2026年中考数学二轮复习《反比例函数k值的几何意义》考前冲刺填空题专题提升训练

**基本信息** 聚焦反比例函数k值几何意义，通过双向应用（由k求面积、由面积求k）构建系统性解题体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知比例系数求图形面积|11题|k的几何意义、面积割补法、参数坐标法|从k的几何意义（基础概念）到与三角形、四边形结合（应用拓展），形成“概念-性质-应用”链条| |已知图形面积求比例系数|9题|方程思想、相似转化、中点坐标公式|以面积为条件，通过设坐标、列关系式反推k值，深化数形结合与推理意识|

2026年九年级数学中考二轮复习《反比例函数k值的几何意义》 冲刺填空题专题提升训练（附答案） 一、已知比例系数求图形面积 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点在反比例函数（ ）的图象上，则的面积等于______． 2．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接，，则的面积为___． 3．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 4．如图，和均为正三角形，点A、C均在x轴上，且点B、D均在反比例函数上，连接交于点P，连，则阴影面积为________． 5．如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为5，则________． 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交该反比例函数的图象于点，连接，若，则的面积为___________． 7．如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______． 8．如图，D为矩形（边，分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点D的反比例函数的图象分别与，相交于点E，F，连接，，，若的面积是24，则的面积为_________． 9．如图，正方形的顶点是坐标原点，分别在轴的正半轴上，反比例函数的图象与边分别交于点，边上的点满足． （）若，则线段的长为______； （）若的面积为，则实数的值为______． 10．如图，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取点A，连接，与的图象交于点B，过点B作轴交函数的图象于点C，过点C作轴交函数的图象于点E，连接，，，与交于点F，则_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，均在第二象限，连接，，，轴，为的中点，点，在同一个反比例函数图象上，过点作轴于点．若的面积等于9，则的值为_________． 二、已知图形面积求比例系数 12．如图，的顶点A、B的坐标分别是，，顶点C，D在双曲线上．边交y轴于点E，四边形的面积是面积的6倍，则________． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为15，则的值为______． 14．如图，已知反比例函数和的图象，点为图象上一点，过点作轴于点与图象交于点，若的面积为1，则的值为___________． 15．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点，，．若的面积为，则的值为____． 16．如图，，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，，若的面积为5，则的值为______． 17．如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，若的面积是15，则的值为_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与反比例函数的图象交于、两点，且是的中点，若四边形的面积为，则______． 19．如图，在平面直角坐标系中，、为反比例函数图象上两点，轴于点H，轴于点G，连接交于点C，连接，若的面积为，则______． 20．如图，点C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴交y轴于点A，．若为等腰三角形且面积为10，则，满足的数量关系是_________． 参考答案 1．解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，则， ∴， ∵是的中线， ∴， 设，则， ∵点在反比例函数（）的图象上， ∴的横坐标为，的横坐标为， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．4 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，系数的几何意义，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的基本知识是解题的关键．设，（），则易得点A和点B的坐标，于是可得的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设，（）， 则． 直线轴，则点A和点B的纵坐标都为， 又点A和点B分别在反比例函数和的图象上， ，， ， ． 故答案为：4． 3．1 【分析】根据反比例函数的几何意义求解即可； 【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是， ，， ． 4．8 【分析】由等边三角形的性质得，推出，进而可得，再根据点B在反比例函数上，即可求解． 【详解】解：如图，作于点E， 和均为正三角形， ， ， 点P与点A到的距离相等， ， 为正三角形，， ， 又点B在反比例函数上， ． 5． 【分析】由反比例函数的几何意义得，，，再根据即可求出k的值． 【详解】解：∵D，E在反比例函数的图像上且图像在第二象限， ∴，， ∵点A是双曲线上一点，且图像在第二象限， ∴， ∵， ∴，解得：． 6．4 【分析】过点作轴于点，利用反比例函数系数的几何意义可知，，则，由此即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， 四边形是平行四边形， 点到的距离相等， ． 7． 【分析】根据反比例函数 ，求出与阴影面积的和，与阴影面积的和，再结合阴影面积求出、，最后计算的值． 【详解】解：，且， ，， ，， ． 8．/ 【分析】本题考查反比例函数的性质、矩形的性质及面积的割补法．解题关键是通过设矩形顶点坐标，结合线段比例求出点D的坐标，再利用反比例函数k的几何意义和面积公式建立关系．易错点是对图形中各点坐标的推导不准确，以及面积割补时各部分面积的计算错误． 首先设矩形的，，根据得出点D的坐标为．然后利用点D在反比例函数上得到，再结合的面积求出．接着确定E、F的坐标，分别计算、、的面积，最后用矩形面积减去这三个三角形的面积，得到的面积为． 【详解】解：设矩形中，，，则． ， ． ． ∵点在反比例函数上， ． 的面积是24， ． 设F点坐标为，则，即． ． ，解得． ∵E在上，横坐标为a，代入反比例函数，得． 矩形的面积为． ． ． ． 因此，的面积为： ． 故答案为：． 9． 【分析】（）根据反比例函数比例系数的几何意义可得，进而根据正方形的性质可得，即可求解； （）过作于，可得四边形是矩形，即得，进而可证，得到，即得到，解方程即可求解； 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：（）∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是反比例函数图象上的点， ∴， 即， ∴， 故答案为：； （）过作于，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得，（舍去）， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题． 过点作轴于，过点作轴于．利用相似三角形的性质证明，设，则，由轴，轴，推出，，求出直线，的解析式，构建方程组确定点的坐标，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于． ， ， ，， ， ， 设，则， 轴，轴， ，， 设直线的解析式为， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， 直线的解析式为， 由， 解得， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】设点的坐标为，根据点在反比例函数图象上可得；由轴可知点的纵坐标与点相同，设；利用中点坐标公式表示出点的坐标，代入反比例函数解析式得到与及的关系；最后根据三角形面积公式列出关于的方程求解即可； 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 轴，且点在第二象限， 设点的坐标为， 点为的中点，， 点的坐标为， 点也在反比例函数的图象上， ， ， 点、均在第二象限，且由图可知点在点的右侧， ， ， ， ， ， 将，，代入上式得，， ． 12． 【分析】如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，交于M点，过C点作，垂足为H，证明，根据已知条件可设点C和D的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，再根据四边形的面积是面积的6倍，求出点C或点D坐标． 【详解】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，交于M点，过C点作，垂足为H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 设，， 则， 解得， ∴D的坐标是． 设直线解析式为， 将A、D两点坐标代入得： ， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 13． 【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质求出的值即可． 【详解】解：设，，则， ∴对角线的中点D的坐标为， ∴把代入得， 整理得， ∵菱形的面积为15， ∴， ∴，解得：． 14．3 【分析】根据反比例函数的几何意义得，由求解即可． 【详解】解：由题意可得点在图象上， ∴， ∵， ∴， ∵点为图象上一点， ∴， ∴． 15． 【分析】连接，根据矩形的性质可知点为的中点，利用三角形中线的性质可得，再根据及等高三角形面积比等于底边比求出，最后利用反比例函数的几何意义求解 ． 【详解】解：连接 ， ∵ 点是矩形的对称中心 ， ∴点是的中点 ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵点在上，且 ， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，且 ， ∴， ∴ ， ∴ ． 故答案为． 16． 【分析】设，利用中点坐标可得，，得出，再利用的面积为5，列式求解即可． 【详解】由，分别在反比例函数和的图象上， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为5， ∴，即， 得， 解得． 17．10 【分析】过作轴于，过作轴于，连接，证明，可得，设，而，可得，根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，而， ∴的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， 解得：． 18．12 【分析】设，则，，进而得到，再求得的面积，最后由阴影部分的面积列出方程进行解答便可． 【详解】解：设，则， ∵是的中点， ∴， ∴， ， ，， ， ， ， 四边形的面积为， ， ， 解得． 19．6 【分析】由反比例函数性质得，，所在直线的解析式为，求出，由的面积为，列式计算出即可解答． 【详解】解：∵、为反比例函数图象上两点， ∴，即， ∴， 设所在直线的解析式为， 当时， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴． 20． 【分析】设点C的坐标为，点B的坐标为，根据及轴，利用等腰三角形三线合一的性质可得，再根据三角形面积公式及反比例函数k的几何意义列式计算即可． 【详解】解：设点C的坐标为，点B的坐标为， 点C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， 、， 轴交y轴于点A， 、轴， ， ， 是等腰三角形， 过点C作于点D ， ， ，即， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $