到不重不漏，最后合并同类项 知识点05:乘法公式（重点、高频考点） 1. 平方差公式 标准形式：(a+b)(a−b)=a2−b2 文字描述：两数和与两数差的积，等于这两个数的平方差。 结构特征：两个因式中，一项完全相同，另一项互为相反数。 用法：可正向计算，也可逆用、变形求值。 2. 完全平方公式 和的完全平方：(a+b)2=a2+2ab+b2 差的完全平方：(a−b)2=a2−2ab+b2 文字描述：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加上（或减去）两数乘积的 2 倍。 高频变形公式（期中必考）： a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab (a+b)2=(a−b)2+4ab (a−b)2=(a+b)2−4ab 公式名称 公式形式 结构特征 常见错误 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2) 同项平方减去相反项平方 多余添加中间项、符号出错 完全平方和 (a+b)2=a2+2ab+b2 首平方，尾平方，乘积 2 倍放中间 漏掉2ab交叉项 完全平方差 (a-b)2=a2-2ab+b2 首平方，尾平方，乘积 2 倍带负号 误将-2ab写成-ab 知识点06:整式混合运算 1.运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减；有括号先计算括号内的式子。 2.运算原则：能套用乘法公式的优先用公式简化计算；每一步严格遵循运算法则。 3.最终要求：计算完毕后合并同类项，结果化为最简整式。 4.常考题型：整式化简、化简求值、代数式推理。 知识点07:全章高频易错点汇总 易错知识点 典型错误 正确做法 幂的运算 混淆指数运算法则，相乘误算成指数相乘 牢记口诀：同底相乘指数加，幂的乘方指数乘 积的乘方 仅对部分因式乘方 所有因式（含系数、符号）统一进行乘方运算 单项式乘多项式 漏乘多项式中的某一项 按顺序逐项相乘，不跳步，做完逐项检查 多项式相乘 漏项、重复计算 有序逐项相乘，运算后核对项数 完全平方公式 丢失两倍交叉项 熟记口诀：首平方，尾平方，乘积二倍在中央 符号运算 负数、负括号处理失误 先确定符号，再计算字母与系数部分 题型01.同底数幂运算及逆用 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 2．计算的结果是（　） A．1.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ． 3．计算：__． 【答案】 【详解】解：原式. 4．已知：，，则的值为________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算． 【详解】解：根据幂的运算法则： ， 已知，， 代入上式：． 5．已知，，求下列各式的值． (1)__________，__________； (2)． 【答案】(1)45，25 (2) 【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算求解； （2）利用同底数幂的乘法以及逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ． 题型02.幂的乘方运算及逆用 6．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据乘法的意义化简括号内a个a相加的和，再利用幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：原式． 7．已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，利用已知条件将指数表达式转化为关于a和b的代数式，应用幂的运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵，且， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 8．已知，则__________． 【答案】1 【分析】根据幂的乘方法则把原式变为，得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 解得． 9．已知，则之间的大小关系为__________．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方的逆运算对各式变形，变成指数相同的形式．变形为，然后比较底数即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 10．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）优先化简数的平方和绝对值，再运算即可； （2）优先化简幂的乘方，再运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 题型03.积的乘方运算积逆用 11．若，则m，n的值分别为（   ） A．6，6 B．2，3 C．2，6 D．6，3 【答案】B 【分析】先根据等式两边同底数幂的指数相等列方程组即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴ ， 解得 ， 因此m，n的值分别为2和3． 12．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：. 13．计算的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键； 根据积的乘方运算法则计算即可求解； 【详解】解：； 故答案为： 14．计算______． 【答案】/ 【分析】因为可拆分为，所以可将原式变形为，逆用积的乘方法则，对进行计算． 【详解】原式 ． 15．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方及其逆向应用，关键是熟练应用运算法则计算； （1）根据积的乘方运算法则计算即可； （2）逆向应用积的乘方的公式进行运算即可； （3）逆向应用积的乘方的公式进行运算即可； （4）逆向应用积的乘方的公式及运算律进行运算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 题型04.单项式乘单项式 16．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 17．已知单项式与的积为，则的值为__________． 【答案】 【分析】先计算与的积，再跟比较得到m、n的值，进而可知的值． 【详解】解：， ∵单项式与的积为， ∴， ∴． 18．若，则___________. 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式得，由可求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，单项式乘单项式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则求解即可； （2）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则求解即可． 【详解】（1）原式． （2）原式． 题型05.科学记数法表示数的乘法 20．电子文件的大小常用等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则． 根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】解：依题意得． 故选：C． 21．已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m． 【答案】 【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的乘法运算法则计算即可解答． 【详解】解：由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算． 22．光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 【详解】解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 题型06.单项式乘多项式及求值 23．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将单项式分别乘以多项式的每一项，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： 24．若，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方的逆用． 先计算单项式乘以多项式，再逆用积的乘方将各项化为的形式，进而根据计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 25．现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 26．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型07.多项式乘多项式 27．若，则______________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 28．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据当时，等式右侧即为，再将代入等式左侧计算即可得到结果，也可展开多项式整理后对比系数求解． 【详解】解：解法一： 对于等式， 当时，等式右侧为， 将代入等式左侧，得， ． 解法二： 对于等式， 等式左侧为， ，，， ． 29．计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 题型08.(x+p)(x+q)型多项式乘法 30．若，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开左边式子，利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴，． 将，代入得：． 31．若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值． 【详解】解： ， 则，， 解得：，． 32．观察下列各式： 回答下列问题： (1)总结公式：_____； (2)已知a，b，m均为整数，若，求m的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式． （1）观察题目中的四个式子发现规律：二次项系数都是1，一次项系数为左边括号中两个常数的和，常数项为左边括号中两个常数的积，据此求解即可； （2）利用（1）的猜想展开左边，再根据一次项系数和常数项列方程，最后根据a，b，m均为整数求解即可． 【详解】（1）解：根据上面的计算，可发现：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∵a，b，m均为整数， ∴， ∴或或或， ∴或， ∴m的值为或． 题型09.多项式乘多项式与图形面积 33．根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式．根据下图可以写出的整式乘法的等式是______．    【答案】 【分析】应用多项式乘法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：由图可知，． 34．如图，有三张边长分别为的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则下列正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图1可得，长方形的长为，宽为，分别表示出、、、，再作差，结合求解即可． 【详解】解：由图1可得，长方形的长为，宽为， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 35．如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）先求出市民活动区域的面积，然后根据每平方米铺设地砖的费用为100元，求出结果即可． 【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为： ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：由题可得市民活动区域的面积为： ， ． 答：市民活动区域铺设地砖的总费用为元． 题型10.单项式乘多项式的应用 36．已知，，则a_______b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】利用多项式变形比较与的大小，将展开后化为含的代数式，再与作差即可得到大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 37．长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意，先求出长方形的另一边长，再利用多项式乘法计算面积． 【详解】解：∵一边长为 ，另一边比它小 ， ∴另一边长为： ∴长方形的面积为： 故选：D． 38．请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）． (1)简便计算：．小亮的解答如下： 解：设，则 ，则 原式 (2)简便计算：． 【答案】(1)，补充见解析 (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，正确理解题意是解题的关键， （1）根据多项式乘以多项式的计数法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）设，则，则只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：解：设，则 ，则 原式 ； （2）解：设，则， ∴原式 ． 题型11.多项式乘多项式--化简求值 39．已知，，则_____． 【答案】5 【分析】将所求多项式展开整理，整体代入已知和的值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 40．先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【分析】利用多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法运算法则进行化简，将代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 41．（1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），24 【分析】本题考查整式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项化简即可； （2）先去括号，合并同类项，再代入数值计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 题型12.整式乘法混合运算 42．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 43．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，积的乘方，整体代入求值等知识点，解决此题的关键是要分类讨论． 先要审题清楚，确定n要分类讨论；再根据积的乘方的逆应用，化成的形式，整体代入即可求出答案． 【详解】解：当n是奇数时， ， ， ， ； 当n是偶数时， ． 综上所述，的值是． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式乘法的混合运算，熟记单项式乘多项式，合并同类项法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （3）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （4）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 题型13.单项式乘法求字母或代数式的值 45．，求的值_______． 【答案】3 【分析】首先根据单项式乘以单项式法则得到，然后比较指数得到，，求出，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 46．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 47．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-16． 【分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简． 题型14.多项式乘积不含某项求字母的值 48．把代数式展开，若整理后不含的一次项，则的值为________． 【答案】 【详解】解：， 由题意，， 解得. 49．若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，由展开式不含项，可得项的系数为，据此求解的值即可． 【详解】解： ； ∵展开式中不含项， ∴项的系数等于，即， 解得． 50．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值． 【答案】(1)B是A的“友好多项式”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可； （2）先计算，再根据B是A的“特别友好多项式”，得到的结果只有两项，据此求解即可． 【详解】（1）解： B是A的“友好多项式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴满足C的项数比A的项数多1， ∴B是A的“友好多项式”； （2）解： ， 依题意，乘积结果为两项式，故项与项的系数需为0，即且， 解得：． 题型15.单项式乘多项式求字母的值 51．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 【答案】2 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【详解】解： ∵多项式的结果与的取值无关， ∴含项的系数为0， 即， 解得：． 52．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 53．已知中不含项，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的无关型运算． 先计算原整式，求出的系数，进而根据“不含项”计算即可． 【详解】解：原式 ． 因为不含项， 所以．解得． 题型16.多项式乘法中的规律性问题 54．如图所示的三角形杨辉三角揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出：__________． 【答案】 【分析】根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1，再结合展开后的降幂排列和升幂排列即可得出答案． 【详解】解：根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1， ∴． 55．观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究；根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现：， 当，时，得 ， ． 故选：A． 56．公元11世纪，北宋数学家贾宪在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失．13世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了此图表，如图①，并指明此表为贾宪所用，后来得以流传，人们称这个图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．事实上，如图②，这个数表给出了（为非负整数）的展开式的系数规律．根据规律，回答下列问题： (1)展开式中的系数是______；展开式中所有项的系数和为______； (2)利用上面的规律计算：； (3)如图③，在“杨辉三角”中，从第三行起取每一行的第三个数，依次记为，计算． 【答案】(1)5； (2)32 (3) 【分析】（1）根据“杨辉三角”的规律写出展开式，即可求解； （2）利用规律，根据有理数混合运算的法则计算即可； （3）根据规律得出：，将已知式子裂项为，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴展开式中的系数是5； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 根据规律可得展开式中所有项的系数和为； （2）解： ； （3）解：根据题意可知：，，， ∴， ∴ ． 题型17.运用平方差公式运算 57．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，． 【详解】解： ． 58．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开原式，去括号后合并同类项即可得到结果； （2）将看作一个整体，利用平方差公式计算后，再展开完全平方即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2） ． 59．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 【答案】(1) (2)，理由见详解 【分析】（1）根据题意直接进行求解即可； （2）由（1）可发现：第n个等式为，然后根据平方差公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 第6个等式：， ∴第6个等式为； （2）解：由（1）可发现：第n个等式为，证明如下： ， ∴等式成立． 题型18.平方差公式与几何图形 60．（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据等积法可进行求解； （2）①由题意易得，然后代入进行求解即可； ②根据平方差公式可进行求解． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为； （2）①， ， ， ； ② ． 61．【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的图形． (1)上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个） A．    B． C．        D． 【应用】 (2)已知，，请计算的值； 【拓展】 (3)已知，，则A与B的大小关系为A________B（填“”“”或“”）． 【答案】(1)A (2)16 (3) 【分析】（1）根据拼接前后的面积相等可得出答案； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）利用平方差公式求出A的值，再与B进行比较即可． 【详解】（1）解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为， 因此有，，故A正确； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 62．我们知道：周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积．周长相等的情况下，正方形的面积为什么大于长方形（当两邻边不相等时）的面积，如何说理呢？小红和小明进行了以下的研究． (1)假设正方形的边长为x，当一边的长度减少y（）时，要想保证长方形的周长不变，则相邻的一边要随之增加________． (2)小红和小明在（1）的基础上，想从以下两种不同的角度进行说理，请帮助他们完成． ①小红想从“数”的角度，利用“当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有”进行说理，请帮助小红完成说理过程． ②小明想从“形”的角度进行说理，请帮助小明画出图形，并对图形进行适当的标注和必要的文字说明． 【答案】(1)y (2)①见解析；②见解析 【分析】（1）先用，的代数式表示长方形较短的边长，根据长方形的周长等于原正方形的周长，即可求出另一条边长，再确定它增加的量； （2）①把正方形的面积减去长方形的面积，比较差与0的大小关系即可比较出它们的大小关系；②画出正方形和变化后的长方形，通过割补法即可比较它们的大小关系． 【详解】（1）要保证长方形的周长与原正方形的周长相等，相邻两边之和必须等于， 相邻的一边长为：， 相邻的一边要增加． （2）①正方形的面积为，长方形的面积为， ， 周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积． ② 如图，正方形和长方形的周长都为， 从长方形中割出长方形，补在长方形处， 可看出正方形的面积比长方形的的面积大， 周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积． 题型19.运用完全平方公式进行运算 63．若代数式可化为，则________． 【答案】1 【分析】利用完全平方公式展开代数式，再与代数式比较可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴． 64．下列乘法公式的运用，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式和多项式乘法法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 65．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型20.完全平方公式与几何图形 66．诚诚在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行探究，纸板与的面积之和为．将纸板按图所示的方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为．若将纸板，按图所示的方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【分析】设的边长为，的边长为，根据题意可得，，可得，用，表示图阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：设的边长为，的边长为， ∵纸板与的面积之和为， ∴， ∵图阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图阴影部分的面积为． 67．如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（   ） ①；②； ③；④ A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】D 【分析】根据图1、2不能得，可判断①；图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，据此可判断②；可看作边长为的正方形的面积，画出图形即可判断③；图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，据此可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意； ②可看作边长为的正方形的面积，如图所示： 图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，②不符合题意； ③图1的面积可表示为，图2的面积可表示为， 图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，③符合题意； ④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意， 故选：D． 68．过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．    (1)观察图①，请写出，，之间的等量关系是________； (2)若，，求的值； (3)如图②，点为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形，连接．若正方形和正方形的面积之和为21，的面积为7，求的长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解； （2）利用（1）中得到的等式进行计算即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：， 所以，，之间的等量关系是； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴； （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，，， 所以， 所以， 因为， 所以． 题型21.完全平方公式边变形求值 69．已知，则____________． 【答案】21 【分析】本题利用换元法简化式子，结合完全平方公式进行整体求值，先求出换元后两个变量的和，再通过完全平方公式变形计算所求乘积． 【详解】解：设，由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 70．已知，则的值为（   ） A．21 B．9 C．81 D．41 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 71．已知m，n满足，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， 两式相减可得， ∴； （2）解：由（1）知：；， ∴， ∴， ∴． 题型22.求完全平方式中的字母系数 72．若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【分析】根据在完全平方式中，两项是两个数或式的平方且符号相同，另一项是这两个数或式乘积的2倍，符号可正可负，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴，即． 73．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．9 B．9或 C． D．9或 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，，解得 ∴的值为或． 74．定义一种新的运算：对于任意两个有理数，规定． 例如，；． 若为有理数，请解答下列问题： (1)若是一个完全平方式，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查定义新运算，完全平方公式，理解新定义的法则是解题的关键： （1）根据新定义的法则，列式计算，根据完全平方公式的结构得出的值； （2）根据新定义得出，进而根据，利用完全平方公式变形求值，即可求解． 【详解】（1）解： ． 因为是一个完全平方式， 所以．所以或． （2）因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01整式的乘法期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，理解公式推导过程，明确各公式适用条件。 2.掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，理清运算步骤。 3.熟练掌握平方差公式、完全平方公式，牢记公式形式、结构特征，区分两个公式的异同。 4.理解整式乘法各类运算之间的联系，能辨别易混淆的幂运算、乘法公式。 1.能灵活运用幂的运算法则进行基础计算、化简与简单逆用，提升代数运算能力。 2.规范完成各类整式乘法运算，做到步骤清晰、运算准确。 3.会判断式子结构，正确选用乘法公式简化运算，掌握公式的正向、逆向及变形应用。 4.能结合整式乘法解决化简求值、代数式推理等题型，培养代数变形与逻辑推理能力。 1.基础题型：幂的运算、简单整式乘法计算零失误，稳拿基础分。 2.中档题型：熟练运用乘法公式化简、计算、求值，规范书写解题过程。 3.综合题型：攻克含混合运算、公式变形、整体代入的考题，掌握解题技巧。 4.规避易错点：分清幂的运算法则，避免符号出错、公式混用、漏项、漏乘等常见问题，减少失分。 题型01.同底数幂运算及逆用 题型02.幂的乘方运算及逆用 题型03.积的乘方运算积逆用 题型04.单项式乘单项式 题型05.科学记数法表示数的乘法 题型06.单项式乘多项式及求值 题型07.多项式乘多项式 题型08.(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型09.多项式乘多项式与图形面积 题型10.单项式乘多项式的应用 .题型11.多项式乘多项式--化简求值 题型12.整式乘法混合运算 题型13.单项式乘法求字母或代数式的值 题型14.多项式乘积不含某项求字母的值 题型15.单项式乘多项式求字母的值 题型16.多项式乘法中的规律性问题 题型17.运用平方差公式运算 题型18.平方差公式与几何图形 题型19.运用完全平方公式进行运算 题型20.完全平方公式与几何图形 题型21.完全平方公式边变形求值 题型22.求完全平方式中的字母系数 知识点01:幂的运算性质（基础核心） 规定：m、n 为正整数，底数a可为数、字母、单项式。 运算类型 文字法则 计算公式 核心要点 & 易错提醒 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 aman=am+n 1.底数必须相同才能直接运用2.指数做加法，切勿当成相乘 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n=amn 1.多层乘方依次计算2.区分同底数幂乘法，指数是相乘关系 积的乘方 积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n=anbn 1.所有因式都要乘方，不能漏项2.含负因数时，重点判断符号 补充要点 1.公式可逆向运用，常用于代数式化简、比较大小、整体求值。 2.多重混合幂运算：先判断运算类型，再分步计算。 知识点02:单项式乘单项式 法则：系数与系数相乘，同底数幂分别按幂的法则计算，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数直接作为积的因式。 运算步骤：①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③保留独有字母及指数 示例：3x3 2x2y = 6x5y 易错点：遗漏式子中单独出现的字母。 知识点03:单项式乘多项式 法则：根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所有积相加。 公式：(m(a+b+c)=ma+mb+mc 核心要求：不漏乘、辨符号，多项式每一项都要参与运算。 知识点04:多项式乘多项式 法则：先用第一个多项式的每一项，乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 运算步骤：逐项相乘 → 合并同类项，化为最简形式 易错点：漏乘项、重复相乘、正负号判断错误。 运算类型 运算依据 关键要求 单项式 × 单项式 乘法交换律、结合律、幂的运算法则 系数、同底数幂分开计算，保留独有字母 单项式 × 多项式 乘法分配律 逐项相乘，重点注意负号 多项式 × 多项式 乘法分配律（两次分配） 按顺序运算，做到不重不漏，最后合并同类项 知识点05:乘法公式（重点、高频考点） 1. 平方差公式 标准形式：(a+b)(a−b)=a2−b2 文字描述：两数和与两数差的积，等于这两个数的平方差。 结构特征：两个因式中，一项完全相同，另一项互为相反数。 用法：可正向计算，也可逆用、变形求值。 2. 完全平方公式 和的完全平方：(a+b)2=a2+2ab+b2 差的完全平方：(a−b)2=a2−2ab+b2 文字描述：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加上（或减去）两数乘积的 2 倍。 高频变形公式（期中必考）： a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab (a+b)2=(a−b)2+4ab (a−b)2=(a+b)2−4ab 公式名称 公式形式 结构特征 常见错误 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2) 同项平方减去相反项平方 多余添加中间项、符号出错 完全平方和 (a+b)2=a2+2ab+b2 首平方，尾平方，乘积 2 倍放中间 漏掉2ab交叉项 完全平方差 (a-b)2=a2-2ab+b2 首平方，尾平方，乘积 2 倍带负号 误将-2ab写成-ab 知识点06:整式混合运算 1.运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减；有括号先计算括号内的式子。 2.运算原则：能套用乘法公式的优先用公式简化计算；每一步严格遵循运算法则。 3.最终要求：计算完毕后合并同类项，结果化为最简整式。 4.常考题型：整式化简、化简求值、代数式推理。 知识点07:全章高频易错点汇总 易错知识点 典型错误 正确做法 幂的运算 混淆指数运算法则，相乘误算成指数相乘 牢记口诀：同底相乘指数加，幂的乘方指数乘 积的乘方 仅对部分因式乘方 所有因式（含系数、符号）统一进行乘方运算 单项式乘多项式 漏乘多项式中的某一项 按顺序逐项相乘，不跳步，做完逐项检查 多项式相乘 漏项、重复计算 有序逐项相乘，运算后核对项数 完全平方公式 丢失两倍交叉项 熟记口诀：首平方，尾平方，乘积二倍在中央 符号运算 负数、负括号处理失误 先确定符号，再计算字母与系数部分 题型01.同底数幂运算及逆用 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　） A．1.5 B． C． D． 3．计算：__． 4．已知：，，则的值为________． 5．已知，，求下列各式的值． (1)__________，__________； (2)． 题型02.幂的乘方运算及逆用 6．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 8．已知，则__________． 9．已知，则之间的大小关系为__________．（用“”连接） 10．计算： (1)； (2) 题型03.积的乘方运算积逆用 11．若，则m，n的值分别为（   ） A．6，6 B．2，3 C．2，6 D．6，3 12．计算（   ） A． B． C． D． 13．计算的结果为______． 14．计算______． 15．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4) 题型04.单项式乘单项式 16．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 17．已知单项式与的积为，则的值为__________． 18．若，则___________. 19．计算： (1) (2) 题型05.科学记数法表示数的乘法 20．电子文件的大小常用等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（    ） A． B． C． D． 21．已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m． 22．光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 题型06.单项式乘多项式及求值 23．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 24．若，则的值是________． 25．现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 26．计算：． 题型07.多项式乘多项式 27．若，则______________． 28．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 29．计算： 题型08.(x+p)(x+q)型多项式乘法 30．若，则的值为_______． 31．若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 32．观察下列各式： 回答下列问题： (1)总结公式：_____； (2)已知a，b，m均为整数，若，求m的值． 题型09.多项式乘多项式与图形面积 33．根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式．根据下图可以写出的整式乘法的等式是______．    34．如图，有三张边长分别为的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则下列正确的为（   ） A． B． C． D． 35．如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 题型10.单项式乘多项式的应用 36．已知，，则a_______b．（填“”“”或“”） 37．长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（    ） A． B． C． D． 38．请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）． (1)简便计算：．小亮的解答如下： 解：设，则 ，则 原式 (2)简便计算：． 题型11.多项式乘多项式--化简求值 39．已知，，则_____． 40．先化简，再求值：，其中． 41．（1） 化简：； （2） 先化简，再求值：，其中，． 题型12.整式乘法混合运算 42．计算：． 43．已知，求的值． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 题型13.单项式乘法求字母或代数式的值 45．，求的值_______． 46．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 47．先化简，再求值：，其中，． 题型14.多项式乘积不含某项求字母的值 48．把代数式展开，若整理后不含的一次项，则的值为________． 49．若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A． B． C．0 D．2 50．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值． 题型15.单项式乘多项式求字母的值 51．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 52．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 53．已知中不含项，求a的值． 题型16.多项式乘法中的规律性问题 54．如图所示的三角形杨辉三角揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出：__________． 55．观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 56．公元11世纪，北宋数学家贾宪在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失．13世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了此图表，如图①，并指明此表为贾宪所用，后来得以流传，人们称这个图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．事实上，如图②，这个数表给出了（为非负整数）的展开式的系数规律．根据规律，回答下列问题： (1)展开式中的系数是______；展开式中所有项的系数和为______； (2)利用上面的规律计算：； (3)如图③，在“杨辉三角”中，从第三行起取每一行的第三个数，依次记为，计算． 题型17.运用平方差公式运算 57．计算：． 58．计算： (1)； (2)． 59．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性． 题型18.平方差公式与几何图形 60．（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 61．【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的图形． (1)上述操作能验证的等式是________（请选择正确的一个） A．    B． C．        D． 【应用】 (2)已知，，请计算的值； 【拓展】 (3)已知，，则A与B的大小关系为A________B（填“”“”或“”）． 62．我们知道：周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积．周长相等的情况下，正方形的面积为什么大于长方形（当两邻边不相等时）的面积，如何说理呢？小红和小明进行了以下的研究． (1)假设正方形的边长为x，当一边的长度减少y（）时，要想保证长方形的周长不变，则相邻的一边要随之增加________． (2)小红和小明在（1）的基础上，想从以下两种不同的角度进行说理，请帮助他们完成． ①小红想从“数”的角度，利用“当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有”进行说理，请帮助小红完成说理过程． ②小明想从“形”的角度进行说理，请帮助小明画出图形，并对图形进行适当的标注和必要的文字说明． 题型19.运用完全平方公式进行运算 63．若代数式可化为，则________． 64．下列乘法公式的运用，正确的是（  ） A． B． C． D． 65．计算： (1)； (2)． 题型20.完全平方公式与几何图形 66．诚诚在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行探究，纸板与的面积之和为．将纸板按图所示的方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为．若将纸板，按图所示的方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为__________． 67．如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（   ） ①；②； ③；④ A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 68．过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．    (1)观察图①，请写出，，之间的等量关系是________； (2)若，，求的值； (3)如图②，点为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形，连接．若正方形和正方形的面积之和为21，的面积为7，求的长度． 题型21.完全平方公式边变形求值 69．已知，则____________． 70．已知，则的值为（   ） A．21 B．9 C．81 D．41 71．已知m，n满足，求下列各式的值： (1)； (2)． 题型22.求完全平方式中的字母系数 72．若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 73．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．9 B．9或 C． D．9或 74．定义一种新的运算：对于任意两个有理数，规定． 例如，；． 若为有理数，请解答下列问题： (1)若是一个完全平方式，求的值； (2)若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $