精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分） 1. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数的因数为整数且无开得尽方的因数），逐一判断各选项． 【详解】∵ A：，被开方数5为整数，无分母，且5不是完全平方数，∴ 是最简二次根式． ∵ B：，被开方数含分母，∴ 不是最简． ∵ C：，分母中有根号，∴ 不是最简． ∵ D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，∴ 不是最简二次根式． 故选A． 2. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 6，10，8 D. 12，13，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为3，4，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为6，8，10的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴长为12，13，25的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ，且 ， ∴ 将 代入解析式， 得， 移项计算得 ， 即自变量的值为5． 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得，当，时，四边形是平行四边形，故D选项符合题意； A，B，C选项均无法判定四边形是平行四边形． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式加减乘除的运算法则逐个计算后判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不合题意； B、，原计算错误，不合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不合题意； 故选：C． 6. 如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，∠BAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE=60°，AE=AD， ∴AB=AE,∠BAE=90°−60°=30°， ∴∠AEB= (180°−30°)=75°； 故选B. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质, 等边三角形的性质，熟悉掌握性质是关键. 7. 在式子①，②，③，④中，y是x的函数的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断，即对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．统计符合定义的式子个数即可解得． 【详解】解：①对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③对于，当在范围内，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ④对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数． 综上，4个式子都满足y是x的函数． 8. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 9. 已知是正整数，是整数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简及完全平方数的性质，关键是熟练应用知识点解题；先将化简，再根据结果为整数的条件确定的最小值. 【详解】解：∵， 又∵是整数，是正整数， ∴必须是整数，即为完全平方数， ∴最小为时，是完全平方数， ∴的最小值是， 故选：C． 10. 如图，在中，．H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 连接，过点作于，由平行四边形的性质得到，得出求出，求出，由三角形中位线定理得到，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，的最小值为，得到 的最小值为，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 分别为的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：D． 二、填空题（共6题，每小题4分，共计24分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 所以的取值范围是． 故答案为：． 12. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的每个外角相等，通过外角和除以单个外角度数即可求得边数。 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等， ∴这个正多边形的边数为， 13. 某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是________________（不要求写出自变量的取值范围）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用该书籍的总页数减去已读页数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 15. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，由菱形的性质得，，，由勾股定理得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得解．根据勾股定理求出的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是_______. 【答案】5 【解析】 【分析】先根据正方形的性质证明，可得，再根据直角三角形的性质得，然后在延长线上截取，连接，根据“边角边”证明，可得，接下来说明当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，最后根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵点M是的中点， ∴， 如图所示，在延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． ∴的最小值为5． 三、解答题（共8道小题，共计82分） 17. 按要求完成下列计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图．已知点，是对角线上的两个点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接交于点，由平行四边形的性质可得，，结合已知可得，即可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明． 【详解】略 19. 如图，已知一架梯子斜靠在墙角处，竹梯，梯子底端离墙角的距离． （1）求这个梯子顶端A距地面有多高； （2）如果梯子的顶端A下滑到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离吗？为什么？ 【答案】（1）梯子顶端距地面24米高 （2） 梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于，理由如下： ∵梯子的顶端A下滑到点C， ∴，， ∴， 根据勾股定理得到， ∴， ∴梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度． （2）先利用勾股定理求出的长度，进而利用线段和差关系计算即可． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： ∴梯子距离地面的高度为：； 【小问2详解】 解：略． 20. 教师节到了，为了表示对老师的敬意，叶凡做了两张大小不相同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为，另一张面积为，他想把壁画的边镶上金彩带，他现在有1.2m长的金彩带，请你计算一下他的金彩带够用吗？（） 【答案】他的金彩带不够用 【解析】 【分析】先计算出两个正方形的边长，再得到两个正方形的周长，然后与 进行大小比较即可． 【详解】解：正方形壁画的边长分别为，， 镶壁画所用的金彩带长为，， ， 答：他的金彩带不够用． 【点睛】本题考查了二次根式的应用：在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 21. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 22. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合矩形的性质得，故四边形是菱形； （2）先运用勾股定理算出，再根据菱形的性质求出面积即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ∴在菱形中，，， ． 23. 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）的长是 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明及是等边三角形是解题的关键． （1）由，，得，由四边形是平行四边形，点E在的延长线上，得，则四边形是平行四边形，即可由，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形； (2)由平行四边形的性质和矩形的性质得， 推出是等边三角形，则，，所以，即可根据勾股定理求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 的长是． 24. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动． （1）作判断 操作一：对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，______度． （2）迁移探究：嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图．当点在上时，______度，______度； 改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 【答案】（1） （2），； ②，理由如下： ，，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得，取的中点为，连接，可得，因此是等边三角形，得到，再由角的和差即可求解； （2）根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解； 证明，即可求解； （3）由（2）可知，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设，分别表示出、、，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵由折叠有，，， ， 取的中点为，连接，如图： ， ， ， 是等边三角形， ， ∵在矩形中，， ∴． 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ，， 由折叠的性质得：，， ，． ，，， ， ， 由（1）同理可得，， ． 略 【小问3详解】 解：当点在点的下方时，如图， ，，， ， ， 由（2）有，则， 设， 则，， ∵在中，， ∴， 解得：， ； 当点在点的上方时，如图， ，，， ，， 由（2）有，则 设， 则，， ∵在中，， ∴， 解得：， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分） 1. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 6，10，8 D. 12，13，25 3. 已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° 7. 在式子①，②，③，④中，y是x的函数的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 已知是正整数，是整数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（共6题，每小题4分，共计24分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 13. 某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是________________（不要求写出自变量的取值范围）． 14. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 15. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 16. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是_______. 三、解答题（共8道小题，共计82分） 17. 按要求完成下列计算： （1）； （2）． 18. 如图．已知点，是对角线上的两个点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，已知一架梯子斜靠在墙角处，竹梯，梯子底端离墙角的距离． （1）求这个梯子顶端A距地面有多高； （2）如果梯子的顶端A下滑到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离吗？为什么？ 20. 教师节到了，为了表示对老师的敬意，叶凡做了两张大小不相同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为，另一张面积为，他想把壁画的边镶上金彩带，他现在有1.2m长的金彩带，请你计算一下他的金彩带够用吗？（） 21. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 22. 如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 24. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动． （1）作判断 操作一：对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，______度． （2）迁移探究：嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图．当点在上时，______度，______度； 改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $